"Иван Вельяминов изменяет Дмитрию и бежит в Орду, к Мамаю <578>, книга 1, с.782. См. также <568>, с.61. Это происходит якобы в 1374 или 1375 году, то есть за несколько лет до Куликовской битвы, происшедшей в 1380 году. В итоге начинается война. Примерно в это же время, - то есть когда Иван Вельяминов ИЗМЕНЯЕТ Дмитрию Донскому и бежит к Мамаю, - Мамай ИЗМЕНЯЕТ хану Магомету, и готовится к походу на Дмитрия. "Мамай, устранив хана Магомета, именем которого он правил, сам провозгласил себя ханом... Летом 1380 года он собрал огромнейшее войско" <578>, книга 1, с.789. Это и есть начало Мамаева нашествия, закончившееся Куликовским сражением.

Наша мысль очень проста. Изменивший Дмитрию Донскому тысяцкий, боярин ИВАН ВЕЛЬЯМИНОВ - это и есть изменивший хану и провозгласивший себя самовольно ханом, темник МАМАЙ.
Между прочим, имя ВЕЛЬЯМИНОВ или ВЕЛЬЯ-МИН могло появиться здесь как видоизмененное сочетание ВЕЛИЙ МАМАЙ, то есть Великий Мамай." http://chronologia.org/seven4_1/0604.html

Можно добавить, что вероятно "достаточно малораспространенная" фамилия Вельяминов (вел + ММ/Н = великий имам/мамай), слова МАМАЙ, ИМАМ, МАГОМЕТ имеют одну основу и относятся к одному человеку, поскольку -

ИМАМ. Происходит от арабск. إِمَام (imām) «ведущий», далее из корня ء م م ‎ (ʾ-m-m) «вести». Русск. имам заимств. из тур., тат., чагат. imam "магомет. священник". Использованы данные словаря М. Фасмера.

"Фамилия Вельяминых является достаточно малораспространенной на пространстве России и ближнего зарубежья. В дошедших до наших дней древних бумагах жители с этой фамилией были очень важными персонами из славянского псковского мещанства в XVII-XVIII веках, имевщих почтенную государеву привелегию. Изначальные свидетельства фамилии можно почерпнуть в книге жителей Древней Руси в пору Ивана Грозного. У правителя хранился особенный список княжеских и красивых фамилий, которые даровались придворным только в случае особых заслуг или награды. Тем самым указанная фамилия сохранила собственное неповторимое происхождение и является уникальной..
Написание фамилии латиницей: VELMZYAMINOV" = вел + ММ.
http://onomastikon.ru/proishogdenie-familii-velyaminov.htm