pantomime – пантомима

pantomime (n.) (представление мима); из латинского «pantomimus» - мим, танцор; из греческого «παντόμιμος» - актер, дословно – имитатор; из «πᾶς» - все + «μιμέομαι» - делаю мимику, имитирую
1610s, "mime actor," from Latin pantomimus "mime, dancer," from Greek pantomimos "actor," literally "imitator of all," from panto- (genitive of pan) "all" (see pan-) + mimos "imitator" (see mime (n.)).

mime (n.) (мим); из французского «mime»; из латинского «mimus»; из греческого «μιμός» - имитатор, мим; происхождение неизвестно
c. 1600, "a buffoon who practices gesticulations" , from French mime (16c.) and directly from Latin mimus, from Greek mimos "imitator, mimic, actor, mime, buffoon," of unknown origin.

Вот совсем неизвестно?

imitation (n.) (имитация); из старофранцузского «imitacion»; из латинского «imitationem» (именительный падеж – «imitatio») – копировать, имитировать; из причастия прошедшего времени «imitari» - копировать, имитировать; из PIE *im-eto-, из корня *aim- копирую
c. 1400, "emulation; act of copying," from Old French imitacion, from Latin imitationem (nominative imitatio) "a copying, imitation," from past participle stem of imitari "to copy, portray, imitate," from PIE *im-eto-, from root *aim- "copy" (cognates: Hittite himma- "imitation, substitute").

Опять корни выдумываем?

Что такое «имитация» и для чего? Что бы смешно было. Вот в основе и лежит слово «смех», возможно и «смею, сметь, смеем», т.к. смеялись иногда и над большими людьми, над маленькими – больше хохотали.

Даль:
м. хохот, невольное, гласное проявление в человеке чувства веселости, потехи, взрыв веселого расположения духа; но есть и смех осмеяния, смех презрения, злобы и пр.

Смех Этимологический словарь русского языка Семенова
смех
Индоевропейское – (s) mei- (смеяться, смех).
Общеславянское – smech.
Старославянское, древнерусское – см (ять) хъ (веселье, радость).
Слово «смех» в современный язык пришло из древнерусского, где встречается в памятниках XI в.
Древнерусское «см (ять) хъ» восходит в старославянскому «см (ять) хъ» (веселье, насмешка, радость), далее – к общеславянскому smech<sme- и потом – к индоевропейскому корню (s) mei-, что и в общеславянском глаголе (s) meijati se, (смеяться).

Дворецкий:
imito, —, —, are
подражать, воспроизводить

Смеять – СМТ – SMT – (S) MT – imito

По слову «πᾶν» см. «pansy»

В слове «мим» возможно – «мню» - помню, думаю, см. «memory».

Мимоза Этимологический словарь русского языка
мимоза Заимств. в XIX в. из языка ученой латыни, где mimosa — суф. производное (ср. фруктоза и т. п.) от mime «мим». Мимозой первоначально называлась только стыдливая мимоза (по сходству движений листьев мимозы — при прикосновении к ней чего-л. — с жестами мима).

Еще один вариант связан с «камень». «Лексикон Лидделла и Скотта»
Μίμας, Μίμαντος – скалистый мыс в Ионии, напротив Хиоса. Есть разновидность мимов, которые надолго застывают, в Европе в каждом городе такие развлекают туристов. Очень часто – это живые скульптуры.
http://www.youtube.com/watch?v=W4jcfhN82Mw
Камень – замена «н» - «m», см. «mountain», «mine»