ПАЛКА.
У Фасмера:
"палка па́лка па́лица, укр. па́лка, па́лиця, др.-русск. палъка, палица, ст.-слав. палица ῥάβδος (Супр.), болг. па́лица, сербохорв. па̏лица "палка, посох, полено", словен. pálica "палка, посох, перекладина", чеш. раliсе "дубинка", слвц. раliса, польск. раɫа "дубина", раɫkа, раliса. Ввиду знач. едва ли заимств. из д.-в.-н. pfâl "кол", которое само происходит из лат. pālus – то же, вопреки Коршу (у Преобр. II, 9). Возм., родственно д.-в.-н. sраltаn "раскалывать", др.-инд. spháṭati "раскалывает", sphuṭáti "разрывает", sphāṭáyati "раскалывает", phálakam "доска", phálati "лопается, трескается"; см. Младенов 409. Менее вероятно сближение с пали́ть, якобы на том основании, что палкам придают темную окраску с помощью огня (Махек, LF 65, 317), или потому, что они применялись как топливо (Преобр. II, 9 и сл.). Вряд ли также родственно слову па́лец, вопреки Брандту (РФВ 23, 302), Брюкнеру (391), Петерссону (Verm. Beitr. 135). Ср. па́ля."

Cкромненько так Фасмер упоминает "паля".
Смотрим:
"паля па́ля "свая", южн., зап. (Даль), укр. па́ля – то же, польск. раl м. "кол, свая". Возм., заимств. из д.-в.-н. pfâl "кол" от лат. pālus – то же (Преобр. II, 10), но может быть также родственным исконнослав. словам па́лка, па́лица. Из знач. "палка" можно объяснить па́ля "удар линейкой по руке (ученика)", которое Преобр. (там же) возводит к лат. рālа "лопата"."

Что-то Фасмер не уверен насчет того, что из немецкого pfâl.
Верный признак, что Фасмер что-то знает и молчит, боится уверенно связать ПАЛ и pfâl. Бояться и юлить он может только по одной причине:
славянское ПАЛ самодостаточно.

Попробуем порассуждать.
Во-первых, что такое ПАЛЯ подробнее:
1) Столб, кол с заостренными с обеих сторон концами, употребляемый для устройства забора, частокола.
2) Свая

Представим древнего человека, когда еще не было металлического топора.
Он не мог срубить дерево и заострить его. А хотел. Это же удобно: вбить частокол или сваю.
Но древний человек мог часто и прекрасно видеть ПАЛЁНЫЙ, обгорелый лес. Т.е. из земли торчат заостренные (обгоревшие) деревья без сучьев. Очень пожоже на кол для частокола. Поэтому когда в будущем, человек научился рубить дерево, заострять его и вбивать в землю, то по внешнему сходству дал ему знакомое понятие ПАЛя (от ПАЛА, палёного леса).

Фасмер упоминает похожую версию ("Менее вероятно сближение с пали́ть, якобы на том основании, что палкам придают темную окраску с помощью огня"), видимо почуял неладное и решить аккуратно "слить" палку и палю.