Н.Г. Баранец, А.Б. Верёвкин
Доктрины и идеология в математике 1

г. Ульяновск

Тема науки и идеологии, идеологизации науки возникла в западных и отечественных исследованиях ХХ века. С трансформацией концепций идеологии изменялись взгляды на вопросы о соотношении идеологии и науки и об идеологичности науки. Следует отметить, что сама проблема идеологии в науке имеет ярко выраженный идеологический подтекст. Для многих современных отечественных исследователей представление об идеологичности науки имеет негативный характер в силу пережитого исторического опыта. В европейской эпистемологии и социологии знания проблему идеологизации чаще всего рассматривали учёные (Т. Адорно, К. Манхейм, Г. Маркузе, М. Хоркхаймер), находившиеся под влиянием марксистской философии и методологии  в контексте социально-ориентированных, преобразовательных теорий. С другой стороны, борьба Р. Арона, Д. Белла и К. Поппера за деидеологизацию общества была продиктована их либеральными взглядами, а также стремлением ограничить идеологическую деятельность государства за счёт возрастания роли науки или технического прогресса.  В советской философии тема идеологизации общественной жизни была воспринята на уровне, в позднейшей терминологии Т. Куна, «символического обобщения» марксистской парадигмы. Декларировавшийся принцип партийности предполагал, что любая интеллектуальная деятельность имеет классовый, и, следовательно, идеологический подтекст, осознаваемый или неосознаваемый её авторами. В конце 80-х и начале 90-х годов ХХ века у большинства отечественных философов произошло отторжение марксистских установок, и вопрос идеологии стал рассматриваться преимущественно в негативном аспекте. В 90-е годы в России проведено немало исторических и науковедческих исследований о феномене идеологизированной и репрессированной науки. В основном в них рассматривалась история периода 20-50-х годов ХХ века, и поэтому идеологизация науки стала редуцироваться к нарушению автономности научного сообщества в тоталитарном государстве.

 

В этой статье мы обсудим тему идеологии в науке в более широкой перспективе, иллюстрируя свою концепцию примерами из истории математики - дисциплины, в силу своей специфичности менее подверженной влиянию идеологии. Присутствие идеологии и доктринальности в математике убедительно демонстрируют неустранимость этого компонента из науки.

 

о проблеме демаркации науки и идеологии

 

Феномен идеологии за последние два века всесторонне рассматривался в политологии и социологии. В «доклассической» теории идеологии (А. Дестют де Траси, Ж. де Жерандо), изучали происхождение и передачу идей, а идеологию понимали как науку о правилах политического мышления и всеобщем механизме политической деятельности. «Классическая» теория(К. Маркс, К. Манхейм) представляла идеологию как «ложное сознание» и противопоставляла идеологию и науку. В «неклассической» теории(Л. Альтюссер, А. Грамши) отказались от понимания идеологии как ложного сознания, определенного заданными позициями и интересами. Под идеологией стали понимать не систему мыслей, а систему жизненных отношений. Предназначение идеологии теперь представляют различно: это - ликвидация психопатологических напряжений (Л. Браун),  разработка глобальной стратегии человечества (А. Винер), обеспечение политических решений (П. Ансар), способность сплачивать людей (Т. Парсонс); превращение идей в социальный рычаг (Д. Белл), ориентация на действие системы убеждений (К. Брахер).

Проблему демаркации научного знания и идеологии в 30–70-е годы ХХ века обсуждали несколько поколений представителей франкфуртской школы и постпозитивистов. В 1937 году вышла статья М. Хоркхаймера «Традиционная и критическая теория», определившая направление размышлений представителей франкфуртской школы. Он проанализировал теории общества и отметил их идеологичность. Традиционные теории озабочены воспроизведением доступного, и следуют образцу наук о природе, используя восходящий к Декарту понятийный аппарат. Главная их цель - образование согласованной системы понятий и подведение предметного содержания под мысленные конструкции. Теория – взаимосвязанная система предложений о предметной области, но некоторые из них служат основой для выведения всех остальных. Чем меньше число главных принципов в отношении к их следствиям, тем теория обозримее и совершеннее. Её реальная значимость состоит в том, что выведенные предложения согласуются с наблюдениями. В отношении к исследуемым явлениям теория всегда остается гипотезой. Теория - знание, организованное в форме, дающей возможность его использования для наиболее обстоятельной характеризации фактов 2, она играла и будет играть ведущую роль в овладении природой. Общепринятое представление о теории, по Хоркхаймеру, есть фиксация определенной исследовательской практики. Оно абсолютизирует одну из возможных форм исследования: «То, что учёные в различных областях рассматривают как сущность теории, в действительности соответствует их непосредственной задаче. Управление физической природой и определёнными экономическими и социальными механизмами требует именно такой организации научного материала. Однако, поскольку понятие теории становиться самостоятельным и лишённым социально-исторического обоснования, оно превращается в особую идеологическую категорию» 3. Стандартная форма исследования - продолжение общественного производственного процесса, и задаётся общественной потребностью. Поэтому теория, принимающая существующее положение вещей, есть скрытая апологетика существующих общественных форм.

