Слово "продовольствие" - заимствованное из старославянского, образовано от продовълъ – "достаток", восходящего к той же основе, что и довольный. То есть вроде бы исконное.
Но уж очень похоже на ПРОДУКТ, ПРОДУКЦИЯ (Заимствование из французского, где production – образовано от produire – "производить", происходит, конечно же, из латыни, где pro синонимичная приставка, а корень DUC значит "вести", тут и итальянский ДУЧЕ "вождь").
Слова ПРОДУКЦИЯ, ПРОДУКТ и ПРОИЗВОДСТВО - явные кальки друг друга, направления калькирования - это, понятно, вопрос хронологии. Отмечу, что в калькирование с добавлением приставки (DUC"вести"=>"ИЗвести") все же сложнее поверить, чем в калькирование с общей передачей смысла (ПРОИЗВОДСТВО=>PRODUCTION). Но даже если истоком "производства" всё же является production, мы можем иметь дело со вторичным заимствованием этимологизированного по некой ложной парадигме, или просто представленного исконно чужим похожего славянского слова - "продовольствие" (прецедент ГРИППа).