>Высохшая ветка превращается в СУК. Идучи по лесу, находишь упавший сук, это и будет ПАЛКА, упавшая сухая ветка.

Возможно, тут есть еще и слово СОК.
Сок течет из растений, в том числе деревьев, если их СЕЧЬ.
Идешь по лесу, сделал зарубину, срубил (сёк) растение, со среза потек СОК.

Тоже самое можно сказать про СУК, срубил (сечь) ветку, чтобы пройти в густом лесу, на срезе показался СОК.

Исчез сок , стал сухим.