Простынь.
У Фасмера:
"простыня простыня́ диал. про́стынь (Соболевский). Из *prostyni (ср. цслав. простыни) от prostъ (см. просто́й), т. е. "прямое полотно, не сшитое и не стеганое" (Соболевский, РФВ 66, 397; Желтов, ФЗ, 1876, вып. 6, стр. 48; Преобр. II, 135). Ср. укр. простира́ло, польск. prześcieradɫo "простыня"."

С чего бы это?
Простынь - ПРЯМАЯ? Не согласен, она гнется.
Лежит прямо? Может быть. Да в природе много чего прямого. Дерево прямое, но оно "дерево" а не "простынь".
Та же кровать, куда кладется простынь прямая, но она "кровать", а не "простынь".

Но! "Проcтынь" действительно одного корня с простой через разветвленный корень ПРЫГ, ПРЫСТ, ПРЯСТ и пр., в частности в этом корне есть значения прясть и ПОРТной, ПОРТы и т.п.
Так вот "простынь" родственно "ПОРТно".
Тем, что это действительно не прямой, но простой необработанный отрезок ткани - портна.

Портно у Даля:
"ср. , сев. узкий, грубый холст, на крестьянские и рабочие рубахи, умалит. портенко архан. портенца родительный. Не скроив (не изрезав) портна, не сошьешь. Портянина, портнина жен. то же, грубое портно; портяница жен. кусок, отрезанная часть его, особ. на портянки жен. , мн. обертки, онучи, подвертки под обувь, по 1 1/2 арш. на ногу. Порт муж. вообще пеньковая, посконная и льняная грубая пряжа, либо
| холст, портно, портянина. Сукно с портом, твер. льняная пряжа в основе, пониток. Портище ср. , стар. отрезок в меру от какой-либо ткани на одежду. "

Кстати, наоборот, возможно слово "простой" пошло отсюда (от простыни), куском ткани обернулся (простынью) - простая одежда. Нашил на ней чего-нибудь, уже непростая, не простынь.
В том числе по принципу "абстракное вышло из вещественного": простынь - вещественный предмет, а "простой" - абстрактное понятие.