Для ряда германских языков (для английского и немецкого в первую очередь) связь между "ш" и "ск" прямая, так как в ряде позиций "ш" происходит напрямую из "ск", например англ. "fish" при датском "fisk". Ну и суффиксы с "ш" в английском и немецком тоже происходят из этого сочетания.

...Встречаю соответствия например, лыжи: в нем. SCHI (произносится как "ШИ"), в англ. SKI (произносится как "Скай"?)...

Ski, как и большинство слов с сочетанием "sk" (типа sky, score, skirt и т.п.) являются заимствованиями из скандинавских языков, где "sk" не перешло "ш". Ну и произносится оно "ски".

...С учетом того, что буквы Ш в западных языках нет. Давний вопрос: почему они себе не придумали букву "Ш"?...

Ну, например, потому что это преобразование произошло уже после внедрения алфавита. Мы вот тоже не придумали особого значка для обозначения "о" после мягкого согласного, довольствуясь котылями-точками над "е".

...Откуда ноги растут у близости Ш и СК?
Особенно интересует, что первично и в каких случаях...

Первично "sk". Переход "sk" в "ш" произошел в результате палатализации уже смягченного "k"