ПИАЛА. сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Традиционно возводится к персидскому ПИЙАЛЕ.

Скорее всего, вся эта посуда - близкие родственники русского глагола ПИть - ПЬю и восходят к чему-то типа русского ПОИЛЬника.