pair – пара

pair (n.) (из старофранцузского «paire» - пара, двое); из среднелатинского «paria» - равное число; из латинского «par» (родительный падеж – «paris») – пара, двойник, равный; из «par» - прилагательное – равный, хорошо гармонирующий
mid-13c., "two of a kind coupled in use," from Old French paire "pair, couple," and directly from Medieval Latin paria "equals," neuter plural of Latin par (genitive paris) "a pair, counterpart, equal," noun use of par (adj.) "equal, equal-sized, well-matched" (see par (n.)). Originally of things. Of persons from late 14c.

par (n.) (равенство, номинальная цена); из латинского «par» - происхождение неизвестно
1620s, "equality," also "value of one currency in terms of another," from Latin par "equal, equal-sized, well-matched," also as a noun, "that which is equal, equality," of unknown origin. Watkins suggests perhaps from PIE root *pere- (2) "to grant, allot," with suggestion of reciprocality (see part (n.)).

part (n.) (часть целого); из старофранцузского «part» - доля, часть, сила, доминирование, сторона, дорога, тропа; из латинского «partem» (именительный падеж «pars») – часть, доля; из «portio» - часть, доля; из PIE корня *pere- (2) – назначать, дарить, жаловать
mid-13c., "division, portion of a whole," from Old French part "share, portion; character; power, dominion; side, way, path," from Latin partem (nominative pars) "a part, piece, a share, a division; a party or faction; a part of the body; a fraction; a function, office," related to portio "share, portion," from PIE root *pere- (2) "to assign, grant, allot" (reciprocally, "to get in return;" cognates: Greek peprotai "it has been granted," Sanskrit purtam "reward," Hittite parshiya- "fraction, part").

Ну, допустим «пере» (дать), это всего лишь приставка, от «пер», лат. «per» - через; из «περώ» - с тем же значением

Слово «part»; полагаю, что в основе слова «пороть» (распарывать), ранее, - «ор» (земля), «поорать»

Пороть Толковый словарь Ефремовой
1. несов. перех. 1) Разъединять по швам сшитое. 2) разг. Наносить рану чем-л. острым; вспарывать. 3) перен. разг. Говорить не то, что следует; болтать что-л. вздорное. 2. несов. перех. разг. Сечь, бить розгами, ремнем и т.п.

Даль:
порнуть, парывать что (порвать?), делать прореху, взрезать; | бол. в знач. расшивать, перерезывать нитку, стежки. Лемех землю порет. Скалу или бересту порют и бьют (сбивают) пазилом. Рыбу пороть, потрошить. Протыкать, проткнуть бодком, изодрать, ранить. Экой гвоздь ногу порет, можно напороться, опасно; в этом знач. говор. и порнуть, пырнуть, пробить тычком, уколом. | - кого, бить, сечь, драть, наказывать телесно.

1) Распороть, пороть, порю – «par» - равный

2) Но, может быть и так, через «pater»
parent (n.) (родитель); из старофранцузского «parent» - отец, родитель, родственник; из латинского «parentem» (именительный радеж – «parens») – отец или мать, предок; из причастия настоящего времени от «parere» - рожать, производить на свет; из PIE корня *pere- (1) - рожать
early 15c. (late 12c. as a surname), from Old French parent "father, parent, relative, kin" (11c.), from Latin parentem (nominative parens) "father or mother, ancestor," noun use of present participle of parere "bring forth, give birth to, produce," from PIE root *pere- (1) "to bring forth" (see pare).
Бремя, беременеть – БРM – BRM – PRM – PRN – parens; здесь смущает, что первым указан отец

1828:
PARENS, PARENTIS – родитель; из “pario”; у последнего нет четкой этимологии, следовательно, это уменьшительное от «бремя»

Но, вот другой вариант. Питал (см. «pail», «father» – pater – parent (c «en» - юсом). PTR – PR (N) T (S) – parentis. В рождении участвуют двое – пара (спаривание)