В качестве предисловия прошу меня извинить за некоторую, возможно, сумбурность изложения: мне в первый раз приходится так сильно прилаживаться к умственному уровню читателя в достаточно длинном тексте.

1.Для начала счета необходимо определить пространство счета – что, собственно, считать. Поскольку самым частым представлением пространства счета является геометрическое пространство, то в нем и будем считать для уменьшения путаницы. Поскольку счет одномерен, то и геометрическое пространство берем одномерное – прямую линию, одинаково бесконечную в обе стороны от наблюдателя.

Как мы знаем, прямая состоит из бесконечного множества точек. Можем ли мы сейчас поставить в соответствие той или иной точке (например, точке А) какое-либо число? Нет, поскольку все точки сейчас равноправны.

2.Для начала нам надо определить точку опоры – точку начала счета, то есть базис, относительно которого будет начинаться счет, точку, относительно которой другие точку будут не равноправны. Обозначим эту точку вертикальной риской: точкой начала отсчета будет являться точка пересечения риски с прямой (бесконечно малая точка). Выбор точки начала отсчета условен, но в большинстве случаев он определяется внешними по отношению к пространству обстоятельствами. Исключением являются случаи физической неоднородности пространства, например, некоторые граничные состояния, не допускающие физической бесконечности пространства. Однако математически продолжить линию по ту сторону граничной точки вполне возможно, поэтому мы не будем рассматривать такие частные случаи.

Можем ли мы сейчас указать для точки А соответствие какому-либо числу? Снова нет, и, забегая вперед, потому, что нет меры – точка А находится левее начала счета (относительно наблюдателя!) и на некотором расстоянии от него, но на каком? Сравнить не с чем.

3.Только две вещи мы можем сказать о точке А: то, что она не совпадает с точкой отсчета – находится левее, и то, что расстояние от начала счета до точки А равно ОДНОМУ расстоянию от начала счета до точки А. Вот и появилось число. Но бесполезное, поскольку все точки, а не только точка А, по такой схеме сопоставляются с числом ОДИН.

А теперь возьмем еще одну точку – точку Б. Так получилось, что расстояние от точки А до точки Б оказалось равно расстоянию от точки О до точки А (это равенство обычно определяется сравнением с неким объектом в пространстве счета). Из этого следует, что в расстояние от О до Б укладывается ДВА расстояния от О до А и точке Б можно поставить в соответствие число ДВА. С другой стороны, чтобы выбрать расстояние от О до Б нужно два расстояния от О до А, следовательно, расстояние от О до А является ПОЛОВИНОЙ расстояния от О до Б и точке А можно поставить в соответствие число ПОЛОВИНА. Мы нашли уже несколько чисел, и все как отношения между длинами отрезков. И этот факт стоит запомнить – любые числа, с которыми можно сопоставить точки на числовой оси, являются результатом сопоставления длин отрезков. И только так.
Кроме точек А и Б есть еще бесконечное множество точек, в том числе точка О и им тоже должны быть сопоставлены числа, но мы к ним вернемся чуть позже.

4.Как мы видели в предыдущей теме, каждой точке можно сопоставить любое число (с одним исключением), если выбирать разные отрезки для сравнения. Можно всем точкам поставить ОДИН, можно ДВА, можно точке А поставить и ОДИН и ПОЛОВИНА. Нужна общая база – единый отрезок для сравнения всех остальных отрезков с ним одним. И этот отрезок будет равен базовому, т.е. самому себе и, следовательно, его длина будет равна ОДНОМУ.

Теперь, когда мы выделили особенную длину в качестве базовой (единичной), мы получили возможность дать каждой точке пространства свое, особенное, число, соответствующее количеству единичных отрезков и их долей, а значит, это число может однозначно определить положение точки.

5.Во-первых, мы получили множество точек, которые определяют отрезки, длина которых равна сумме нескольких целых единичных отрезков. Соответствующие им числа именно поэтому называются целыми. Заметим, что эти точки соответствуют концам единичных отрезков – это тоже может быть определением целого числа, более общим определением.
Во-вторых, заметим, что, кроме отрезков, начинающихся от точки О, существуют равные отрезки, последовательно откладываемые от конца предыдущего отрезка. Среди них существует отрезок, откладываемый от точки О – от начала счета. Этот отрезок между точками О и 1, т.е. вся совокупность составляющих его точек предшествует отрезку между точками 1 и 2, т.е. всей совокупности представляющих его точек, и т.д. Т.е. между равными отрезками существует отношение порядка, которое можно выразить числами. Эти числа соответствуют общему количеству заданного и всех предшествующих отрезков. Отрезок начинающийся в точке О – ПЕРВЫЙ (весь отрезок целиком дает количество ОДИН), отрезок, начинающийся в конце ПЕРВОГО отрезка, точке 1, – ВТОРОЙ (весь отрезок целиком и предшествующий дают количество ДВА), потом ТРЕТИЙ, ЧЕТВЕРТЫЙ и т.д.

