Продолжим копать куст слов "прыгать".

Во-первых, отчего в немецком слово
Sproß означает и отпрыск, и росток?

Отпрыском называется и близкий родственник, и кустик (например отпрыск вишни). Может конечно и оттого, что отпрыск воды эта частица самой большой воды. Но есть еще и такая связь как через ПРУТ или ветвь.
Ветвь это то, что дает плоды, т.е. родит их.
Вот какие примеры приводит Гильфердинг про Евангелие на разных языках.
Русский:


Древнеславянский:

используется слово РОЗГА. А это корень РОЖД, РОД, РОСТ и т.п.!

А вот болгарский:


Тут и находим слово из нашего куста: типа прячка.

Ну а чтобы окончательно развеять сомнения связи ПРУТа и ВЕТВИ (которая росток, так как рождает плоды или растет), то в английском ветвь: branch (т.е. пруч).
А ПРУТ по-английски: rod, по-немецки (один из вариантов) Rute, т.е. корень род, рожд и пр.


Теперь про загадочное слово ПРЯЖИТЬ. Откуда оно?
Оказывается оно действительно связано с маслом, потому как жарить в английском: fry, а в немецком: braten (ПРАТен?).

Хотелось бы доподлинно выяснить, откуда слово ПРЯЖить?

У фасмера:
"пря́жить "жарить (в масле)", зап., южн. (Даль), 3 л. мн. прягут "поджаривают в аду (о грешниках)" (Аввакум 265); укр. прягти́, пряжу́, цслав. пръжити, пражити "поджаривать, сушить", болг. пъ́ржа, пра́жа "тушу, поджариваю", сербохорв. nр̏жити, пр̏жи̑м, словен. prážiti, prâžim, pŕžiti, pȓžim, чеш. pražiti "жарить, поджаривать, жечь (на солнце), калить (орехи)", слвц. рrаžit᾽, польск. рrаżуć, в.-луж. pražić, н.-луж. рšаžуś "поджаривать, жечь, сушить". Первонач. *pražiti с гиперграмматическим -ŕа-, далее сюда чеш. prahnouti "сохнуть, высыхать; жаждать, желать", польск. pragnąć – то же, укр. пра́гнути "жаждать", родственно лит. sprãga, spragė́ti "жариться; трещать (о древесине)", sprãginti "жарить", sprógti "лопнуть", а также лтш. sprâgt "лопнуть, треснуть", spruogt "покрыться почками", лит. spùrgas м. "глазок растения", норв. spraka "трещать", др.-инд. sphū́rjati "ворчит, гремит, вырывается наружу", sphūrjas м. "определенное растение", авест. sраrǝɣа- "отросток", греч. ἀσπάραγος м. "побег растения; спаржа", σφαραγέομαι "трещу, шиплю" (Траутман, KZ 50, 67; ВSW 276 и сл.; И. Шмидт, Vok. 2, 488; Маценауэр, LF 13, 183 и сл.; 14, 169; Торп 515; Перссон 868). Сюда же относят чеш. Рrаhа, первонач. "раскорчеванное место", польск. Рrаgа (предместье Варшавы). ♯пря́да "вид проса", укр. пря́да. Вероятно, названо так по сходству с прялкой, ср. пряду́. Сомнительно в фонетическом отß ношении сближение с про́со, а также с пруд, лат. рrеmō "давлю", вопреки Иоклю (Jagić-Festschr. 482 и сл.), см. также Вальде–Гофм. 2, 360; Брюкнер, KZ 42, 361. Брюкнер (там же) пытается связать пря́да, якобы первонач. "прыгающее". с воспря́нуть, польск. prędki и со сл. "

Мы видим значения и трескать, лопнуть (а это резкие "прыгающие" движения) и росток (это прут, это разобрали).
Ну и есть авторы, которые сравнивали с "прясть", с "прыгать", но Фасмер их отрицает. Потому что куст-то славянский.