>оно было связано с "прядати" - "прыгать".

Раньше я высказывал гипотезу, что "прясть" (делать пряжу) связано с "прут" тем, что пряжа такая же тонкая как и прут.
Потому что чувствовал, что это один корень, хотя такое отождествление - известная натяжка.

Думаю, что учитывая это выражение Успенского, а также выражение "прясть ушами (о лошади") дергать ими, этимология слова "прясть" такая:
"прясть" это быстро двигать ("прыгать") руками, вытаскивая нить.
Либо в ткацком станке была деталь, которая быстро двигалась туда-сюда ("прыгала"), возможно даже вверх-вниз.