demonstrate – показывать; доказывать; открывать чувства; участвовать в демонстрации

demonstration (n.) (доказывать, что ч-л. – это правда); из старофранцузского «demonstration» или напрямую из латинского «demonstrationem» (именительный падеж – «demonstratio», из причастия прошедшего времени «demonstrare» - доказывать, показывать, указывать, фигурально – доказывать, обосновывать; из «de-» + «monstrare» - указывать, показывать; из «monstrum» - божественный знак, чудо.
late 14c., "proof that something is true," from Old French demonstration or directly from Latin demonstrationem (nominative demonstratio), noun of action from past participle stem of demonstrare "to point out, indicate, demonstrate," figuratively, "to prove, establish," from de- "entirely" (see de-) + monstrare "to point out, show," from monstrum "divine omen, wonder" (see monster). Meaning "public show of feeling," usually with a mass meeting and a procession, is from 1839. Related: Demonstrational.

monster (n.) (уродливое животное или человек, создание с дефектами при рождении); из старофранцузского «monstre, mostre»; из латинского «monstrum» - божественный знак, знамение, аномальный облик; фигурально – омерзительный характер, объект ужаса; из корня «monere» - предупреждать, предостерегать
early 14c., "malformed animal or human, creature afflicted with a birth defect," from Old French monstre, mostre "monster, monstrosity" (12c.), and directly from Latin monstrum "divine omen, portent, sign; abnormal shape; monster, monstrosity," figuratively "repulsive character, object of dread, awful deed, abomination," from root of monere "warn" (see monitor (n.)). Abnormal or prodigious animals were regarded as signs or omens of impending evil. Extended by late 14c. to imaginary animals composed of parts of creatures (centaur, griffin, etc.). Meaning "animal of vast size" is from 1520s; sense of "person of inhuman cruelty or wickedness" is from 1550s. As an adjective, "of extraordinary size," from 1837. In Old English, the monster Grendel was an aglæca, a word related to aglæc "calamity, terror, distress, oppression."

monitor (n.) (старший ученик,¸староста); из латинского «monitor» - тот, кто напоминает, предупреждает; так же смотрящий, инструктор, проводник, учитель; из «monere» - предупреждать; из «memini» - помнить; из «mens» - разум, память; из PIE корня *men- думать.
1540s, "senior pupil at a school charged with keeping order, etc.," from Latin monitor "one who reminds, admonishes, or checks," also "an overseer, instructor, guide, teacher," agent noun from monere "to admonish, warn, advise," related to memini "I remember, I am mindful of," and to mens "mind," from PIE root *men- "to think" (see mind (n.)).

mind (n.) (разум)
late 12c., from Old English gemynd "memory, remembrance, state of being remembered; thought, purpose; conscious mind, intellect, intention," Proto-Germanic *ga-mundiz (cognates: Gothic muns "thought," munan "to think;" Old Norse minni "mind;" German Minne (archaic) "love," originally "memory, loving memory"), from PIE root *men- "think, remember, have one's mind aroused," with derivatives referring to qualities of mind or states of thought (cognates: Sanskrit matih "thought," munih "sage, seer;" Greek memona "I yearn," mania "madness," mantis "one who divines, prophet, seer;" Latin mens "mind, understanding, reason," memini "I remember," mentio "remembrance;" Lithuanian mintis "thought, idea," Old Church Slavonic mineti "to believe, think," Russian pamjat "memory").

Короче говоря, все свелось к русскому «мнить», «мню», «ум», «память», «имя», «мне», «имаю», «маню», т.е. к корню «м».

1828:
MONSTRO – я сообщаю, уведомляю, указываю; из moneo, monsi, monsum, откуда monsitro, затем monstro.

MONEO – напоминаю, советую, предостерегаю

MEMINI – я помню, упоминаю; из μένος – разум; из северных meinen, minen – запомнить, помнить

Фасмер:
мнить мню, мнится мне, помнить, др.- русск мьнѣти, мьнить – 3 л. ед. ч., ст.- слав. мьнѣти, мьнѭ νομίζειν, δοκεῖν, болг. мля, мня "полагаю" (Младенов 301), сербохорв. мнити, мним, словен. mnė́ti, mním, чеш. mněti, слвц. mniеt᾽, польск. pomnieć. Праслав. *mьněti, *mьnjǫ, *mьnitь – 3 л. ед. ч. Инф. мнить получил – и - из наст. вр.; см. Ляпунов, ИОРЯС 31, 34. Родственно лит. minė́ti, menù, позднее miniù "вспоминать, упоминать" (см. Френкель, ZfslPh 20, 247), лтш. minêt, - u "упоминать", др.- прусск. minisnan, вин. ед. ч., "память", лит. miñti, menù "помнить, угадывать", manýti, manaũ "понимать, думать", др.- инд. mányatē, manutḗ "думает, помнит", mánas ср. р. "ум, дух, разум", авест. mainyete "думает, полагает", греч. μέμονα "помню", лат. meminī "вспоминаю" (*memonai), mēns, - ntis "ум, мысль", mоnеō "увещеваю", гот. mаn "полагаю", munan "думать, вспоминать", ирл. do - moiniur "верю, полагаю", далее греч. μαίνομαι "неистовствую", μανῆναι, μιμνήσκω "напоминать, вспоминать"; см. Мейе, Dе indоеurораеа radice *men - (Париж, 1897); МSL 11, 323; 13, 371; Траутман, ВSW 180 и сл.; М.–Э. 2, 630; Уленбек, Aind. Wb. 214 и сл.; Мейе–Вайан 63. В этимологическом отношении от них отличается ст.- слав. мѣнити, мѣнѬ "вспоминать", словен. mė́niti "полагать, думать", др.- чеш. mieniti, польск. mienić, mienię, родственное д.- в.- н., ср.- в.- н. meinen "думать, полагать"; см. Бернекер 2, 49; Траутман, ВSW 165.

И опять господа этимологи путают «мнить» и «манить».
Подробнее см. «demand».