Глава 2.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА
9. СОМНИТЕЛЬНОСТЬ ТРАДИЦИОННОГО МНЕНИЯ, БУДТО БЫ ИЗ ТЕКСТА ПТОЛЕМЕЯ СЛЕДУЕТ, ЧТО ОН "ЛИЧНО НАБЛЮДАЛ" ЗВЕЗДЫ И "ЛИЧНО ПРОВОДИЛ" ОПИСАННЫЕ В АЛЬМАГЕСТЕ ИЗМЕРЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ.
Из текста Альмагеста отнюдь не следует, как это обычно предполагается, что Птолемей лично проводил все описанные наблюдения и измерения. Текст Альмагеста допускает на этот счет несколько различных трактовок. Но, скорее всего, перед нами не отчет одного автора-наблюдателя о его личных измерениях, а результаты исследований самых разных астрономов. Кроме того, Альмагест -- это руководство, учебник для молодых астрономов и вообще ученых. Рассказ о различных приемах и способах наблюдений и т.п., что-то вроде средневековой энциклопедии по астрономии. Приведем некоторые примеры в пользу этого мнения. Воспользуемся изданием Альмагеста, выполненным Тумером [1358].
Птолемей при описании меридианного круга в главе I пишет: "Мы сделали бронзовое кольцо подходящего размера (какого? -- Авт.)... Мы использовали его в качестве меридианного круга, разделив его на 360 частей (градусов), а также разделив каждый градус на столько частей, сколько позволял размер прибора (на сколько? -- Авт.)... Мы обнаружили далее более простой способ провести подобные измерения, сконструировав вместо колец стенку из камня или дерева (?! -- Авт.)" [1358], с.61-62.
Перед нами, очевидно, не описание конкретного прибора, которым Птолемей лично, или с помощниками, проводит измерения. Иначе как объяснить все эти неопределенности: "подходящего размера", "на столько частей, сколько позволял размер прибора", "из камня или дерева". Все-таки -- из камня или из дерева?
Все станет на свои места, если мы, отвлекшись от скалигеровской версии истории, поймем, что перед нами не отчет наблюдателя, а учебник-энциклопедия, объясняющий потенциальному ученику, ученому, - как надо конструировать те или иные приборы, как можно проводить измерения разными способами и т.п.
Или, например, следующее утверждение из Альмагеста: "До начала [правления] Антонина, когда нами было сделано большинство измерений положений неподвижных звезд" [1358], с.328. На основании этой фразы, в скалигеровской истории астрономии считается, будто именно здесь Птолемей заявляет, что он лично проводил наблюдения около начала правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская датировка этого императора 138--161 годы н.э. Однако фраза Птолемея расплывчата и допускает различные трактовки. Во-первых, кем "нами" были выполнены наблюдения? Им лично, или его предшественниками, принадлежавшими к той же школе, что и Птолемей. Может быть -- "нашей научной школой было сделано большинство измерений". Далее, что значит "большинство измерений"? По-видимому, слова вроде "мы измеряли" и т.п. следует относить к особенностям литературного стиля автора Альмагеста, а не к его личному участию в измерениях. Или же редакторы-фальсификаторы XVI--XVII веков специально стремились создать у нас впечатление, будто перед нами - отчет о деятельности только одного человека.
Посмотрим, например, какими словами Птолемей предваряет звездный каталог Альмагеста. Естественно было бы ожидать, что автор-наблюдатель, лично проводивший наблюдения, четко опишет, как именно он лично выполнял измерения, какие звезды выбрал за опорные и т.п. Однако ничего подобного Птолемей не пишет. Вот его расплывчатый текст:
"Опять используя тот же самый инструмент (имеется в виду астролабон -- Авт.), мы наблюдали столько звезд, сколько было возможно, вплоть до шестой величины. Мы всегда направляли первое из упомянутых колец на одну из ярких звезд, положение которой мы уже определили раньше (по отношению к Луне)" [1358], с.339.
