...вопрос: почему ученые решили, что Х перешло в З? ХЗ? Есть ли еще примеры, подтверждающие трансформацию Х в З?

Более подробный ответ в Википедии: Зако́н Пе́дерсена<1> (другие названия — правило «руки», переход *s в *x)...

Закон Педерсена не имеет никакого отношения к соответствию "hima" - "зима". Индийское "h" и славянское "з" здесь происходят из придыхательного "gh", что подтверждается хеттским "gimmanza" и ирландским "geimhreadh" с такими же значениями. Закон Педерсена вообще не распространяется на согласные в начале слова.

...Характерный пример: ДРУГ - ДРУЗЬЯ - ДРУЖБА (переход Г-З-Ж); ЛГАТЬ - ЛОЖЬ (переход Г- Ж)...

Эти примеры также не имеют отношения к закону Педерсена (и тем более высосанный из пальца "переход" sir-Herr, поскольку вышеозначенный закон действует только в сатемных языках) Чередования типа "г" - "з" - "ж" в славянских языках, результат нескольких этапов палатализации заднеязычных согласных.