*Вроде бы, первые похожие инструменты появились еще до нашей эры*

Музыкальные инструменты типа "один палка, два струна", вероятно, появились до нашей эры. Вопрос же был конкретно о гитаре.

*Но, все-таки, я рассматриваю происхождение слова "гитара", а не предка инструмента с этим названием.*

Гитара появилась в эпоху Возрождения в Испании. Впервые о ней подробно говорится в книге Хуана Бермудо " Declaracion de Instrumentos Musicales ", опубликованной в 1555 году. Первым трактатом сочинений для гитары стало "Guitarra Española de cinco ordenes" Хуана Карлоса Амата, появившийся в 1590 году.

Непосредственным предком гитары была виуэла. И назывался инструмент виуэла (vihuela). Более дальний предок - лютня. И назывлся он лютня (lute).

Официальная лингвистика считает, что испанцам самим ума не хватило придумать слово, которым назвать изобретенный ими музыкальный инструмент:

"Etymology
From Arabic قِيثَارَة (qīṯāra), from Latin cithara, from Ancient Greek κιθάρα (kithára)."
https://en.wiktionary.org/wiki/guitarra#Spanish

А древним грекам, название музыкального инструмента, который они в глаза не видели, видимо, с неба свалилось.

*но тогда как объяснить существование этого слова на Филиппинах?*

Филиппины были испанской колонией. Испанский язык потерял статус официального только в 1973 году. В автохтонных языках Филиппин сохраняются многочисленные испанские заимствования. Около 8.000 корней в тагальском, в бисайских языках — свыше 6.000 корней.

*Возможно, это название идет ко временам санскрита и современных ему родственных языков*

Это точно. Во "времена санскрита" люди ночами не спали, думали, как назвать музыкальный инструмент, который изобретут в Испании в 16 веке.