Далее следует описание способа измерения координат звезд, при котором долгота измеряется относительно ярких звезд, а широта - относительно эклиптикального кольца астролабона. Это описание опять-таки ведется в весьма общих терминах, а затем следует замечательная фраза: "Для того, чтобы отметить звезды на твердом глобусе, в соответствии с описанным методом, мы расположили звезды в виде таблицы, состоящей из четырех столбцов" [1358], с.340. Далее разъясняются обозначения, используемые в таблице. "Таблица", о которой говорит Птолемей, это и есть знаменитый звездный каталог. Таким образом оказывается, что каталог Птолемея предназначен главным образом для того, чтобы с его помощью можно было изготовить небесный глобус. Опять-таки это напоминает учебный текст: "чтобы изготовить глобус нужно сделать то-то и то-то". Кстати, при описании "таблицы"-каталога Птолемей снова упоминает об императоре Антонине: "Во втором столбце приведено значение долготы, полученное из наблюдений (неизвестно кем -- Авт.) на начало правления Антонина" [1358], с.340.
И снова из этих слов Птолемея совсем не следует, что он лично при Антонине проводил наблюдения. Эту фразу можно понимать и так: поздне-средневековый составитель Альмагеста привел каталог к началу правления Антонина. Кстати, даты правления Антонина в Альмагесте не приводятся. Как мы уже знаем, приведение каталога к любой наперед заданной древней эпохе в эклиптикальных координатах выполняется простейшим приемом -- вычитанием подходящей константы из исходных долгот. Более того, это наше объяснение находит прямое подтверждение в тексте Альмагеста! Буквально тут же Птолемей продолжает свою мысль: "Величины широт всегда остаются неизменными, а значения долгот (имеются в виду значения долгот, приведенные в каталоге Альмагеста -- Авт.) позволяют легко рассчитать долготы для других моментов времени. Для этого расстояние в градусах между эпохой и требуемым временем надо пересчитать на основе скорости 1 градус в сто лет, а затем вычесть полученное значение из эпохи для ранних моментов времени или добавить его к эпохе для позднейших моментов времени" [1358], с.340.
Итак, Птолемей абсолютно четко объясняет, как сдвигать звездный каталог во времени при помощи вычитания константы, -- "удревняя" каталог, -- или путем прибавления константы, -- "омолаживая" его. И опять-таки это, скорее, напоминает учебник, объясняющий ученикам, как датировать и передатировать звездные каталоги. Эта книга могла годиться как "руководство к действию" также и в XVI--XVII веках н.э. Тем более, что для изготовления звездного глобуса, как это описано в Альмагесте, абсолютные значения долгот вообще не используются, а именно, долготы звезд отсчитываются от произвольной фиксированной звезды. Птолемей предлагает использовать для этой цели Сириус [1358], с.405.
По-видимому, абсолютные значения эклиптикальных долгот звезд в средневековой астрономии просто не употреблялись. Поэтому точка отсчета долгот выбиралась более или менее произвольно. Коперник, например, переписав, с некоторыми уточнениями, каталог Альмагеста в своем труде Revolutionibus Orbium Caelestium, vol.6, отсчитывает долготы от звезды γ Овна, отстоящей по долготе от точки весеннего равноденствия, в эпоху Коперника, примерно на 27 градусов.
Между прочим, здесь стоит отметить, что труд Коперника, как известно из истории астрономии, оказывается "был оценен" лишь столетием позже, в эпоху Кеплера, то есть в XVII веке [614], с.328. Подробнее об этом см. главу 10. Так что возникает резонный вопрос -- когда же на самом деле написана или отредактирована книга, приписываемая сегодня Копернику. Может быть не в XVI веке, а в начале XVII века, уже при Кеплере?
10. ОТ КАКОЙ ТОЧКИ НА ЭКЛИПТИКЕ ОТСЧИТЫВАЛ ДОЛГОТЫ ПТОЛЕМЕЙ?
