Период между двумя равноденствиями определяется как тропический год величиной в 365.2421 дней. А полнолуние есть средина лунного(синодического) месяца, который считается как период от одного новолуния до другого средней продолжительностью 29.5306 дней.

Пасха это праздник лунно-солнечного календаря, который наступает после двух событий: весеннего равноденствия и первого(после равноденствия) весеннего полнолуния.

Прогресс всегда шел в условиях ограниченности ресурсов, использование которых оптимальным образом требует применения планирования. Подручный инструментарий планирования – небо, со временем развился в календари и часы, сохранив, однако, первородный астрономический смысл. В рамках этого процесса изначально наблюдаемая пасха постепенно заменялась пасхальными календарными расчетами.

У иудеев пасха наступает сразу после полнолуния. А христианам приходится ждать воскресенье, причем католики и протестанты дожидаются первого воскресенья, а вот у православные – не всегда. Большинство знают, что это отличие связано с юлианским \григорианским календарем. Но григорианского календаря мы касаться пока не будем.

На хронологической небесной шкале времени юлианский год отщелкивает периодами по 365.25 дней. Дробных дней не бывает, потому приходится вводить четырехлетний цикл(круг) - раз в 4 года вставлять дополнительный високосный день. На самом деле в тропическом (от равноденствия до равноденствия) году 365.2421 дней, так что на нашей хронологической линейке деления реального года обречены отставать от юлианских.
С дробностью лунного месяца дело обстоит еще хуже. В пасхалии принято допущение, о том что 19 лет почти точно равны 235 лунным месяцам. (а на самом деле это 234.977 синодических месяцам ). Сие означает что через 19 лет новолуние(полнолуние) приходится на одну и ту же дату юлианского календаря.

Пасхальный алгоритм параметризован по-разному для запада(католиков) и востока(православных).

Шаг первый: Вычисление порядкового номера в 19-ти летнем цикле.

В пасхалии непрерывное летоисчисление ведется в том числе и 19-летиями или кругами луны. Круг луны(на востоке) или золотое число( на западе) есть порядковый номер года в 19-летнем цикле.
Для определения круга луны константа привидения складывается с заданным годом и остаток от деления этой суммы на 19 трактуется как номер года очередного 19-летнего круга(цикла) луны;

Шаг второй: определение меры фазы луны на конкретную дату (основания или эпакты )
В пасхалии основание( на востоке эпакта) или ( на западе) это число, показывающее возраст луны на ключевую дату ( 1 марта- на востоке, 22 марта – западе), иначе сколько дней прошло к ключевой дате от предыдущей лунной фазы. Числа до 7 указывают на первую четверть после новолуния, 14 есть полнолуние, числа после 21 определяют последнюю четверть, «ущерб» луны.

Для определения основания(эпакты) нужно круг луны(золотое число) умножить на 11 и взять остаток от деления на 30 (число дней в лунном месяце);

Шаг третий: определение мартовского(апрельского) новолуния и полнолуния.
Мартовское новолуние определяется как
Восток: 30( число дней в лунном мартовском месяце) вычесть основание.
Запад: 22( первая дата после ) вычесть эпакту
Прибавив к этому 14, узнаем мартовское(апрельское) полнолуние.

Например, первый шаг алгоритма на западе до григорианской реформы назывался определением золотого числа, и использовалось счисление от Рождества Христова. У нас на востоке используется эра от Сотворения Мира.

западный алгоритм (до григорианской реформы)

1) GoldenNumber = (year%19)+1.
2) Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30
3) FullMoon = 22 – Epact + 14

Восточный
1) RingOfMoon = (year - 2)%19
2) Base = ( 11* RingOfMoon)%30
3) FullMoon = 30 – Base + 14


С учетом семидневной недели полное повторение пасхальных условий происходит через 7*4*19= 532 года. Этот срок – великий индиктион( известный еще как миротворный круг), Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 году.

В связи с теми, что вечная пасхалия есть не совсем точная аппроксимация лунного и солнечного течения, можно найти время ее составления по расхождению от реальности.