6.В-третьих, для всех иных точек мы можем указать число, соответствующие количеству целых единичных отрезков, плюс количество долей единичного отрезка. Например, чтобы отсчитать отрезок до точки А мы должны отсчитать ОДИН отрезок единичной длины и какую-то его часть.
Обращаю внимание, что как целые отрезки, так и их доли имеют одну и ту же базу – отрезок единичной длины. Для примера возьмем отрезок, равный ПОЛОВИНЕ, или, по-другому, ОДНОЙ ВТОРОЙ единичного отрезка. Его длина может быть выражена как ДВЕ ЧЕТВЕРТЫХ, ТРИ ШЕСТЫХ, ПЯТЬ ДЕСЯТЫХ и т.д. Это однозначно говорит о том, что базой является именно единичный отрезок, как основа для определения доли любой степени дробности.
Итак, считаем до точки А. Отсчитываем ОДИН целый отрезок, потом ОДНУ ТРЕТЬ единичного отрезка, потом ОДНУ СЕДЬМУЮ единичного отрезка и получаем результат, число, соответствующее расстоянию от точки О до точки А в заданном масштабе – ОДИН и ОДНА ТРЕТЬ и ОДНА СЕДЬМАЯ. Конечно, трехсоставные числа не очень удобны, тем более, что звеньев может быть и больше. Поэтому применяется первая ступень упрощения – выражение через две части: ОДИН и ДЕСЯТЬ ДВАДЦАТЬ ПЕРВЫХ.

Конец первой лекции.

The верь The Гризли с планеты The Мля (привет Мужественному Борцу Веревкой)

Чудак!
Зачем Вы берётесь объяснять такие высокие материи, если не понимаете даже того, как считают на счётах? А берётесь за астрономический счёт!

Барон фон Гринвальус,
Сей доблестный рыцарь,
Всё в той же позицьи
На камне сидит.

P.S. Может Чудак что-то сказать хотел?

>Но я не понимал глубины запущенности, пока не столкнулся с
>неумением Нхистов считать. Просто считать, даже не совершать
>арифметические действия, а именно вести порядковый и
>количественный счет каких-либо предметов, объектов. Кроме
>того, проявилось неумение аргументировать свою позицию: d-te
>вообще фактически заявил, что и не собирается этого делать.
>Остальные свою позицию выразили нечетко и фрагментарно.
>Sezam высказал мысль (Неуч одно время ее разделял), что
>нулевой год – это год, который дополняет количество лет до
>нуля. Почти правильная мысль, которая, будучи доведенной до
>конца, могла дать sezam’у понимание счета лет. Но sezam не
>понял разницы между количественным и порядковым счетом, а
>так же того, что его ось получается несимметричной
>относительно точки начала отсчета и что в его системе либо
>–0 = 1 или (-1 = 0), либо одна и та же ось получается
>зависимой от способа ее получения – от того, какое
>направление будет первоначально принято за положительное.

http://chronologia.org/cgi-bin/dcforum/dcboard.cgi?az=show_thread&om=10435&forum=DCForumID2&omm=24&viewmode=

>До сих пор мои попытки дать все-таки Нхистам хоть какие-то
>начала счета не увенчались успехом. Даже пример счета
>палочками не возымел результата

http://chronologia.org/dcforum/DCForumID2/10461.html#68

>Но зачем писать тексты для дураков? Я же всегда придерживался принципа:
>писать для умных, для тех, кто выводы сможет сделать сам.

За сим откланиваюсь.

С наилучшими пожеланиями, SR

>количественный счет каких-либо предметов, объектов. Кроме
>того, проявилось неумение аргументировать свою позицию: d-te
>вообще фактически заявил, что и не собирается этого делать.

Еще раз.
Сначала тезис и контр-тезис ( в 2-3х предложениях для данной тематики). Словоблудие коментировать лень.