Таким образом, традиционная теория есть особая форма идеологии, которая скрывает подлинные общественные проблемы. Таким теориям противостоит критическая теория, имеющая другую логическую структуру. Понятия критического мышления детерминированы категорией противоречия, что ведёт к разрушению дедуктивной связи понятий, отрицает подведение единичного под общие законы. Критическая теория представляет человека как субъекта и творца истории.

В 1947 году вышла совместная работа М. Хоркхаймера и Т. Адорно «Диалектика просвещения», в ней они частично отходят от марксизма и критики капитализма, исследуя технологическую рациональность. Авторы критиковали научный и философский разум Нового времени с антисциентистских позиций. По их мнению, наука и философия Просвещения интересуются не уникальными процессами, а лишь общими, повторяющимися, что вводит принцип повторения. Неправда Просвещения не в его аналитическом методе, не в редукции или в рефлексии, но в том, что для него «всякий процесс с самого начала является уже предрешённым». В итоге, мир упаковывается в систему категорий и математических абстракций: «Когда некой математической процедурой неизвестное превращается в неизвестное того или иного уравнения, на нём, тем самым, ставится клеймо давно и хорошо известного, ещё до того, как устанавливается его значение. Природа, как до, так и после квантовой теории, является тем, чему надлежит быть постигнутым математическим образом; что тому противится, всё неразложимое и иррациональное подвергается травле со стороны математических теорем» 4. Математические процедуры становятся ритуалом мышления и превращают живые мыслительные процессы в «вещественные» инструменты. Возникает математическая, научная мифология, за которой скрыто господство одних людей над другими. Просвещение учреждает единство мышления и математики. В результате математика «спускается с цепи, превращается в абсолютную инстанцию». Мышление превращается в автоматический процесс. «Затмение разума» проявляется в философии – позитивистская и прагматическая инструментализация разума расценивается как заслуга научной мысли.

 Освобождение человека от господства и подчинения возможно на пути развития критики и «самокритики». Но, современное технологическое общество предлагает свои ценности и модели поведения, создает потребности и язык. Из стремления к доступности остаются только простые ценности, блокирующие инициативу и творчество, а человек  приучается к пассивному восприятию информации. Культурная индустрия упрощает и стандартизирует образ жизни и мышления. «Культур-индустрия» есть идеология, диктующая свои требования «просвещенному» человечеству. Воспитанный в системе ценностей Просвещения человек живёт в идеологичной действительности. Наука сформировала просветительский способ мышления и внесла вклад в идеологизацию реальности. Она -  часть идеологизированного культурного мира и потому сама идеологична.

