pan – сковорода; pancake – блин

pan (n.) (староанглийское «panne», ранее – «ponne» - сковородка); из протогерманского *panna – сковородка; возможно, раннее заимствование из народнолатинского *patna; из латинского «patina» - мелкая сковородка, блюдо, сотейник; из греческого «πάτάνη» - блюдо, тарелка; из PIE *pet-ano-, из корня «*pete-» - расширять, распахивать
Old English panne, earlier ponne (Mercian) "pan," from Proto-Germanic *panna "pan" (cognates: Old Norse panna, Old Frisian panne, Middle Dutch panne, Dutch pan, Old Low German panna, Old High German phanna, German pfanne), probably an early borrowing (4c. or 5c.) from Vulgar Latin *patna, from Latin patina "shallow pan, dish, stewpan," from Greek patane "plate, dish," from PIE *pet-ano-, from root *pete- "to spread" (see pace (n.)). Irish panna probably is from English, and Lithuanian pana is from German.

1826:
PAN, s. – кухонный сосуд, маленькая кость в колене, часть оружейного замка, включающая запальное отверстие; Swed. “panna”; B. “panne”; T. “pfanne”; S. “ponne, panna”; πάτάνη; L. “patina”

Здесь, либо «пить», либо – «питание», см. «pail».

Насчет «cake» см. «cook».

В русском (Старчевский):
Паница – колодезь, цистерна, чашка; паничие – чаша; паничица – паница, водоем; в Большом каньоне Крыма есть источник – Пания. Панъвица - чаша

Кстати, возможно здесь и слово «пить»
Например (Старчевский):
Пиѧ, пиѧй – пьющий; пиѩвица – пиявка; пьѩньство – пьянство; т.е. запись пиѩ вполне могла перейти в юсовую конструкцию – pan, ср. «пьян»

По аналогии - для затвора, - бью, бѩ