>И тут же другое соображение изменило мое намерение. Может
>люди просто не понимают, может им просто никто ничего не
>объяснил и не рассказал. Значит, мой долг состоит в
>ликвидации безграмотности. Надо провести обучение, решил я.
>И поэтому предлагаю курс лекций, в которых «для умных»
>проложена вся цепочка принципов счета. Sapienti sat.
>Короче говоря, выполняю обещание.
>The верь The Гризли с планеты The Мля (привет Мужественному
>Борцу Веревкой)

Как считают астрономы? Тоже мне бином Ньютона! Да как все нормальные люди, иначе никак!
Астрономы имеют дело с циклическими функциями и то, что мы называем годами, у них есть периоды функции. В самом общем виде, чтобы не перегружать мозги слишком умных мыслителей с "миссией просвещения", можно представить эти функции синусоидами. Итак, астрономы оперируют тремя "синусоидами":
Цс=sin(Wct+Tc*n+Фс)
Цл=sin(Wлt+Tл*n+Фл)
Цз=sin(Wзt+Tз*n+Фз)
Где Цс, Цл, Цз соответственно солнечный, лунный и суточный циклы
Wс,Wл,Wз угловые частоты, Тс, Тл, Тз - периоды, Фс, Фл, Фз - начальные (нулевые!!!!) фазы
А n - любое целое число от "-" до "+" бесконечности! ЛЮБОЕ! В том числе и 0! Так как у всех нормальных - ноль это целое число!
На рис 1 для простоты условно изображены два цикла - "солнечный" и "лунный". Как мы знаем, их периоды не кратны, что приводит к тому, что в начале каждого солнечного цикла мы имеем разные фазы лунного. В выделенных фрагментах это чётко видно.




Теперь, "по совету друзей", вырежем период с номером 0 (рис 2), так как существование такого номера оскорбляет эстетическое чувство отдельных "мыслителей". Для периодической функции удаление целого периода не сказывается никак, на то она и периодическая, её форма никак не изменится, но вот на взаимное отношение двух периодических функций с некратными периодами это скажется и ещё как (рис 3)




Как видим фаза лунного цикла в точке склейки (эта точка - нулевой астрономический год по Чудаку) периодов солнечного цикла
с номерами 1 и -1, имеет разрыв! Опаньки! Какая досада!
Поэтому астрономы, чтобы не парить себе мыслительный орган, используют номер цикла 0, вопреки "исторической традиции". И при пересчёте дат в "исторический" календарь, пользуются поправкой Кассини! Тока и всего!
(Но это для нормальных, у некоторых есть другое мнение, на то они и чудаки!)
Итак, в результате у астрономов выполняется сквозное правило нумерации,
N(+1)= N+1 следующий номер есть предыдущий номер плюс один.
И в обратную сторону
N(-1)= N-1
Т.е. для точек с одинаковой фазой (дат внутри года) номера годов подчиняются этому сквозному правилу, так первому января 1-го года, предшествует первое января 0-го года, а последует первое января 2-го года и т.д. в обе стороны.
Вот собственно как считают астрономы.


P.S.
Офф топ:

К нашему давнишнему спору о главах и их нумерации, Вы похвалялись, что без труда определите, где текст главы, а где пролога. Вот Вам три цитаты из книги, которую Вы очень может быть, что читали, поэтому определить, что есть, что Вам будет не трудно. Но хотелось бы выслушать Ваш комментарий, по каким признакам эти тексты разделены на главы и не таковые?
Итак:

……………………………………………………………………………………………….
Молодая женщина на самом верху лестницы, ведущей к пирамидам Гизы звонко
расхохоталась.
– Пошевеливайся, Роберт! – крикнула она с кокетливой улыбкой. – Так и знала, что
мне следовало искать мужа помоложе!
………………………………………………………………………………………………


Физик Леонардо Ветра почувствовал смрадный запах горелого мяса и понял, что это
прижигают его собственную плоть. Он в ужасе вскинул глаза на нависшую над ним
темную фигуру.
– Что вам от меня нужно?
– La chiave, – проскрипел в ответ резкий злой голос. – Пароль.
………………………………………………………………………………………………


В двух тысячах миль от дома Лэнгдона происходила другая беседа. Говорившие
сидели в полутемной каморе с каменными стенами и потолком, как в мрачное
Средневековье.
– Тебе все удалось, Бенвенуто? – властным тоном поинтересовался один из
собеседников, почти невидимый в густой тени.
– Si, perfettamente , – отозвался другой.
……………………………………………………………………………………………