Критическую теорию общества продолжил разрабатывать Ю. Хабермас. Он собирался создать социальную модель, минимизирующую конфликты общественных интересов. В либеральной модели, по его мнению, была предложена идея свободной коммуникации. Общественность состоит из частных лиц, не ведущих прямой политической деятельности, но имеющих политическое влияние. Но государство, научившись манипулировать в этой сфере, исказило характер самой общественности, и то, что обеспечивало диалог, свободную дискуссию, стало идеологией. Наука, религия и мораль принимают навязанные государством задачи. В результате научно-технический прогресс стал идеологической силой и основным рычагом антидемократизма. В статье «Практические следствия научно-технического прогресса» 1969 года Хабермас, анализируя систему, включающую исследование, технику, производство и управление, выявляет её функциональную ограниченность. Производительная сила науки изменила базис жизни человечества, хотя сам базис остался непроницаем для осмысления, а наука не стремиться выйти за свои пределы, чтобы изменить жизнь и поднять её на новую ступень. В XVIII веке философы считали, что наука, распространяясь путем просвещения, приведёт к моральному прогрессу. В XIX веке надежды на преобразование социальных отношений и на освобождение человека связывали с развитием техники. В современном обществе роль науки и техники огромна, но люди уже не связывают с ними прогрессистских надежд. С развитием науки и техники в западноевропейском обществе изменилось соотношение сил. Борьба пролетариата против капиталистической эксплуатации, насилия и отчуждения лишилась исторической цели, так как силу набрал другой антиэмансипационный фактор – экономическое принуждение сменилось идеологическим. В конфликт с общим эмансипационным интересом человечества вступила технократическая идеология, которую обслуживает наука и чьим инструментом является эмпирико-аналитическое знание. Технико-инструментальный интерес является существенной помехой для реализации общественного консенсуса. Сочетание политического вакуума, ослабления социальных институтов, кризис социокультурной жизни, распространение «совокупного позитивистского сознания», фетишизация науки, возрастание значения практической компоненты науки создают искушение свести науку исключительно к техническому управлению, «технически» овладеть обществом и историей. Вместо эмансипации посредством научного знания предлагаются инструкции по управлению процессами. Востребованы не те теории, которые обращаются к сознанию общающихся граждан, а те, которые дают рекомендации управляющим по манипуляции. Действие отождествлено с управлением. Так научно-технический прогресс из средства освобождения превратился в средство поддержания господства и его идеологического обоснования. Хабермас поддерживает Маркузе в том, что наука и техника взяли на себя функции легитимации власти.

Поскольку от науки и техники зависят многие стороны общественной жизни, технократы представляют развитие общества обусловленным научно-техническим прогрессом. Предмет изображается так, будто имманентные закономерности этого прогресса порождают зависимости, которым должна следовать политика, обслуживающая функциональные потребности системы. Когда эта идея укрепляется в общественном сознании, пропагандистская ссылка на роль техники и науки объясняет тезис о том, что демократический процесс волеизъявления себя изжил и должен быть заменен плебисцитом, ограничивающимся решением по поводу состава управленческого аппарата 5. Эта технократическая идеология отвлекает общество от коммуникативного действия и заменяет его научной моделью. Технократы стремятся отрегулировать отдельные институты и в перспективе все общество так, что бы они работали на саморегуляции. Авторитарное государство будет заменено технико-оперативным государством. В связи с укреплением в социальной практике шаблона решать любые задачи как технические, произошло сращение науки и производства, укрепилось административное управление, использующее все достижения науки и техники, а «технократическое сознание» проникло глубже, чем прежние идеологии.

Представители франкфуртской школы, рассуждая об идеологичности научного знания, прежде всего, имели в виду идеологичность социальных теорий. Но, по мере укрепления идеи о гипер-идеологичности реальности и особой роли науки и техники, принявших на себя государственные задачи, из-за осознания изменений капиталистического общества и роли в нем технократической элиты, они приходят к заключению об идеологичности научно-технической деятельности вообще.

Некоторые их положения оспаривались критическими рационалистами. Этот спор имеет косвенное отношение к нашей теме, но он выявляет сущностное различие в понимании значения науки и её идеологической нейтральности. В полемике, начавшейся в октябре 1961 на Тюбингенском конгрессе «Логика социальных наук» Немецкого социологического общества, впоследствии названной «Позитивистским диспутом», участвовали Т. Адорно, К. Поппер, Ю. Хабермас и Г. Альберт. В концепциях Адорно и Поппера было много общего, что вызвало разочарование слушателей, желавших увидеть различие между их школами: оба противостояли специализации и бюрократизации научного поиска, критиковали структуры закрытой мысли и тотальные системы, осуждали низведение разума до некритического социально-технологического института. Противоречие их было обусловлено идеологическими, политико-философскими предпочтениями: Поппер называл себя догегельянским просветителем и либералом, Адорно - критическим марксистом.

Поппер в докладе «Логика социальных наук» доказывал идею единства научного метода. Для него научный метод - это метод решения, контролируемый самой строгой критикой. В естественных и социальных науках существует одинаковая методологическая процедура: формулируется проблема, предлагается решение, оно критикуется, подтверждается или опровергается. Любая теория описывает явление в некоторой перспективе. Объективность теории заключается в её контролируемости и потенциальной опровергаемости. Объективность есть атрибут теории и факт общественного контроля, в то время как беспристрастность может быть приписана только личности. Поппер заявлял, что условием развития научного сообщества и общества являются свободные, состязательные дискуссии, которые приведут к теоретической когерентности.

