От глагола "читать", при очистке от шелухи, остается корень "Ч".

чту
I, см. чтить II, честь: почту́, поче́сть, прочту́, проче́сть, чте́ние, почте́ние, почёт, почти́, нареч., буквально «считай, можно считать», также чётки мн. (см.), чёткий, ст.-слав. чьтѫ, чисти ἀναγιγνώσκειν, σεβεῖν (Еuсh. Sin., Супр.), болг. чета́ «читаю», сербохорв. стар. чтем, чисти «читать, почитать», совр. ча̀ти̑м, ча̀тити, ча̀тȃм, ча̀тати «читать», пȍштити «почтить», словен. čtẹ̑jem, čtẹ́ti, štẹ̑jem, štẹ́ti «считать», чеш. čtu, čísti «читать, считать», польск. стар. cztę, czyść, полаб. cåte «считает» Связано чередованием гласных с чита́ть (см.), сюда же честь (*čьt-tь). Родственно др.-инд. сḗtаti «соблюдает, мыслит, познает, понимает», kḗtas м. «мысль, умысел, желание», cikitvā́n «понимающий, знающий», авест. čikiϑwā̊ «мудрый», далее — лит. skaitýti, skaitaũ «читать, считать», лтш. skàitît «считать», šk̨ìetų, šk̨ist «думать»; см. Бернекер I, 175; Траутман, ВSW 135; Зубатый, AfslPh 16, 388; М.-Э. 4, 47; Мейе, МSL 14, 349.

Корень "Ч" состоит из звуков Т+Ш. Есть ли современные слова с подобным звукосочетанием ТШ и близким значением к тем, что приведены в примерах из Фасмера в обозримых языках?

Teach (англ. - учить) Смотрим этимологию.

teach (v.)
Old English tæcan (past tense tæhte, past participle tæht) "to show, point out, declare, demonstrate," also "to give instruction, train, assign, direct; warn; persuade," from Proto-Germanic *taikijan "to show" (source also of Old High German zihan, German zeihen "to accuse," Gothic ga-teihan "to announce"), from PIE root *deik- "to show, point out." Related to Old English tacen, tacn "sign, mark" (see token). Related: Taught; teaching.

То есть, teach - это тыкать, ткнуть, указать. Вероятно, слово "так!" связано непосредственно с "тыкать".
То есть, "ткнуть" (носом) означает поучить, показать. Делай так! Teach. ТШ. Ч. Ч/ти.

Часы, кстати, тоже показывают, тыкают такты. Так-то.