Чудак!
Пока ветка не разрослась до безобразия, хочу закончить свою мысль о точечном представлении счётных объектов (чисел). Помнится, в прошлый раз это вызвало у Вас "дикий восторг"! Вы начали закидывать меня "вумными" вопросами о физической протяжённости счётных объектов в пространстве счёта. Но хочется спросить, а как, например физики представляют себе физические тела, которые, конечно же, по определению имеют и протяженность, и прочие физические характеристики? Если Вы поднапряжётесь то, возможно, вспомните, что они представляют себе в виде точечных объектов, а все физические взаимодействия в виде отрезков к этим точкам приложенных! Этакий ежик, ощетинившийся векторами различных сил! Так же и число, это точка, она и означает собой некий объект, который при выбранном масштабе будет иметь целочисленную характеристику.
А к этой точке мы можем приложить отрезки выражающие "взаимодействие" одного числа с другими. Поскольку "взаимодействие" на числовой оси только одно - количественная разница, и направлений всего два, вместо ёжика из физики мы имеем два луча, совпадающий с направлением оси {+} и противоположный ему {-} . Длина отрезка соединяющего два "взаимодействующих" числа и выражает эту самую количественную разницу. Естественно, что длину мы можем измерять только внешним измерительным прибором - шкалой модулей. Вам это понять тяжело, Вы в отличии от меня в школе учились, но всё же попытайтесь!
Вспомним пример с количеством 10 в качестве нулевого количества. Если от этого количества мы отнимем количество 3, то получим количество -3 в относительном счёте и количество 7 в исходном. Седьмой элемент исходного количества имеет в нашем новом относительном счёте количественную характеристику -3. Не верите, возьмите счёты и отнимите от десяти три! Вот где Ваш логический сбой, Вы считаете не наличествующее количество после вычитания, а отнятое количество! А это не верно! У Вас есть количество "0", Вы отнимаете один элемент и получаете количество "-1", оставшееся количество - это -1, а не отнятый элемент, отнятый элемент имеет количественную характеристику 1 относительно оставшегося крайнего элемента! И он не входит в количество "-1"!!!!! Он отнят, нет его, сгинул! Минус первый это крайний оставшийся элемент в исходном ряду!
Ну, не знаю, возможно, сей рисунок Вам поможет:



Хотя сдаётся мне, что горбатого могила исправит!

Продолжаем курс лекций.
Кстати, забавно, как Егор и Неуч, оба возражая мне, противоречат друг другу. Неуч основывает нулевой год дискретным счетом лет, а Егор, похоже, обвиняет меня в том, что я навязываю непрерывному счету лет дискретную математику. А корпоративные чувства не дают им позабавиться на сей счет .

7. Встает вопрос – чем задается единичный отрезок? И каждый знает, что, кроме таких условных, искусственных единичных отрезков, как метр, килограмм, секунда, существуют естественные единицы. Например, для измерения расстояния существуют пядь, сажень, фут, дюйм. В специальных случаях чекушка или плитка. Т.е. единица измерения может определяться каким-то существующим объектом в пространстве счета. Геометрическое пространство некоторым образом особенное – оно может содержать большой класс объектов, игнорируя всех их свойства, кроме геометрических. А само пространство имеет только один «показатель мерности» - расстояние. Но есть другие пространства счета, более узкие в смысле класса содержащихся объектов.
Возьмем, для примера, пространство яблок. Мы обнаруживаем, что единственным классом объектов, содержащихся в пространстве, является яблоко и, кроме таких условных единиц измерения («мерностей») яблок, как килограмм, кубометр и прочее, существует четко выраженная естественная единица измерения – штука.

В этом месте я предлагаю оставить за рамками обсуждения вопрос «мерностей», не знаю, как правильно это назвать. Смысл в том, что яблоко, как объект счета, многомерно. И его можно считать на вес, объем, поштучно. Можно, например, считать это разными метриками одного пространства. Для процесса счета этот вопрос не играет никакой роли.

Итак, вернемся к штукам. При рассмотрении пространства яблок выясняется, что, передвигаясь по оси счета, мы гораздо легче попадаем в состояния, где количество штук яблок целое. Вспоминая последний рисунок, отмерить(!) А яблок или Б гораздо сложнее, чем 1 или 3.
(рис. п. 4)
Такое пространство можно назвать дискретным. Некоторые называют его квантованным. При этом дискретность бывает разной. Например, то же яблоко дискретно относительно, поскольку выделить часть яблока, например, половину, все-таки можно. Можно отсчитать и четверть и три восьмых яблока – т.е. на оси счета поставить точку внутри единичного отрезка и сопоставить ей число.

