«Это архиважно, батенька»© А глаза такие добрые.

• Архи (христианство) — (греч. άρχ_ — греческая частица, служащая для обозначения высших должностей в церковной иерархии, например: архипапа, архиепископ, архидиакон и т.п<1>.
• Архи (частица) — обозначение высшей степени признака, заключающегося во второй части сложного слова (например: архимиллионер, архиплут, архиважность). http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8

Этимология
Происходит от др.-греч. ἀρχαῖοζ «древний, первоначальный», далее от ??
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8-
Вот, вот, у глупых википедиков возникают вопросы. С чего это? ФиН начитались?

АРХИ
Перевод
АРХИ
(греч. от archein - начинать, господствовать). Частица, присоединяемая к словам, для обозначения старшинства, превосходства, высших должностей в иерархии вообще и в церковной в особенности, напр., архипапа, архиепископ, архиерей и т. д.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.

АРХИ
высший (архиерей - высший из иереев).
Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М., 1907.

АРХИ
греч., от archein, быть первым, начинать, господствовать. Прибавляется к словам для обозначения превосходства.
Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д., 1865.

АРХИ
приставка к словам, означающая высшую степень чего-нибудь (архиплут, т. е. плут из плутов, архиерей высший из иереев и т. п.).
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф., 1907.

архи
<греч. archi>. Приставка, обозначающая: 1) старшинство, высшее положение в том или ином церковном звании (церк.), напр. архидиакон, архиепископ; 2) высшую степень признака, заключающегося во второй части сложного слова (разг.), напр. архимиллионер, архиплут.

АРХИ ТЕ КТО
Вот, неосознанная попытка этимологизировать слово.

arch (adj.)
1540s, "chief, principal," from prefix arch-; used in 12c. archangel, etc., but extended to so many derogatory uses (arch-rogue, arch-knave, etc.) that by mid-17c. it acquired a meaning of "roguish, mischievous," since softened to "saucy." Also found in archwife (late 14c.), variously defined as "a wife of a superior order" or "a dominating woman, virago."
Поздновато.

arch-
also archi-, word-forming element meaning "chief, principal; extreme, ultra; early, primitive," from Latinized form of Greek arkh-, arkhi- "first, chief, primeval," comb. form of arkhos "chief" (see archon).
Не, понятно, что очень древнее. Вот только с чего у британцев, что «к», что «х» одинаковое?

arch (n.)
c.1300, from Old French arche "arch of a bridge" (12c.), from Latin arcus "a bow" (see arc). Replaced native bow (n.1). Originally architectural in English; transferred by early 15c. to anything having this form (eyebrows, etc.).
Вот так, «арка» это «поклон».

Собственно, словарь 1675 это подтверждает. Итак, «архи» и «арка», по мнению британцев – одно и то же.
Вот только опять – что это означает?
1826:
Ar or ær, άρχόζ, the beginning, appears to be form A or Æ, duration, prefixed to ra, a row, line, limit, division; which is the Greek ωρα, and Latin “hora”, time (вот так, слово «гора» теперь «время»). Может «пора», а ребята? Бедные, как они мучились, ну, правда, иногда их так жаль.
The Gothic “ar” is also our “year”, Swedish ær, “time”, “age”, “æra”; and “var”, first of the year, Greek ‘Εαρ’ and “Ηρ”, “Βηρ”, Latin “ver”, Spring. From ær we have “early”, and “or” (J or, yore, primitive) soon; “ere”, Saxon “orer”, “sooner”; the superlative of which, “erst”, or “erst”, the “first”. “Or” is also the root of our “morrow” and “morning”. The Teutonic “dauren”, Latin “duro”, for de “hora”, are apparently from the same source with Διωρα, Arabic “duhr”, “time”.
Вот спрашивается, чего ребята курили? Всего намешать – и «первый», и «ранний», и «дерево», и «дарить», и «утро», это нормально? А ансамбль «Орэра» тут при чем?
http://ololo.fm/search/%D0%9E%D1%80%D1%8D%D1%80%D0%B0

