шить: Ш/иТь

-ть, (англ. to), происходит от элемента Т (ъиТ) - идти, делать. См. тат.:
итү - гл 1. делать, сделать, поступать, поступить 2. в знач вспом гл с именами образует составные глаголы

Ш (ъэШ) - работа, дело. Ср. тат. эш
эш - сущ 1. работа, деятельность, занятие, труд

Ср.:
ш/ить, воро/ш/ить, су/ш/ить, потро/ш/ить, вра/щ/ать, кру/ш/ить и тд. Из примеров видно, что элемент Ш несет в себе значение "дело, работа".
Ранее шитье или вязание могло заменяться словом работа.

Сито, это то, чем просеивают. Просеивать - сыпать что-то вниз. Низ - это xia (ся, по-китайски), се, по-русски (с/ядь, сю/да, с/ыпь, с/пи, с/ор, о/с/ад/ок и тд), аста (тат. нар внизу, понизу), эз (тат. след, отпечаток), су - вода, тат.

Сеять-семя-сев-сито.
Главный элемент С = вниз. В более широком смысле, С - низ, вода, сосуд. О чем свидетельствует даже форма буквы, особенно, если ее расположить горизонтально - по/С/уда, чашка.

sita - связанный, соединенный с, сопровождаемый (нитка с иголкой)
siti - связывание, скрепление (сшивание)

Буква S - это элемент З (ъуЗ) - связь, веревка, связать, сблизить, уЗкий, тесный.
О чем и свидетельствуют буквы S и З, которые являются зарисовкой смысла "веревка, вязать"