Вопреки Попперу, Адорно утверждал, что любые дискуссии будут искажены господствующими структурами, а теоретическая когерентность будет выполнять идеологическую функцию, маскируя социальные противоречия. Обязательным условием для разрешения теоретических противоречий является социальное освобождение. В докладе «К логике социальных наук» он указывал на различие между естественными и социальными науками, отражающее несовпадение предметов и методов – это исторически сложившаяся традиция. Познавательный идеал когерентного объяснения нельзя признать адекватным, так как он зависим от категориальных структур. Специфика социальных наук, изучающих общество, которое в одно и то же время рационально и иррационально, систематично и нерегулярно, диктует выбор особой методологии.

Социальная наука имеет дело с внутренне противоречивой ситуацией. С одной стороны она исходит из того, что либеральное общество есть общество свободы и равенства. С другой стороны, принципиально оспаривает истинность содержания категории либерализма, так как очевидно неравенство между людьми, порождённое и поддерживаемое властями. Это противоречие не преодолеть, корректируя содержание определений и проводя эмпирические разграничения. Социолог, реализующий попперовскую программу, добьётся ложного результата, так как сочинит теоретическую псевдореальность не соответствующую действительности. Сама по себе организация социальной науки и методологической процедуры не является гарантом истины.

Адорно рассматривает правильное отношение к идеологии как условие понимания социальных наук. Соглашаясь с Поппером в критике социологии знания (В. Парето, К. Манхейм), он отмечает разницу в понимании того, что есть идеология. Социология знания размывает различия между истинным и ложным сознанием и выдает это за прогресс научной объективности. Есть скрытый субъективизм социологии знания, который разоблачает Поппер. Но по существу он критикует тотально деградировавшее понятие идеологии, а не концепции идеологии.

В работе «Негативная диалектика» 1966 года Т. Адорно заявил, что позитивизм есть род идеологии. Позитивизм борется с идеологией и мифологией, и при этом идеологизирует и мифологизирует инструментальный разум науки, служащий сохранению репрессивного общества. Позитивистская редукция научной активности к логическим механизмам верификации и фальсификации, «познавательный пуританизм» - есть «симптомы регрессии буржуазного духа».

Спор Адорно с Поппером продолжили Хабермас и Альберт. Хабермас излагает своё понимание роли науки и специфики социальных наук в статьях «Аналитическая теория науки и диалектика» (1963) и «Против позитивистски-ополовиненного рационализма» (1964). Естественно-научное познание связано с рациональным контролем над наблюдением, с измерением, манипулированием, то есть, с особым познавательным  интересом, выражающимся в господстве над природой. В естествознании манипулятивные методы допустимы, в социальных же науках они не должны применяться, так как при исследовании общества должны применяться не гипотетико-дедуктивные конструкции, а герменевтические экспликации смысла. Социологическое исследование есть часть общественной реальности, его предпосылками являются «жизненно-исторически центированный социальный мир», культура и образование исследователя, имеющего опыт жизни в обществе. Жизненный опыт определяет гипотетико-дедуктивные построения исследователя. Опыт в социальных науках не всегда сводим к контролируемому наблюдению. Поэтому в социальном знании возможны нефальсифицируемые научные модели. Коммуникацию и ситуационное сознание индивидов нельзя уловить абстрактными моделями, необходим герменевтический анализ, позволяющий за субъективными смыслами выявлять объективность исторических закономерностей и социальных институтов.

Альберт критиковал Хабермаса в его исходном утверждении, что естествознание имеет лишь «технический познавательный интерес», нацеленный на овладение природой.  По-существу, Хабермас сам придает науке инструментальное истолкование, обвиняя других в неправильном представлении науки и служении репрессивному обществу. Кроме того, он неверно представляет отношение естественнонаучного знания к повседневности. Не только социальные, но и естественные науки отталкиваются от знаний в «жизненном мире», хотя уже с XVII века теоретические модели естествознания противоречат данностям «жизненного мира». И в социальных науках, построенных на гипотетико-дедуктивных моделях, сходная ситуация. Естествознание и социология строятся из всеобщих утверждений, проверяемых опытно, а если теория состоит из недоступных проверке утверждений, то она не может считаться научной. Нельзя обвинять учёных в том, что они слуги «репрессивной цивилизации» и «технического интереса». Наука от Коперника до Эйнштейна рождается из удивления и свободного поиска и ей всегда присущ «эмансипационный интерес».