Западный алгоритм рассматривается на gorm-ушнике( без этузиазма). Здесь рассмотрим восточный.
Считается что в год Рождества Христова был 17-й круг луны, потому отнимается двойка 2.
А вообще точнее первый шаг будет выглядеть так: RingOfMoon = ( 5508 + year) % 19;
5508 это эра от сотворения мира, не вдаваясь в тонкости счета надо знать что круги луны и солнца отсчитывались именно от нее, начальной точки творения. Оператор “%” появился лет двадцать назад, а до этого считали иначе:
1) Через таблицу
( например здесь http://www.krotov.info/history/00/posnov/cherepnin54.html )
Год чисто технически по записи делится на тысячи-сотни, которые откладываются по горизонтали и десятки-единицы откладываемые(находимые) по вертикали. Искомый круг и находится в таблице.
2) Ручной счет ( например здесь http://nika.name/cgi-bin/storedoc.cgi?rec_id=1297815765&DM=Sun%2C+13+Mar+2005%2C+16:24:37+MSK&DS=17561&L=ru&CS=windows-1251&DU=http:%2F%2Fwww.liturgica.ru%2Fbibliot%2Fpashalia.html&CT=text/html&q=8+%EC%E0%F0%F2%E0 )
Связан с нахождением остатков по десятичным разрядам при помощи “Руки Дамаскина”, 19 суставов которой помечено буквами. Фактически это деление в столбик на 19, причем без цифр, и с промежуточным сохранением не частного, а остатка.

Основание(эпакта) представляет собой разность между солнечным и лунным годом , состоящим из 12 лунных месяцев. Годичное основание равно примерно 11 суткам, те надо откладывать дополнительно по 11 дней, что и выполняется на втором шаге. Существует однако, еще и скачек луны при переходе к следующему 19-тилетию.

Поставим себя на место создателей пасхалии, зная о 19-летнем цикле, они должны были выполнить его калибровку, то есть обеспечить наилучшее совпадение расчетных полнолуний с астрономическими.

Будем считать, что девятнадцатилетние это мишень, куда сделано девятнадцать выстрелов(из 19ти сменно ствольного авиационного пулемета ) . Нам надо узнать косит ли у нас прицел. При этом мы считаем что пуля создает отверстие в десять раз меньше деления мишени. Иначе говоря, если полнолуние предсказано на 22 число, то 22.1 и 21.9 (за 2.4 часа до и после полуночи) являются хорошим предсказанием, а вот 22.5 и 21.5 будут уже так себе.

Мы просто найдем среднее расхождение и выведем его в хронологической последовательности. (См ветку счет 1)

В таблице представлены Считается скриптом, но можно проверить по каталогу NASA (http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/phase/phasecat.html)
Заголовок таблицы: Ring – круг луны, EpcR- основание (эпакта по кругу луны), Gold – золотое число, EpcG – эпакта по золотому числу, NewM – пасхальное новолуние, Full – пасхальное полнолуние. Строка таблицы представляет собой год начала круга луны, 19ть полнолуний выраженных числом дней от начала марта и смещенных на GMT+03 (те на одну десятую) и среднее расхождение астрономических полнолуний от пасхальных на данный круг.

Мы смотрим на тренд среднего расхождения (когда-нибудь нарисую графики) и его переход через ноль, выясняя таким образом 19-летия наилучшего совпадения

Приблизительно то же самое получается для западной пасхалии по золотым числам. Год 915-960.

Решение не плохое. 877 год не очень далеко и даже подходит при более грубых допущениях о точности. Тем не менее, пойдем дальше.

Посмотрим что ответил отец Олег Моленко любопытной канадской студентке( http://www.omolenko.com/815.html ):

Славянского календаря, как такового, не существует. Преп. Нестор Летописец употребляет календарь, который Русь после крещения и Греко-Российская церковь (тогда - филиал Византийской церкви, управляемый греческими епископами) заимствовали у Византии вместе с верой. Этот календарь держался летоисчисления от Адама, а именно, что Господь наш Иисус Христос родился в лето 5508-е от Адама. В тоже время Антиохийская церковь придерживалась лета 5500, что и было истинным. Оказалось, что 8 лет к правильному летоисчислению были добавлены святыми византийскими отцами ради удобства вычисления Пасхалии. Со временем эта причина забылась, и в книгах так и шло два года Рождества Спасителя.

Пересчитаем через формулу: RingOfMoon = ( 5500 + year) % 19 что было до этого “удобства”. (См ветку счет 2)
1409 год ложится идеально.

to be continued