Еще одно значение – «pad» - подушка, прокладка; подбивать, набивать

pad (n.) (пучок соломы для того, что бы на нем лежать); из нижнегерманского или старофламандского «pad» - подошва ноги; из PIE *pent- идти
1550s, "bundle of straw to lie on," possibly from or related to Low German or obsolete Flemish pad "sole of the foot," which is perhaps from PIE *pent- "to tread, go" (see find (v.)), but see path (n.).

Так лежать или идти? То, что «пята» - я вижу. В словаре 1675 даются значения – пучок и быстрая дорога. 1826 – седельная сумка; D. “pude”; F. “bat”

BAT, s – деревянный молоток (“mallet” = молот), дубинка, палка: Arm. “baz”; S. “bat”; G. “bata, basta” – бить, см. «beat»

Т.е. «pad» = «на» + «бить» или «под» (подстилка, подушка, подбить)