|
У меня осталось какое-то странное чувство неудовлетворенности... Какие-то ребята пытаются увести тему в сторону... Ну, проверю я расчеты нх-методик - и что? Если совпадут, то... кто мне поверит? Если разойдутся... я буду искать ошибку у себя. Знаете почему? Потому что я кое-что почитал и увидел невооруженным взглядом - совпадения в таком масштабе крайне маловероятны. С житейской точки зрения. А математическое обоснование - это только подтверждение того, что и так видно. Плюс - более точная оценка того, насколько это маловероятно: один процент, сотая процента или тысячная. Хотя это всё уже вторично. Это примерно так, как если бы кто-то у вас на глазах трижды подряд выиграл на "зеро". Без всякой матстатистики вы уже понимаете, что это практически чудо, но... просто не знаете точной оценки. Можно искать арифметические ошибки у Фоменко. И я не удивлюсь, если вы их найдете. Вот только сути это не меняет...
Но данная тема посвящена статье Андреева. Критике метода локальных максимумов Фоменко. Начал эту тему Саныч. Саныч куда-то пропал, а ведь мы с ним так и не договорили.  А вопрос насущный. Как оказалось, на исторических научных конференциях вносится много нового и интересного в математические науки. "Новоматематика", однако...  Чтобы полностью исчерпать тему дискуссии надо бы всё-таки поговорить не только "на пальцах", как я это сделал ранее, но и на уровне основ теории вероятностей и матстатистики. Я хочу сделать это сейчас, не дожидаясь возвращения Саныча из командировки, потому что фиг его знает, где я сам буду к тому времени.
Дело вот в чём. В кратких справочниках по теории вероятностей уже на второй странице (а в полных курсах чуть попозже) вводятся понятия условной вероятности и независимых событий. Помните, я там выше говорил о том, что "формулки посложнее должны быть". Так вот сейчас я поясню о чем речь. Читаем теорию:
Пусть А и В произвольные события из вероятностного пространства. Если вероятность события А больше нуля Р(А)>0, то условная вероятность события В, при условии, что произошло событие А, по определению полагается равной Р(В|А) = Р(АВ)/Р(А). События А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А)Р(В).
Замечу, что в общем случае, естественно, Р(АВ) = Р(А)Р(В|А). Это называется правило умножения вероятностей.
Понятие "зависимых" событий, как таковое, не вводится, поскольку излишне, но на практике часто используется, чтобы не произносить более точную, но стилистически громоздкую конструкцию "события НЕ независимы".
Но что интересно - Андреев в своей статье использует некий таинственный для меня термин: "это значит, что ошибки альфа-i не вполне независимы". Вопрос не стоил бы выеденного яйца, если бы Андреев не опирался конкретно на какие-то удивительные свойства этих самых "не вполне независимых" событий. А свойства эти выглядят весьма странно с точки зрения традиционных (возможно, устаревших?) математических дисциплин. В частности, они почему-то позволяют считать вероятности не по общей формуле Р(АВ) = Р(А)Р(В|А), а по частному случаю Р(АВ) = Р(А)Р(В). Серьёзным обоснованием этого в статье Андреева считаются слова "что вполне правдоподобно"... Нехорошо это. Все события априори зависимы, а независимость (= переход к более простым формулам) НАДО ДОКАЗЫВАТЬ, а не постулировать.
Объясняю на кубиках... <тяжко вздыхает> Прошу извинения у тех, кто всё это и так знает или давно уже понял или просто соображает быстрее, чем я излагаю. Мне <тяжко вздыхает> просто хочется наконец услышать от тех, кто в своё время поверил Андрееву, следующие слова "спасибо, ALNY, вот теперь я точно понял почему выкладки Андреева глубоко ошибочны!"
Итак, кубики...
Событие А - первый бросок, событие В - второй бросок кубика.
Какова вероятность, что А=3 (т.е. при первом броске выпадет 3 очка)? Возможные исходы: 1,2,3,4,5,6 - шесть исходов, благоприятный исход 3 - один исход. Вероятность Р(А=3) = 1/6.
Какова вероятность, что В=5 (т.е. при втором броске выпадет 5 очков)? Возможные исходы: 1,2,3,4,5,6 - шесть исходов, благоприятный исход 5 - один исход. Вероятность Р(В=5) = 1/6.
Какова вероятность события АВ={3,5} (т.е. событие состоит в том, что при первом броске выпало 3 очка, а во втором 5)?
По правилу умножения вероятностей считать следует так: Р(АВ) = Р(А)Р(В|А), где Р(В|А) - вероятность того, что при втором броске выпадет 5 при условии, что при первом броске уже выпало 3 очка. Считаем эту вероятность: Возможные исходы: 1,2,3,4,5,6 - шесть исходов, благоприятный исход 5 - один исход. Вероятность Р(В=5|А=3) = 1/6. Р(А) мы уже знаем, это тоже 1/6. Получаем Р(АВ) = Р(А)Р(В|А) = (1/6)*(1/6) = 1/36. А чему равно произведение Р(А)Р(В)? Тоже 1/36. Таким образом, мы доказали, что Р(А)Р(В|А) = Р(А)Р(В), т.е. доказали, что события А и В независимы.
Распределение вероятностей, соответственно, выглядит так: Р({1,1})=Р({1,2})=...=Р({6,6})=1/36.
Вернемся к статье Андреева и вспомним, что там возникает естественное условие, накладываемое на ошибки альфа-итые. Их сумма нулевая. Давайте и мы посмотрим аналогичный случай. Пусть, например, известно, что в сумме двух бросков у нас выпало 9 очков.
Т.е. А+В = 9.
Андреева подобное ограничение ничуть не смущает, он считает, что распределение остается тем же. Как он там сказал? "что вполне правдоподобно"? А и правда, чего привязались-та, супостаты?.. Хронологи-то те же. Кубики те же...
Ага. Те же... А теперь внимание на экран. Никаких познаний в математических дисциплинах вам не требуется. Надо просто из обычных житейских соображений ответить на простой вопрос - какова вероятность, что выпадет комбинация {1,1}?.. Правильно, нулевая. 1+1 не равно 9. А комбинация {1,2}? То ж самое. И т.д. А по "выкладкам Андреева"? Да, для всех случаев 1/36. Вывод? Распределение, построенное для случая независимых событий, никакого отношения к поставленной задаче не имеет! На этом месте надо бросать читать материалы "исторических научных конференций" и идти пить пиво. Что я и сделал. Ибо это и приятней и для душевного здоровья полезней.
Но...
(продолжение следует)
- Если вы уже поняли, что события нельзя считать заведомо независимыми, а при наложении каких-либо условий ещё и категорически нельзя...
- Если вы уже поняли, что формула (7) в статье Андреева грубая ошибка, на которой он основывается в дальнейших выкладках...
... то моё продолжение можно и не читать.
Хотя там дальше и вылезают ещё более смешные вещи. Рекомендую, чтобы просто повеселиться и расслабиться после трудового дня...
|
n-1) раз по сравнению с предельной, а тогда соответствующее уменьшение ВССЛ происходит в (n-1)n/2 раз.