Как мы уже знаем, выбор начальной точки отсчета долгот существенно влияет на датировку каталога по прецессии долгот. Рассмотрим более подробно вопрос -- от какой точки на эклиптике отсчитывал долготы Птолемей в своем каталоге? Традиционно считается, что он выбирал для этой цели точку весеннего равноденствия. Так поступали и многие позднесредневековые астрономы.
Оказывается, вопрос о начальной точке отсчета долгот у Птолемея не так прост и решается на основе текста Альмагеста отнюдь не однозначно. Обратимся к Альмагесту.
Птолемей пишет: "Мы будем пользоваться названиями знаков зодиака для обозначения соответствующих им двенадцатых частей наклонного круга, а их начала возьмем в точках равноденствий и солнцеворотов. Первую двенадцатую часть, начинающуюся от точки весеннего равноденствия и идущую в направлении против движения Вселенной, мы назовем Овном, вторую Тельцом..." (II:7) [704], с.45.
Здесь пока речь идет лишь о знаках-дугах равномерного Зодиака, а не о долготах звезд. Далее, говоря о долготах, Птолемей следующим образом описывает второй столбец своего звездного каталога, то есть столбец долгот. "Во втором столбце приведены их (звезд -- Авт.) положения по долготе, полученные из наблюдений на начало правления Антонина. Эти положения даны внутри знаков Зодиака, причем начало каждого квадранта Зодиака установлено, как и выше, на одну из точек равноденствия или солнцестояния" (VII:4) [1358], с.340.
В Альмагесте действительно долготы звезд указаны внутри каждого знака-дуги равномерного зодиака отдельно, будучи отсчитываемы от начала соответствующего знака-дуги. Другими словами, в Альмагесте приводятся в действительности не абсолютные долготы звезд, отсчитываемые от какой-то единой выбранной точки на эклиптике. Вместо них указаны относительные долготы внутри соответствующего знака-дуги равномерного Зодиака, число которых 12. При этом отмечается, что начало одного из квадрантов Зодиака установлено на точку равноденствия.
Следовательно, для вычисления абсолютных значений долгот следует к относительным долготам добавить некоторое целое число градусов, кратное 30 градусам, то есть, размеру одного знака-дуги равномерного Зодиака. Только после этой процедуры, в принципе несложной, мы и получаем абсолютные эклиптикальные долготы каталога.
Для пояснения приведем пример. Полярная звезда имеет в Альмагесте долготу, обозначенную следующим образом: Gem 0o 10'. Чтобы вычислить абсолютное значение долготы, следует, согласно принятой сегодня традиции, добавить к 0o 10' целое число градусов, равное 60 градусам. Сегодня считается, что началу знака-дуги Gem равномерного Зодиака отвечает именно столько градусов. В результате получаем 60o 10'. Если рассматривать эту величину как эклиптикальную долготу Полярной звезды относительно точки весеннего равноденствия, то это будет соответствовать положению точки равноденствия примерно в начале нашей эры.
Совершенно аналогичная ситуация - и с остальными долготами тысячи звезд каталога Альмагеста. Несмотря на простоту приведенного вычисления, следует отметить, что здесь уже заложена возможность неоднозначной дешифровки исходных данных Альмагеста. А именно, целые числа градусов, отвечающие зодиакальным знакам, зависят от выбора первого знака-дуги равномерного Зодиака, то есть знака-дуги, в начале которого была положена точка отсчета -- точка весеннего равноденствия или, возможно, какая-то другая точка на эклиптике. Изменение первого знака Зодиака, очевидно, изменит и добавляемые абсолютные величины градусов. Расплывчатость фразы Птолемея дает простор для различных толкований.
