Хорошие подробные обоснования в Сообщ.0, но тем не менее считаю необходимым привести другой вариант происхождения англ. слова "slave":

слово "slave"(раб) происходит от слова ХОЛОП (костяк ХЛП-СЛВ), где корень lav-lab. Однокоренное англ. слово "labour" (труд).

Случайное совпадение англ. слова "slave" и славянского "слава" - это омонимия.

Омонимия — это случайное совпадение слов. Например, слова «бор» в значении «сосновый лес» и «бор» в значении «химический элемент» являются омонимами, так как первое слово — славянского происхождения, а второе возникло от персидского «Бура» — названия одного из соединений бора.