...Кон и чин - фонетические вариации одного корня. А начало и конец - однокоренные слова...

Про "начало" и "конец" правильно, а вот "кон" и "чин" - разные корни.
Мне сложно представить такое преобразование известных качественного или количественного преобразований при котором бы чередовались "о" и "и".