Как выясняется далее, при описании небесного глобуса Птолемей не использует точку весеннего равноденствия как начальную точку отсчета долгот. Он пишет: "Поскольку не имеет смысла отмечать точки солнцестояния и равноденствия на Зодиаке глобуса (так как звезды не сохраняют постоянного расстояния по отношению к этим точкам), нам следует выбрать некоторые фиксированные точки отсчета среди неподвижных звезд. Так, отметим ярчайшую из них, а именно, звезду во рту Большого Пса (то есть Сириус! -- Авт.)... затем для каждой из остальных (кроме Сириуса -- Авт.) неподвижных звезд в каталоге мы по порядку отмечаем ее положение (по долготе -- Авт.), вращая градуированное кольцо вокруг полюсов эклиптики: мы отмечаем на этом кольце такую точку на эклиптике, которая находится на том же расстоянии от выбранного нами начала (в Сириусе), на каком эта звезда находится от Сириуса в каталоге" [1358], с.405.
Таким образом, Птолемей совершенно однозначно указывает на Сириус как на удобное абсолютное начало отсчета эклиптикальных долгот. ЭТО ПОЛНОСТЬЮ ПРОТИВОРЕЧИТ ПРИНЯТОЙ СЕГОДНЯ ВЕРСИИ, будто бы Птолемей помещал начальную точку отсчета долгот именно в точку весеннего равноденствия.
Кроме того, поскольку Альмагест является как бы астрономической энциклопедией, то в своем окончательном виде его могли составить на основе трудов разных астрономов, принадлежащих к разным школам. Поэтому в разных частях Альмагеста могли быть приняты разные принципы измерений. В частности, не исключено, что точка отсчета долгот в каталоге Альмагеста несколько варьируется в разных частях каталога.
Все это говорит о том, что попытки "датировать" каталог Птолемея по прецессии долгот могут привести к грубейшим ошибкам. Что и происходит в некоторых современных работах по истории астрономии. См. об этом ниже.
Возникают и другие недоуменные вопросы. Приведенная выше цитата показывает, что для изготовления небесного глобуса требуется произвести порядка тысячи арифметических операций, а именно, вычитаний долготы Сириуса из долгот тысячи других звезд каталога. Однако долгота Сириуса в каталоге Альмагеста выражается нецелым числом градусов, а именно -- 17o 40' в Близнецах. Совершенно ясно, что операция вычитания этого числа из других долгот тысячу раз достаточно трудоемка. С другой стороны, Птолемей, призывавший выбрать именно Сириус за начало отсчета, вполне мог выбрать другую ярчайшую звезду -- Арктур. Это очень яркая звезда и, что особенно важно, ее долгота в каталоге Альмагеста выражается целым числом (!) градусов, а именно, 27o в Деве. Зачем производить тысячу операций с дробными долями, когда значительно проще и быстрее выполнить эти операции с целым числом градусов?
Возникает естественное предположение, что к изначальным долготам каталога, которых мы не знаем и которые имелись в виду автором Альмагеста, была добавлена или вычтена некоторая постоянная величина, после чего долгота Сириуса превратилась из целой в дробную. Таким образом, эта величина должна была составлять некоторое целое число градусов и 40 минут. Поскольку долгота Сириуса, в имеющейся сегодня версии каталога Альмагеста, составляет 17o 40'.
Но здесь мы совершенно неожиданно получаем хорошее согласование с результатами, полученными Р.Ньютоном [614]. Он, основываясь на совсем других, статистических, соображениях, доказал, что долготы каталога Альмагеста были кем-то пересчитаны, причем, для этого к изначальным долготам прибавили некоторое целое число градусов и 40 минут. Такое хорошее согласование двух различных рассуждений, по нашему мнению, вряд ли случайно.
Вообще, здесь следует сделать общее замечание, формально не имеющее отношения к астрономии, но, возможно, полезное для понимания роли и места Альмагеста. В современной литературе по истории астрономии сложилось представление, будто бы главы Альмагеста, посвященные звездам, являются некоторым комментарием, дополнением к центральному документу -- звездному каталогу. Однако у нас сложилось другое впечатление. Главным содержанием этих глав является описание Птолемеем изготовления небесного глобуса, на котором следует отметить звезды. Подробно описаны: изготовление глобуса, краска, какой нужно при этом пользоваться и т.д. Сам же каталог является лишь "вспомогательной таблицей" для изготовления глобуса.
