Связь между словами "любить" и "липнуть", несомненно, существует, как она существует, например, между словами "липа" и "лопата". Главное здесь - согласные буквы,- а гласные лишь добавляют варианты.

Если "lu" - резать, отрезать делить, разделять отрывать, обрывать собирать, снимать урожай, то "li" - таять, плавиться, в первую очередь, связано было с обработкой металла (отсюда "литье"),- но любящий человек, и впрямь, как бы, находится в расплавленном состоянии по отношению к объекту своей любви.
Второе значение слова "li" - прикасаться, ласкаться, липнуть, исчезать, пропадать. По отношению к слову "любовь" это может означать "поматросил и бросил" или "любовь приходит и уходит". Но первоначальное значение слова "li" может быть связано с кровью, на что указывает слово "lip" - пачкать, окрашивать, присоединять, прикреплять. Кровь, и впрямь, липкая, и, к тому же окрашивает. "la" в санскрите - брать, предпринимать. Возможно, первоначально все эти слова "la", "lu", "li" описывали с разных сторон процесс охоты и деления добытой пищи. Больше доставалось тому, кого "любили". То есть, давали в руки кусок кровавого липкого мяса, предварительно отрезав его от туши добытого животного. В санскрите "lālā" - слюна, "lal" - играть, передвигаться,
"lalita" - милый, шаловливый. Так сказать, "попускала" любимая слюни при виде пищи, поела, а потом можно и пошалить. Со словом "lal" - играть, скорее всего, связано название драгоценных камней красного или кроваво-красного цвета (лал),- ассоциация с "игрой" цвета драгоценного камня и с красной кровью. В санскрите есть слова "kīlāla"- сладкий напиток, кровь, вода и "lohita" - что-либо красного цвета, металл, медь, кровь.
Нет, не зря поэты упорно рифмуют "любовь" и "кровь",- чувствуют кровную связь этих слов.
В современных языках в слове "любовь" могут быть и "la",и "lu", и "li". Поэтому, существуют love, Liebe, lembus, любовь.