".. в давние времена рассматривали последовательность соединений Юпитер-Сатурн на протяжении многих сотен лет, соотнося с ними важнейшие события мировой истории. До наших дней сочинения, посвященные подробному описанию этих циклов, почти не дошли. Все астрологи, и древние и современные, отмечают, что теория цикла Юпитер-Сатурн впервые была разработана зороастрийскими астрологами в Иране (и этот цикл часто называют зороастрийским циклом), в качестве первоисточников указываются недоступные современному читателю сочинения этих астрологов
...
Древняя "теория соединений" (под которой подразумевалась теория соединений Юпитера и Сатурна) может быть описана следующим образом. Астрологам уже очень давно было известно, что соединения Юпитера и Сатурна происходят приблизительно один раз в 20 лет. Это утверждение очень легко доказать чисто теоретически (хотя вначале оно было, видимо, установлено экспериментально - с помощью многолетних наблюдений неба). В астрологической литературе эта теория обычно излагается только описательно, без подробных обоснований. При этом теряются некоторые интересные детали, выявляющиеся только при учете реального движения планет. Ниже приводится хоть и приближенное, но все же достаточно строгое изложение теории циклов Юпитера и Сатурна.

Период Юпитера (имеется в виду сидерический период, т.е. время, за которое Юпитер совершит полный оборот вокруг Солнца) равен в среднем (но не точно, так как фактически движения планет не являются строго периодическими из-за взаимного влияния планет друг на друга) 11,86223 года, т.е. приблизительно 12 годам. Нужно отметить, что если мы смотрим на движение Юпитера с Земли, то время, за которое он совершит полный оборот по Зодиаку, только в среднем равно сидерическому периоду, ибо нужно еще учитывать положение Земли относительно Солнца. В год Юпитер смещается примерно на 360:12= 30 градусов (т.е. на один знак Зодиака). Что касается Сатурна, то его сидерический период равен 29,45772 года, т.е. приблизительно 30 лет, поэтому за год он смещается примерно на 12 градусов. Юпитер обычно движется быстрее Сатурна (если смотреть с Земли, хотя с точки зрения наблюдателя, который смог бы расположиться на Солнце, Юпитер всегда движется быстрее, чем Сатурн), поэтому за один год расстояние от Юпитера до Сатурна увеличивается примерно на 30-12=18 градусов. Если в какой-то момент положения Юпитера и Сатурна на Зодиаке совпадали (т.е. имело место их соединение), то, увеличиваясь каждый год на 18 градусов, расстояние между ними достигнет величины в 360 градусов за приблизительно 360:18=20 лет. Это показывает, что следующее соединение Юпитера и Сатурна произойдет примерно через 20 лет после исходного. На самом деле движение планет по эклиптике неравномерно и потому реальный промежуток времени от одного соединения до другого только приблизительно постоянен и равен 20 годам, отклоняясь от этого числа в ту или другую сторону на несколько месяцев. Обнаружив этот 20-летний цикл, астрологи древности не остановились в своих исследованиях. Они захотели узнать, в каких именно точках Зодиака происходят соединения и каковы закономерности, связывающие эти точки. Вот что они обнаружили. Во-первых, каждая следующая точка соединения отстоит от предыдущей приблизительно на 120 градусов (или на 4 знака Зодиака), если считать в направлении, противоположном естественному порядку знаков Зодиака. Например, если некоторое соединение произошло в Знаке Рыб, то следующее произойдет, скорее всего, в знаке Скорпиона. Имеющееся исключения из этого правила связаны с тем, что 12 и 30 лет - это только приблизительные значения периодов Юпитера и Сатурна, а их точное движение более сложно (оно будет описано ниже). Это утверждение легко доказать. За 20 лет Юпитер пройдет, проходя по знаку в год, в среднем 20 знаков, т.е. сдвинется по Зодиаку на 20-12=8 знаков вперед или, что то же самое, на 4 знака назад. Сатурн ведет себя, конечно, сходным образом: за 20 лет он сдвинется вперед на 12*20=240 градусов, т.е. на те же 8 знаков вперед. Сдвигаясь на 4 знака назад, точка соединения попадает в знак Зодиака, принадлежащий той же стихии (огня, земли, воздуха или воды), что и исходный. За три цикла по 20 лет (т.