jam – джем, сжатие, защемление, затор (пробка на дороге)

jam (v.) (прижимать плотно, заклинивать); происхождение неизвестно, возможно из «champ» - быть чемпионом
"to press tightly," also "to become wedged," 1706, of unknown origin, perhaps a variant of champ (v.). Of a malfunction in the moving parts of machinery, by 1851. Sense of "cause interference in radio signals" is from 1914. Related: Jammed; jamming. The adverb is recorded from 1825, from the verb.

champion (n.) (чемпион, боец, единоборец); из старофранцузского «champion» - боец, единоборец; из позднелатинского «campionem» (именительный падеж «campio») – гладиатор, боец, полевой боец; из латинского «campus» - поле битвы
early 13c., "doughty fighting man, valorous combatant," also (c.1300) "one who fights on behalf of another or others," from Old French champion "combatant, champion in single combat" (12c.), from Late Latin campionem (nominative campio) "gladiator, fighter, combatant in the field," from Latin campus "field (of combat);" see campus. Had been borrowed earlier by Old English as cempa. Sports sense in reference to "first-place performer in some field" is recorded from 1730.
campus (n.) (земли колледжа); из латинского «campus» - поле, то, что окружает; из PIE *kampos – угол, пещера; из корня *kamp- сгибать
"college grounds," 1774, from Latin campus "a field," probably properly "an expanse surrounded" (by woods, higher ground, etc.), from PIE *kampos "a corner, cove," from root *kamp- "to bend" (cognates: Lithuanian kampus "corner," Polish kępa "cluster of trees or brush").

Сразу скажу, что «jam» к «campus» отношения не имеет. Кампус – это «купа», ч. л., например, деревьев, скопление людей. С «am» - юсом.
Путаница происходит из-за слова «изгиб. гибкий», ср. «campe, campa» - гусеница, дельфин; из κάμπη. Замена «г» - «с» и «б» - «р». ГБ – GB – CB – CP – C (M) P – campe. См. «camp», «champion».

Действительно, слова «jam» в современном смысле в словаре 1675 нет, но есть нечто более интересное:
JAM, JAMB – тонкое каменное ложе, которое задерживает рудокопов в их поисках рудных жил. Т.е. просто «яма».
Кстати, в первом выпуске «Британники» тоже нет упоминаний.

1826:
JAM, v., a. – ограничивать, заключать в тюрьму, заточать; G. “hama, hava”; Swed. “hamma, gahamma”; T. “gehaben”. А вот здесь – сажать в яму. В России так поступали с должниками – «долговая яма»

JAM, s. – фруктовые консервы, желе; A. “jama”
В основе «жом», «жать», «отжим», «жмых» - от «жать». Из группы «ход» (год, гать и пр.). С другой стороны, может быть связано с «рожать», «жена». Схватки при родах – выход ребенка.

Жать Толковый словарь Ефремовой
1. несов. перех. и неперех. 1) перех. Давить, стискивать, сжимать. 2) Быть тесным, сдавливать (обычно об обуви). 3) а) перех. Выдавливать, выжимать. б) перен. разг. Угнетать, притеснять. 4) перен. разг. перех. Заставлять отступать; теснить. 5) разг. перех. Особым приемом поднимать тяжесть над головой до полного выпрямления рук (в речи спортсменов). 6) перен. разг.-сниж. неперех. Употр. при обозначении какого-л. быстрого, энергичного, интенсивного действия. 2. несов. перех. и неперех. Срезать под корень (стебли хлебных злаков) серпом или жатвенной машиной.

Фасмер:
жать I I. 1 л. ед. ч. жму (см.), укр. жа́ти, блр. жаць, цслав. жѩти, сербохорв. же̏ти, жме̑м, чеш. ždíti (из *jьz-žęti?), в.- луж. žimać, н.- луж. žimaś. См. жму. II II. 1 л. ед. ч. жну, укр. жа́ти, жну, блр. жаць, ст.- слав. жѩти, жьнѭ θερίζω (Супр.), сербохорв. же̏ти, жа̏ње̑м, словен. žéti, žánjem, чеш. žíti, žnu, слвц. žat', žnem, польск. żąć, żnę, в.- луж. žeć, žnu, н.- луж. žeś, žeju. См. жну.

При варке ягоды и фрукты ужимаются.

Джем (англ. jam) — пищевой продукт, получаемый увариванием плодов или ягод в сахарном сиропе или в меду до желеобразного состояния. Джемы могут быть любой консистенции — от сгущённой желированной массы протёртых фруктов и ягод, до целых ягод и кусочков фруктов в сиропе.