>Слово исконный означает существующий с давних времён, возможно и начала не имеющий или это начало установить не возможно, а начальный - некая точка во времени, давшая начало последующему событию. Смысл слов разный.
>Значит и корни разные.

Эта интуитивная точка зрения отчасти верна в современного понимания. Почему вы взяли только ЧАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ? Не дописали, что слово ИСКОННЫЙ также имеет смысл и ИЗНАЧАЛЬНЫЙ, что имеется в других Словарях, но не во всех.

Посмотрим Словари и определения.
..........................................................
Викисловарь: Исконный - существующий с самого начала (искони), с незапамятных времен, всегда; изначальный, извечный.

ИСКОННЫЙ (по Ефремовой): 1. Существующий издавна; давний, извечный. 2. Изначальный, коренной.

Исконный (по Ожегову): Существующий искони, коренной.

Здесь: слово ИСКОННЫЙ имеет сходство со словом КОРЕНЬ.
..............................................................

Викисловарь: Изначальный - существующий с самого начала, искони; такой, какой был в начале чего-либо ◆

ИЗНАЧАЛЬНЫЙ. Существующий искони, с самого начала. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940

ИЗНАЧАЛЬНЫЙ. Существующий с самого начала. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992
.............................................................

>начальный - некая точка во времени, давшая начало последующему событию.

Это имеет место в современных точных науках, где необходимы точно-педантичные определения, а в других сферах слово ИЗНАЧАЛЬНЫЙ также может не иметь "точку во времени", а однокоренные со словом ИСКОННЫЙ, также могут определяться как "точка во времени, давшая начало последующему событию", например:

КАНУН (накануне) -"день в отношении к следующему за ним дню".

Здесь слово КАНУН (как однокоренное со словом Исконный) определяется как "точка во времени, давшая начало последующему событию".

Синонимы слова ИСКОННЫЙ: давнишний, старый, туземный, местный; извечный, ИЗНАЧАЛЬНЫЙ; урожденный, потомственный, столбовой, родной, вековечный, кондовый, коренной.

Следовательно, слова ИСКОННЫЙ и ИЗНАЧАЛЬНЫЙ - это СИНОНИМЫ (слова, различные по звучанию, но совпадающие по значению).

>Значит и корни разные.

Cинонимы - различны по звучанию, поэтому КОРНИ - РАЗНЫЕ, но совпадающие по значению.