Особое место в этом споре имело обсуждение вопроса о ценностях и оценочных суждениях, заложенное М. Вебером. В очерке «Объективность социально-научного и социально-политического познания» (1904) он изложил своё понимание вопроса о ценностях в научном знании, дифференцировал социальную науку, как высказывания о фактах и политику, как ценностные суждения. Ценностные суждения «в конечной инстанции основываются на определенных идеалах, следовательно, имеют субъективное происхождение», так как выбор ценностей осуществляют «по своей собственной совести и своему личному мировоззрению». Науки о природе свободны от ценностной ориентации, а науки об обществе ещё не освободились от неё. Поэтому исследования учёных социогуманитарных наук должны быть подчинены «критическому обсуждению» ценностей и возникающих на их основе идеалов и мировоззрений. Обсуждение проблемы «свободы от ценностей» было связано со стремлением освобождения социального знания от социальных предпосылок и классовых интересов и созданием свободной от «мировоззрений», или точнее идеологий, науку. Для Вебера мировоззрение (идеология) в социальном знании выступает как субъективная предпосылка, затуманивающая научную аргументацию в определении причинных связей между фактами. Мир ценностей иррационален, мировоззрения и идеология не совместимы с научным знанием. Учёный должен быть свободен от ценностей и идеологий.

Поппер, в отличие от Вебера, полагал истину ведущей научной ценностью, но не единственной. Научную деятельность нельзя освободить от вненаучных приложений и оценок. Поэтому одна из задач научной критики и дискуссии - борьба со смешением ценностей и различение чисто научных ценностных вопросов об истине, релевантности, простоте и т. д. от вненаучных. Изгнать вненаучные ценности из научной деятельности дело практически невыполнимое, так как «лишить ученого партийности невозможно, не лишив его одновременно человечности». Учёному нельзя запретить оценивать, «не сломав его ранее как человека и как ученого». Поппер утверждает, что наши мотивы и научные идеалы, опираются на вненаучные, и часто религиозные, оценки. Без эмоций и ценностных предпочтений ничего не начинается и не развивается, даже наука. Проблема не в том, что объективность и свобода от ценностей практически недостижимы для отдельных учёных, а в том, что они сами являются ценностями.

Совмещая идеи Вебера и неопозитивизма, Т. Гейгер заявлял о противоречивости идеологии и истины. По его мнению, в социологии знания неправильно объясняется причина ложности идеологического сознания. Её видят в социальной обусловленности мышления, в субъекте познания. Но, исходя из этого, нельзя понять причину несовместимости научного и идеологического. Которая заключается в том, что сознание не даёт представить вещь объективно, представляя субъективно, в идеологическом аспекте. Это приводит к преувеличению значения идеологии. При демаркации науки и идеологии необходимо использовать позитивистский подход, в котором ключевое значение имеет понятие «высказывание», являющееся переработкой наблюдений по правилам логики. Наука и идеология имеют дело с различными системами высказываний. Предметом науки являются верифицируемые и фальсифицируемые высказывания о фактах, теоретические положения, касающиеся познавательной действительности, то есть совокупности чувственно воспринимаемых предметов и явлений, находящихся в пространственно-временных отношениях. Идеологические высказывания сводятся к ценностным, атеоретическим суждениям. Они чужды действительности, так как сводятся к оценкам. Ценностные суждения субъективны и выражают чувственно-эмоциональное отношение человека к предметам, приписывают свойства предметам и создают псевдообъективную реальность. Идеологическими являются философские, этические и социально-политические понятия и суждения, выражающие стандартизированные ценностные суждения. Общественное мнение, образование, культура превращают индивидуальные ценностные суждения в коллективные. Ценностные суждения есть словесные выражения субъективных ощущений и эмоций людей, лишены теоретико-познавательного смысла и относятся к сфере «идеологии». Гейгер полагал, что идеология является псевдотеорией, паратеорией или чуждой теорией 6. Она не ложна с логической точки зрения, так как есть иллюзия действительности. Ценностные, идеологические суждения противоположны объективному познанию, истине и науке. Идеологическое знание субъективно и неистинно, и потому является главной помехой на пути социального познания. Имея псевдотеоретическую форму, идеология вносит в науку субъективизм. Основная задача в очищении науки и её языка от идеологического влияния, в «критике идеологии».

