АМ - материнское сообщество. Отсюда МИР (аМ+АР) и АЙМАК (АМ+АК). АМ/ЯМ и центр сообщества. Его глава - ЭМИР (АМ+АР). Позднее, тем, чем правил ЭМИР, стали называть ЭМИРАТ и АМИРАК.
АМЕРИКА и МИР (сообщество) - это две формы одного и того же слова, означавшие в прошлом почти одно и то же. Тольео МИР - это просто "сообщество", а АМЕРКА - сообщество + административный аппарат его управления.