А вот пространство счета людей имеет другую дискретность, ибо никакого физического смысла в числе «полтора человека» нет. Ибо нет физической однородности человека, такой, чтобы две половинки человека составляли одного. Однако, поскольку человек гораздо многомернее геометрического пространства и даже яблока, выделить «мерность», «метрику», в которой доля человека может иметь смысл, все же возможно. Например, иногда встречается сравнение детей с половиной взрослого человека, или говорят, что тот или иной воин стоит двоих или троих – такое подразумевает, что в такой «метрике» те двое-трое занимают половину-треть воина. Далее, вспомним старый мультфильм про полтора землекопа. Смешно, конечно, и, с точки зрения школьной логики, невозможное решение задачи. Но мы-то взрослые люди и понимаем, что при решении реальных задач получить ответ «1,37 землекопа» вполне возможно, осмысленно и математически правильно. Просто при практическом использовании такого ответа необходимо привести ответ к реальности и взять второго землекопа, по живому месту которого резал ответ, целиком.

Строгую форму дискретности имеют, в основном, абстрактные понятия, по причине как раз своей абстрактности. Абстрактность подразумевает упрощенность, «одномерность» объекта, вследствие чего и получение доли такого объекта становится бессмысленно. Примерами могут служить отсчеты, числа, точки и т.п. При этом надо помнить, что, хотя точка в геометрическом(!) пространстве не имеет размера, в пространстве точек она имеет единичный размер (при счете штуками), просто надо следить, чтобы множество точек, выбранное для счета, было счетным, иначе счет не получится.

Вот этот момент – то, что точка в пространстве счета точек является отрезком, как свидетельствует мой опыт, не всем понятен. И я не понимаю, почему. Ведь все просто – кроме ТОЧЕК в пространстве ТОЧЕК ничего нет и быть не может. Следовательно, когда какое-то количество ТОЧЕК наполняет пространство, оно, пространство, меняется с каждой ТОЧКОЙ: добавим ТОЧКУ – заполнение больше, убираем ТОЧКУ – заполнение меньше. Таким свойством обладает только отрезок, ибо для заполнения пространства на какую-либо, даже очень маленькую, величину требуется бесконечное количество точек. Значит, ТОЧКА является отрезком, а не точкой, в пространстве ТОЧЕК. Чтобы было понятнее представление неделимого объекта отрезком, попробую пояснить на конкретном примере. Существующие сейчас представления о пространстве-времени включают в себя понятие о кванте пространства-времени. Рассмотрим временной квант – неделимый отрезок времени, в том смысле, что не может быть событий, разделенных временем, меньшим, чем длительность кванта времени. Или, по-другому, события, произошедшие в течение одного кванта времени, не имеют отношения последовательности – нельзя сказать, какое произошло раньше. Однако, несмотря на неделимость, квант времени представляет собой отрезок, имеющий конкретную «длину». И иначе не может быть, ибо любой интервал времени состоит из конечного числа квантов. Точно таким же образом любое дискретное пространство счета состоит из квантов счета, каждый из которых представляет собой отрезок соответствующей «мерности», для внутренних точек которого невозможно указать отношение порядка.

Таким образом, мы делаем вывод, что счет непрерывного и дискретного пространств ничем существенным не отличаются друг от друга и рисунок пункта 4 равным образом может быть отнесен как к счету расстояний, так и к счету яблок. При этом нам надо просто помнить, что точки внутри единичных отрезков (квантов) в дискретном пространстве могут не иметь отношения порядка или иметь некоторые ограничения этого отношения.

Конец второй лекции.

И снова возвращаемся к теме, чтобы завершить начатое. Однако, за истекший период интерес объяснять очевидное людям некоторого сорта немного угас, поэтому прошу извинить меня за некоторый сумбур в изложении.

8. Прежде чем продолжать, стоить рассмотреть пару вопросов, которые были молчаливо обойдены в предыдущих темах, однако являются основой самого счета, как явления.

Во-первых, нами не был затронут очевидный вопрос равенства единичных отрезков. Равенство счетных элементов является, собственно, первой ступенькой математического абстрагирования от реальности – чтобы ни начали мы считать в реальной жизни, мы всегда в первую очередь выделяем какие-то однородные качества реальных предметов и не обращаем внимания на реальные различия. Можно сказать, что основой счета является категоризация. В результате один один метр (такая получилась омонимия) равен другому одному метру так же, как одно яблоко равно другому яблоку, несмотря на то, что один метр – это метр ткани, а другой – метр пути от дома до школы, и одно яблоко – антоновка, а другое – белый налив.