е. приблизительно за 60 лет) точка соединения обойдет все три знака данной стихии. Если бы периоды Юпитера и Сатурна равнялись в точности 12 и 30 годам соответственно, то, побывав по разу в каждом из знаков одной стихии, точка соединения Юпитера и Сатурна, возвратилась бы через три 20-летних периода в тот же знак и попала бы в тот же самый градус этого знака, с какого начинала свое движение. Ее последующее перемещение было бы как две капли воды похоже на путь, уже пройденный за предыдущие 60 лет. Кстати, выявленный таким способом 60-летний цикл явился, по-видимому, в свое время базой для создания восточного календаря. В древности также считалось, что именно 60 лет отделяет момент какого-либо социального нововведения от его принятия и распространения на государственном уровне. Так как фактические периоды Юпитера и Сатурна отличаются от 12 и 30 лет соответственно, то движение точки соединения не столь однообразно, как для условного 20-летнего цикла. Фактически средний промежуток между двумя соединениями равен 19,85931 (=1/(1/11,86223-1/29,45772)) лет, при этом точка соединения сдвигается назад на 4 знака и еще вперед приблизительно на 2,699 градуса (ибо 19,859*360/11,862 = 602,699 = 2*360-4*30+2.699). Пройдя по одному разу по знакам данной стихии (на это уходит в среднем 59,578 лет), точка сдвинется вперед приблизительно на 2,699*3=8,096 градуса. Однако на больших интервалах времени необходимо уже учитывать влияние прецессии земной оси, в силу которой точка весеннего равноденствия (0 градусов Овна) смещается приблизительно на 50,3 секунд дуги в год (в наши дни) в направлении, противоположном естественному порядку знаков Зодиака. Это значит, что за 60 лет нулевая точка Овна сдвинется приблизительно на 50,3 минут дуги или на 0,838 градуса. Это относится только к недавним временам, скорость же прецессии в древности была известна весьма приблизительно, а сейчас мы не имеем возможности точно установить - ни теоретически, ни практически - какой она на самом деле была в прошлом. Итак, фактическое смещение точки соединения после однократного обхода знаков одной стихии равно сейчас 8,096+0,838= 8.934 градуса. Полный обход по знакам одной стихии точка соединения совершает только четыре раза, а потом происходит переход этой точки в знак другой стихии. Этот переход происходит один раз в приблизительно 60*4=240 лет (такой период принимали астрологи прошлого, фактически же он меньше). Этот переход назывался "сдвигом" ( shift или transfer в английских переводах арабских текстов, используется и термин Grand mutation = великая мутация) и ему придавалось особо важно значение в астрологическом подходе к изучению политической и религиозной истории. Соответствующее соединение называли средним, малым же соединением называли любое рядовое соединение Юпитера и Сатурна. Пройдя за приблизительно 180 лет новую стихию, точка соединения переходила в следующую и так далее. За приблизительно 960=240*4 лет точка соединения проходила, как считали в древности, полные циклы по всем четырем стихиям (последовательность обхода стихий та же, что у знаков Зодиака: огонь, земля, воздух, вода, снова огонь и так далее) и начинался новый круг соединений. Соответствующее начальное соединение такого 960-летнего цикла называлось большим или великим. На самом деле (если исходить из современной теории движения планет), при сдвиге примерно на 8,934 градусов каждые 59,578 лет, через 40 соединений происходит возврат в исходную точку Зодиака (с небольшим сдвигом назад), что дает период великих соединений в 40*19,859=794,36 года, а вовсе не 960 лет, как в приближенной теории, описанной выше. Считалось, что исходной, начальной точкой циклов Юпитера и Сатурна - является 0 градусов в знаке Овна (где, по представлениям древних, в начале каждой Юги собираются все планеты), по некоторым другим источникам начальная точка циклов Юпитера и Сатурна должна находиться в Козероге.

Ясно, что такие большие циклы очень удобно использовать для анализа исторического процесса, что пытались сделать уже древние астрологи. Однако недостатки развития вычислительной астрономии не позволяли им сделать это с достаточной точностью. Методы вычисления положений Юпитера и Сатурна, известные до недавнего времени, были достаточно точны лишь на отрезках в несколько столетий. Как выяснилось, на более длинных промежутках времени методы, используемые в древности, дают расхождение с истинными положениями Юпитера и Сатурна до нескольких градусов. Следует отметить, что описанная выше теория циклов соединения Юпитер-Сатурн является приближенной, на самом деле поведение точки соединения еще более сложное."
http://www.urania-astrology.ru/library/article/vvg_5.html