Не исключено, что такие небесные глобусы использовались в средние века, в частности, для астрологических, мистических целей. Чрезвычайно интересно, что создание таких глобусов действительно хорошо известно в истории астрономии. Но относится эта "эпоха глобусов" отнюдь не к началу нашей эры, а к средним векам. В частности, сведения о подобных небесных глобусах мы имеем, начиная с эпохи Тихо Браге. Сам Тихо Браге строил небесный глобус [395], с.127, причем, это рассматривалось как важная задача. Пишут так: <<Заслуживает отдельного упоминания большой, диаметром 149 см, глобус, поверхность которого была покрыта тонкими листами латуни. На глобусе были нанесены пояс Зодиака, экватор и положения 1000 звезд, координаты которых были определены за годы наблюдений Тихо. Он с гордостью отмечал, что "глобус такого размера, так основательно и прекрасно сделанный, не был, я думаю, создан где бы то ни было и кем бы то ни было в мире". Он утверждал также, что многие приезжали в Данию специально для того, чтобы посмотреть на этот глобус. Это подлинное чудо науки и искусства, увы, сгорело при пожаре во второй половине XVIII века>> [395], с.127.
Так что соответствующие главы Альмагеста прекрасно вписываются в эпоху XVI--XVII веков.
Далее, историки астрономии предлагают считать, что долготы каталога Альмагеста если и пересчитывались, то не назад, а только вперед. Нас хотят уверить, будто пересчет старых звездных долгот на текущую эпоху -- это обычная практика средневековых астрономов. Ссылаются при этом на "ранне-средневековые" каталоги, до эпохи Тихо Браге. Мол, астрономам средних веков "было лень" заниматься новыми измерениями. Брали полузабытый "античный" каталог, многовековой давности, сдвигали его долготы на одну и ту же постоянную, и получали "современные координаты" звезд. После этого начинали с удовлетворением пользоваться этим ветхим, но таким незатейливым образом "обновленным" каталогом.
Надо сказать, такая гипотеза выглядит странно. Вряд ли каждое следующее новое поколение астрономов довольствовалось тем, что "изготавливало" нужный им каталог звезд путем подходящего сдвига долгот какого-то старого, а лучше сказать, весьма устаревшего каталога. Ведь новое поколение создает новые, более совершенные астрономические инструменты. Поэтому, скорее всего, астрономы каждой следующей исторической эпохи измеряли координаты звезд заново, более точно. Уточняли не только долготы, но и широты. Причем, для разных звезд эти уточнения могли быть различными. В результате астрономы нового поколения изготавливали для себя максимально аккуратный, -- конечно в меру своих инструментальных возможностей, -- новый каталог. Для научных целей, в том числе и прикладных, например, навигационных, пользовались именно им, а не какими-то "ветхими" практически забытыми каталогами, где было много ошибок ввиду грубости ранних примитивных инструментов.
А вот если кто-то в XVI--XVII веках преследовал цель создать и утвердить фальшивую историю "древности", то подход мог быть совсем иным. Брали какой-то не очень давно составленный звездный каталог и сдвигали его долготы в прошлое, на "нужную историческую эпоху". Например, к началу н.э. Операция была несложной, много времени у фальсификаторов не отнимала. Нужно было всего лишь сдвинуть все долготы на одну и ту же величину. После этого громко заявляли: "Вот мы случайно обнаружили очень-очень древний звездный каталог".
Еще раз подчеркнем, что наиболее простым и быстрым приемом фальсификации мог быть именно сдвиг долгот всех звезд на одну и ту же постоянную величину. По-видимому, именно так и возникли "личные наблюдения" Птолемея из якобы II века н.э. А также "наблюдения" других "ранне-средневековых" астрономов. Причем, для фальсификации, конечно, следовало брать не современный каталог, -- иначе могли тут же поймать за руку, -- а какой-нибудь из каталогов может быть сто- или двухсотлетней давности, то есть, из уже подзабытых и вышедших из употребления.