Во-вторых, процесс счета подразумевает некоторое отношение упорядоченности – в процессе счета каждому счетному элементу (отрезку) сопоставляются определенные последовательные числа, причем следующее число имеет смысл только по отношению к предыдущему. Иными словами, целые числа имеют рекурсивное определение. При этом обращаю внимание на то, что процесс счета идет отрезками – множество точек не является счетным, поскольку между любыми двумя точками находится бесконечное количество точек, и, очевидно, последовательный счет точек, их перебор, невозможен, хотя точки все же могут иметь отношение упорядоченности. Здесь мы сталкиваемся с аналогией известным апориям Зенона об Ахиллесе, но сейчас нет смысла их рассматривать.

Суммируем все, что мы рассмотрели до сих пор. Одним из слушателей лекций был предложен пример, который достаточно хорошо укладывается в тему лекции – было предложено посчитать забор.
Проследим счет забора.
рис.5
В чем считать забор? Как было рассмотрено в предыдущих темах, счет чего бы то ни было ведется в отрезках. Считать забор в метрах для нас не очень интересно, посмотрим, нет ли у забора естественного дискретного отрезка, в котором можно было бы считать. И точно, такой естественный отрезок мы можем найти – это пролет забора. Пролет – это часть забора между одноименными точками, по принципу одинаковости единичных отрезков.
рис.6
Предпочтительными и наиболее часто используемыми вариантами являются, конечно, а и б. Соответственно, на рисунке 5 представлен забор, состоящий из трех пролетов плюс один столб.
Однако есть информация, что кое-кто собирается считать заборы столбами. Видимо, с целью найти нулевой столб не мытьем, так катаньем. Что ж, посмотрим, что будет. Для этого представим себе забор из трех столбов.
рис.7
Разница, как говорится, на лицо. Почему так получается? А потому, что, считая столбами, мы не указываем ни расстояния между ними, ни их взаимное положение друг относительно друга. А если мы укажем расстояние и относительное положение, то мы получим пролет забора, с чего собственно и начали. Даже если этот пролет будет равен одному столбу, в случае частокола.

Может быть можно посчитать забор, указав в качестве расстояния между двумя точками количество столбов, находящихся между ними? Попробуем показать расстояние в три столба.
рис.8
И снова, как видим, ничего не получается – невозможно считать как-то иначе, чем отрезками. Причем на рисунке указано только три варианта из бесконечного количества. А если мы попробуем каким-то образом выделить один конкретный вариант, то тут же, неминуемо, придем к понятию и определению пролета.

Теперь совместим наш забор с той числовой осью, которую мы получили ранее.
рис.9
Собственно на этом можно было бы и закончить тему соотношения между порядковыми и количественными числительными, между целыми и дробными числами (количественными). Но мы факультативно рассмотрим еще несколько вариантов.

Например, посмотрим, как же все-таки считаются столбы.
рис.10
Этот рисунок может представлять определенную сложность для тех, кто плохо понял предыдущие темы. На нем мы видим столбы, расположенные в геометрическом(!) пространстве. И может возникнуть (и часто возникает) путаница между счетом геометрического пространства и счетом каких-либо предметов. Геометрическое пространство в данном случае служит только для определения отношения порядка между столбами и отсутствует в пространстве счета столбов.

Для наглядности представим себе пространство счета столбов в увеличенном виде.
рис.11
Если мы представляем себе столбы как дискретные величины, как кванты, то единственно возможными состояниями в пространстве столбов будут только целые количества столбов. Эти состояния, когда столбов, например, два, являются точками в пространстве столбов.

Для наглядного представления можно вспомнить гораздо более яркий и практичный пример. Все мы ездим общественным транспортом и часто сталкиваемся с необходимостью считать остановки. И все проблемы при счете остановок всегда возникают только и исключительно из-за путаницы между счетом остановок, как остановочных пунктов, и счетом остановок, как перегонов. Здесь играет роль тот факт, что, проехав две остановки, мы в результате посетим три остановочных пункта. Разбор счета остановок предлагаю как домашнее задание.

На данную тему можно посмотреть и с другой стороны. Зададимся вопросом: на лестничной площадке квартиры последовательно пронумерованы числами от 5 до 8; сколько квартир на площадке? Вот тут и становится понятным отличие порядка от количества. Дело в том, что квартира, например №6, является отрезком и занимает целую единицу в нумерации – до нее 5 квартир (как вариант), а после нее квартир становиться 6. А внутри квартиры происходит изменение количества квартир от 5 до 6, пробегая все промежуточные значения. Но, поскольку для точек и отрезков внутри квартиры мы не можем указать ни упорядоченность, ни равенство каких либо отрезков (типа маленькая комната равна кухне), то счет становиться дискретным и изменение состояния с 5 на 6 происходит скачком. Т.е. мы возвращаемся к началу текущей темы – необходимые условия счета не выполняются и счет внутри квартиры невозможен, если, конечно, не найти подходящую категоризацию, о чем уже шла речь в 7-й теме.