Даль:
АРХИ
греч. начало; по себе неупотребительно, а перед другими речениями, возводит их в превосходную или высшую степень. Архиятер, прежнее звание главного врача; генерал-штаб-доктор, который, однако, ныне ведает только свое министерство. Архидиакон м. церк. диакон, избранный апостолами: | старший иродиакон монастыря; | употреб. и вм. протодиакон. Архимандрит м. церк. настоятель архимандрии, монастыря. Смотря по обители, настоятели их бывают: строитель, игумен или (высшая степень) архимандрит 1, 2 или 3 класса; иногда же иеромонаха возводят лично в сан сей, не давая ему монастыря. Голодный, и архимандрит украдет. В лесу и медведь архимандрит, т. е. старший. - Тов. клобук, лично ему принадлежащий. Архамандритский, архимандричий сан, или архимандритство ср. звание это. Архипастырь: архиерей, старший в епархии иерей из черного духовенства, святитель, епископ, с почетом преосвященный, -нейший; или: архиепископ, последний собств. первенствующий, старший епископ, высокопреосвященный. Архипастырев, архиереев, архиепископов, святителев, говор. об известном лице; архипастырский, архиерейский, архиепископский, к ним относящийся; архипастырство, архиерейство, архиепископство, сан святительский; | округ, ведению его подчиненный, епархия. Архипастырить, архипастырствовать, архиерействовать, состоять в сане этом, святительствовать, епископствовать, править епархиею. Архипресвитер, протоиерей. Архисвятитель, старший надо всеми архиереями и архиепископами: патриарх; чествуют так и митрополита. Архистратиг, военачальник, главный воевода; придаточное к имени Архангела Михаила. И бранно: архибестия, архиплут и пр.

Фасмер:
АРХИ
усилительная приставка, первонач. в греч. словах (архиерей, архидиакон и т. д.), потом также в исконнославянских словосложениях, напр. архипастырь, архиплут, архибестия и т. д.; см. Преобр. 1, 9; Малиновский, PF 4, 659.
Зашибись все объяснил.

Популярная библейская энциклопедия:
АРХИ
Архи (Нав.16:2 ) (длина, долгота) - город на южной границе колена Ефремова, между Вефилем и Атарофом. Он известен как место рождения Хусия, друга Давидова (2Цар.16:16 ). Положение города в настоящее время неизвестно.

Ну, так вот – «архи», без огласовок – это «рх», в первертыше «хр». То есть «хранить».
Посему «архив» назван совершенно правильно. Там действительно «хранят» всякую «хрень».

Архитектор – вот здесь несколько иначе, как и с «аркой». Это наше слово «крыть», «покрывать». На мой взгляд – «кр» + «ткт» = «крыть» + «ткать». Или «тыкать». Что, собственно, архитектор и делает.
Арка, что из себя представляет? ПЕРЕКРЫТИЕ. Которое, иногда, увы «рухает», в смысле «рушится». Вот такой «рушничок». Творение рук. Или это «рок»? Да, «ROCK».
http://chronologia.org/cgi-bin/dcforum/dcboard.cgi?az=show_thread&om=17&forum=DCForumID18&omm=23&viewmode=threaded

Собственно «архи» в значении «старший» вполне оправдано. Хранитель традиций.
Монархия. «Мн» + «хр».
«Ном» («дим»), дом + «хранить». Собственно, монархия и есть дом. Который «дым». О «номах» и «димах»:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BC%D1%8B_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BC_%28%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%29
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%BD%D1%8B_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8
http://en.wikipedia.org/wiki/Municipalities_and_communities_of_Greece

Архи + ман + дрит. Дурят нашего брата. Шутка.

Архипелаг
Даль:
м. греч. купа островов, сборище многих островов в одной общей черте; многоостровье, соостровье, островняк, островник. | Имя собств. восточная, островитая часть Средиземного моря. Архипелажный, вообще к островникам относящийся; островниковый; архипелажский, к известному островнику принадлежащий; островничий.
Пелаг. Лежащий. Лог. Лагерь. Вот здесь некая проблема с «п». Господин Котельников, как? Ничего в голову не лезет. Крепь?

А вот «архангел» несколько иное.
АРХАНГЕЛ
м. церк. первенствующий, высший по степени ангел; народ чествует так особ. Св. Архангела Михаила. Архангелов лик, лицо; архангельский лик, святое общество их.
Это «херъ», то есть «высший», «горний» (рх – хр.). Ангел – «горний»? НГЛ – ГРН? (при переходе «р» - «л»). Или «хранитель»? ХРН? («г» - «х»).

Как вам "архиятер" - главврач? Хранить + ясти? Первый пробовал еду с царского стола? Вот для чего врачи.