11. СИНУСОИДА ПЕТЕРСА В ШИРОТАХ АЛЬМАГЕСТА.
Остановимся теперь на изучении широт звездного каталога Альмагеста. Здесь мы сразу сталкиваемся с интересным и необъясненным в рамках предыдущих исследований Альмагеста эффектом, который мы условно назовем "синусоидой Петерса". Суть дела в следующем. Петерс в [1339] проанализировал распределение средней ошибки в широтах звезд Альмагеста как функции долгот. Для этого он рассчитал положения зодиакальных звезд современного неба на 100 год н.э., то есть, на предполагаемую эпоху написания Альмагеста. Затем Петерс вычислил для каждой зодиакальной звезды широтную невязку Δi=Bi-bi. Здесь Bi -- это значение широты i-й звезды, приведенное в Альмагесте, а bi -- значение ее широты в 100 году н.э., рассчитанное Петерсом. Таким образом, величина Δi показывает "ошибку Птолемея" в определении широты i-й звезды в предположении, будто Альмагест составлен около 100 года н.э. Затем Петерс разбил эклиптику на 10-градусные интервалы и для каждого из них вычислил среднее значение широтной невязки по всем звездам Альмагеста, попавшим в этот интервал. Для разных интервалов величина ошибки получилась, вообще говоря, своя.
В итоге возник график, наглядно показывающий, как ведет себя средняя широтная невязка вдоль эклиптики. Точки эклиптики можно параметризовать эклиптикальной долготой. Поэтому мы получаем график широтной невязки как функции от долготы. Кривая, полученная Петерсом, приведена на рис.2.27
. Она очень похожа на синусоиду с амплитудой около 20'. Можно подобрать синусоидальную кривую, которая наилучшим образом, в классе синусоид, аппроксимирует кривую на рис.2.27. Получившаяся синусоида и называется синусоидой Петерса.
Появление такой кривой весьма трудно объяснить в рамках принятых сегодня представлений об Альмагесте. Во всяком случае, мы не встречали в литературе разумного объяснения этого явно периодического эффекта.
Следует отметить, что в труде [1339] не приведены подробности вычисления Петерсом этой кривой. В частности, не указано, какие именно зодиакальные звезды он брал для вычислений. Известно лишь, что Петерс взял не все зодиакальные звезды Альмагеста. Поэтому для проверки существования самого эффекта и для его изучения мы были вынуждены самостоятельно повторить вычисление указанной кривой по всем звездам зодиака, используя компьютер. Наши результаты, их следствия и комментарии приведены в следующих главах. Забегая вперед, скажем пока только то, что они позволяют полностью объяснить эту странную синусоиду Петерса.
Замечание. Наряду с широтами, Петерс исследовал и долготы каталога Альмагеста [1339]. Он подсчитал среднюю долготную невязку в 10-градусных секторах и получил график, представленный на рис.2.28
. Кривая изображает поведение средней долготной невязки как функции от эклиптикальной долготы. Интересно, что график носит совсем другой характер, чем в случае широт каталога Альмагеста. Долготный график явно не похож на синусоиду. Он имеет меньшую амплитуду, два ярко выраженных локальных максимума. Не исключено, что такой странно нерегулярный характер "долготная" кривая приобрела в результате неизвестных нам пересчетов эклиптикальных долгот, которые обнаружил Р.Ньютон [614]. См. раздел 8. Как было отмечено, долготы каталога Альмагеста являются весьма ненадежным источником информации. Поэтому мы не видим оснований для более детального изучения получившегося графика. Такой анализ приобретет смысл лишь в том случае, если удастся реконструировать механизмы пересчета долгот какими-то поздними астрономами, вероятно, XVI--XVII веков. Что представляется нам пока весьма затруднительным.