А что бы посчитать количество квартир (количество отрезков) надо вычесть координаты крайних точек: крайняя справа 8 минус крайняя слева 4 равно 4 квартиры (имея в виду привычное направление счета слева направо).

что меня забанили, так еще удалили мое сообщение о том, что меня забанили, причем забанили без предупреждения!

И как бы я выглядел в глазах участников форума, если бы не смог пробиться? Как трус, сбежавший от обсуждения?

Хороши, нечего сказать. Впрочем, чего еще ждать от НХистов.

Будьте мужчиной. Вас забанили не за убеждения, а за элементарную непорядочность и неуважение к площадке. Удаления вашей хамской подписи - а аббревиатура НХ здесь понимается однозначно - оказалось недостаточно. И.К.

Итак, после бурных и продолжительных обсуждений о счёте календарных лет, палочек, туалетов, кабинетов, бабуинов и чёрте знает чего ещё, у нас наметился ключевой пункт расхождений:
Я называю начальный элемент "нулевым" Вы называете его "первым"!
Хорошо! Приступим к проверке на практике, которую Вы признаёте в роли критерия истины!
Прошу Вас указать первый год календаря! Предвижу сейчас Ваши возражения: бла-бла-бла! Повторяю задачу: если первый это начальный то прошу Вас его указать, мы ведь считаем годы календаря, должен быть соответственно первый! У календаря ведь есть начальный/первый год?
Допустим, Вы это сделаете, ведь в этом нет ничего трудного! ОК! Далее следуя Вашей логике, мы должны признать что, следующий год у нас будет второй! Пока вроде всё верно? Да мы забыли указать направление! А какая разница? Мы получим второй год, в каком бы направлении мы не двинулись как следующий за первым! Или я не прав? В результате мы получили следующую картину:
а)....3г 2г 1г 2г 3г........
Ведь для счёта ноль не нужен! Скажите, я ничего не пропустил?
Вроде всё на месте, но чего-то всё-таки не хватает, не правда ли? Вышло не очень похоже на календарь!
Рассмотрим мою модель! Указываем начальный сиречь нулевой элемент! Следующий за "начальным", по моим утверждениям, будет "первый"! Направление всё также не важно получаем:
б)......3г 2г 1г 0г 1г 2г 3г ........

Надо признать на современный календарь тоже не похоже, но как-то нагляднее, что ли!
Итак, если "начальный"="первый" мы получаем вариант а) если "начальный"="нулевой" имеем вариант б)
и традиционный вариант "начальный"=" " имеем вариант современного календаря! Выбор правильного варианта оставляю за читателями!

присуждается мне

Чудак достойно защищал тезис о том что нулевых столбов не бывает, и если на столбе написано, что он нулевой, то это неправильно и столб все равно первый.

На попытки вопросов почему, демонстрировал высочайший класс демагогии и флуда.

Сбит с толку( с ног) Чудак был простым примером домов на набережной, где оказалось, что первого дома нет. Доказывать, например, что шестой дом на самом деле третий, когда в документах и населением он называется шестым - Чудак не осилил.

Предпоследняя тема лекции получилась немного длинноватой, поскольку именной в ней рассматриваются камни преткновения НХистов. Поэтому, учитывая целевую аудиторию, пришлось нарисовать побольше картинок и разбить тему на две части, чтобы было поменьше букв.

9. Итак, с процессом счета мы познакомились практически в полном объеме, вернемся теперь рассмотрению пространства счета. Кто внимательно читал лекции, тот помнит, что мы рассмотрели счет только слева от точки начала отсчета. Вторая половина пространства счета осталась неохваченной. По какому же принципу мы должны производить счет справа от точки начала счета?

