Если исходить из принципа "приоритетного признака", то при придумывании нового слова наиболее выживает вариант отражающий какие-то уникальные особенности называемого предмета/понятия. Он более понятен, а значит легок для запоминания.

В данном случае "спорить" для "спрота" безусловно одна из гипотез в том смысле, что спорт (в современном понимании) - не просто гимнастика, а состязание двух (противоборствующих) сторон. Как и спор это противоборство двух сторон (ораторов).

Традиционно спорт выводят из desport. Весьма странно.
Но надо конечно слово "спорт" всесторонне (и глубже) копать.