Обратим внимание на то, чем отличаются правая и левая половины пространства счета. Отметим, что правая и левая они относительно наблюдателя. И если наблюдателю встать по другую сторону прямой или развернуть саму прямую, то стороны счета поменяются местами. Значит половины прямой (лучи) равноправны, смена сторон не должна менять картины счета, и, следовательно, пространство счета симметрично относительно точки начала отсчета. Это четвертое главное и принципиальное свойство счета. Пользуясь этим принципом, мы легко получим законченную картину пространства счета.
рис. 12
Как видим, данная картина полностью соответствует указанному принципу. При развороте пространства счета или, что тоже самое, наблюдателя система счета не меняется, меняются только обозначения направления. Для иллюстрации расположим ось по-другому.
рис. 13
Здесь мы видим, что при счете можно выделить два направления счета относительно точки отсчета, причем каждое из направлений можно охарактеризовать по-разному. Но прежде чем сделать главный вывод из ситуации представим себе немного более сложный образ. Возьмем, к примеру, некий «склад» (ящик, мешок, коробку) в котором лежат зеленые и красные яблоки. Предположим, далее, что нас интересует с точки зрения счета не общее количество яблок, а то, насколько больше на «складе» зеленых или красных яблок. Таким образом, если зеленых яблок больше на два яблока, то состояние «склада» описывается как «2 зеленых яблока», а если красных больше на три, то состояние будет «3 красных яблока». И началом счета в данном случае будет равенство зеленых и красных яблок. Представим себе это зримо.
рис. 14
А также отметим, что перейти из первого состояния во второе можно двумя способами: можно забрать со «склада» 5 зеленых яблок, или добавить на «склад» 5 красных яблок.

В данном примере отчетливо видно, что началом счета является именно состояние яблок, а не какое-то яблоко, а также понятно, что красные и зеленые яблоки между собой абсолютно равноправны. Кто желает, может попробовать указать в данном примере нулевое яблоко.

Причем равноправие яблок проистекает вовсе не из того, что там и там яблоки. Вовсе нет. Таким же образом можно считать, например, стойла и лошадей, указывая состояние конюшни как «3 лишних лошади» - первая, вторая, третья - или «2 пустых стойла» - первое и второе. Кроме того, в этом примере ярче видна обратная сторона: «не хватает 3-х стойл» и «не хватает 2-х лошадей».

Те же, кто считает, что данные примеры надуманы, пусть поинтересуется, каким образом считается сальдо в бухгалтерии или электрическое напряжение в физике. Это и будет домашним заданием.
Мы увидели, что две равноправные половинки счета могут складываться в одну общую цепочку, ибо последовательным добавлением в конюшню лошадей можно «сделать» из стойла лошадь. Как это согласуется с числовой осью, построенной в начале лекции (рис.12)? Покажем это максимально наглядно.
рис. 15
Однако возникает неудобство. Объединяя два простых счета в один двунаправленный, мы каждый раз различаем половины счета разными признаками. А основной принцип счета (как и всей математики) – независимость от объекта счета. Поэтому в математику введено понятие положительного/отрицательного направления счета, независимого от объекта счета. Из двух направлений счета одно условно называется положительным, а другое отрицательным. Самое главное здесь понять, что отрицательными или положительными эти направления называются условно, т.е. не вносят никакого неравенства направлений. В любой момент можно сменить обозначения направлений и результат не измениться. Сами обозначения направлений (положительное «+», отрицательное «-») связаны с тем, что счет в направлении, выбранном как положительное, всегда рассматривается как увеличение, т.е. результат сложения. Хотя одновременно может являться уменьшением объектов отрицательного направления. И наоборот.

Давайте попробуем посчитать яблоки. Возьмем, к примеру, зеленые яблоки за положительное направление, а красные за отрицательное. Тогда состояние «2 зеленых яблока» будет записано как «+2», а «3 красных яблока» как «-3». Теперь, чтобы получить из первого состояния второе надо либо убрать 5 зеленых яблок, т.е. «+2 – (+5) = -3», либо добавить 5 красных, т.е. «+2 + (-5) = -3». В обоих случаях получается математически корректное выражение.

Сменим знак полностью, т.е. теперь красные яблоки положительны. Мы получим выражения «-2 + (+5) = +3» и «-2 - (-5) = +3». Как видим, результат не изменился – и там и там получилось 3 красных яблока.
Сразу хочу сделать отступление. Дело в том, что для положительных чисел стало не принято писать знак. Действительно, для выделения двух вариантов достаточно одного знака, вторым знаком может служить отсутствие первого (это, кстати, имеет отношение к теме лекции). Но в результате в умах современного поколения произошла путаница между беззнаковыми числами (например, натуральными) и положительными. Обычно в математике нет необходимости различать эти две категории, поскольку без потери общности можно считать, что абсолютные значения отображаются положительными числами. К примеру, для нашего случая, «5 красных яблок», 5 – беззнаковое. Применительно к геометрии, длина любого отрезка абсолютна, т.е. не зависит от выбора направления оси, а проекция вектора на ось координат бывает и положительная и отрицательная, т.е. знаковая, зависящая от выбора направления.

Продолжение следует...