Продолжив Гейгера, Э. Топич доказывал несовместимость идеологии и науки. Он преследовал традиционно демаркационную цель – проанализировав общественно обусловленные отклонения от истины, исключить их из научного знания. Он решает эту задачу, разграничивая высказывания о фактах и ценностные суждения. Таким образом, по его мнению, можно достичь научного, свободного от ценностей и идеологии, познания. В критике идеологии нужно разделять когнитивные и ценностно-нормативные части идеологических систем, для исключения «ценностного стандарта», то есть, политической, мировоззренческой и моральной позиции создателей идеологических систем, уподобивших свои ценностные суждения утверждениям о фактах. Ценностные представления возникают из стремления преодолеть «ценностную иррациональность фактического мирового хода» и составляют определённую систему мировоззрения. Ценности, нормы и идеалы являются органической частью сознания, но когда они перемещаются из политической сферы в научную и становятся причиной пристрастных оценок, они несут заблуждение, и должны быть исключены. Очищение науки от ценностных суждений должно происходить с учётом социально-экономического контекста, с использованием эпистемологических и семантическо-логических критериев. Идеологические суждения передаются «пустыми формулами», которые в силу бессодержательности нельзя верифицировать и фальсифицировать. Поскольку Топич преимущественно анализирует социальное познание, то его примерами «пустых формул» являются - «бытие», «прогресс» и «разум», оправдывающие любые политические теории и ценности. Объектом его критики является марксизм и построенные с его помощью социальные теории: «Следует преодолеть концепцию об особых качествах рабочего класса как субъекта познания и дисквалифицировать мифологическую веру в «высшие знания»» 7. В 60-е годы Топич вместе с С. Липсетом и Д. Беллом выступил за деидеологизацию общества. Поскольку социальные противоречия смягчились из-за повышения уровня жизни за счёт достижений научно-технического прогресса, социальная философия должна способствовать деидеологизации, критикуя идеологию и сдерживать её манипулятивное действие.

Социальные причины и функции идеологии анализировал ученик Поппера Альберт. По его мнению, государство использует идеологию, чтобы «грабить арсенал научного мышления для оправдания своих целей» 8. Центральным компонентом идеологии являются ценностные суждения, «замаскированные под высказывания о фактах». Догматизм в социальных науках проистекает от смешения познания и ценностей. Главным результатом критики идеологии должна стать свободная от ценностей социальная наука. Альберт поддерживал вклад позитивистов, и особенно Гейгера, в решение проблемы демаркации идеологии и науки 9. Недостаток гейгеровского подхода он видел в ограниченности только языково-логического анализа дефиниций, приводящего к смешению эпистемологического и социологического уровней. Сам тезис о незаконности с познавательной точки зрения ценностных суждений является познавательно незаконным. Исходя из принципа критической проверки, следует отвергнуть догматизацию высказываний, а предложенное Гейгером решение проблемы демаркации апеллирует к теоретико-познавательной догме. Попытка решения проблемы демаркации посредством логической характеристики категорий высказываний не принимает во внимание контекст интерпретации высказываний. Гейгеровский подход лежит в рамках логицизма, с социологической точки зрения ничего не дающего для объяснения феномена идеологии. Альберт утверждал, что проблема демаркации науки и идеологии должна обсуждаться в познавательно-критическом, социологическом и психологическом аспектах.

Идеологические высказывания имеют особую управляющую роль, которую следует изучать, выявляя мотивы социальных связей, политических программ и практических решений. В современных условиях наблюдается усиление политизации науки не только социо-гуманитарной, но и естественной сферы, так как её результаты используются в решении практических задач. Поэтому для достижения идеала свободной от ценностей науки необходимо очистить её от «балласта криптонормативных идеологических представлений». Достигнуть свободы от ценностей возможно через применение принципа «проверяемости»  высказываний и освобождения от идеологического способа мышления, характерного для социальных наук. Источник идеологии в социальных науках, и консервативных, и революционно-коммунистических концепций, лежит в философской традиции немецкого классического рационализма, который базируется на принципе «достаточного основания», когда всякое утверждение должно быть оправдано указанием на позитивную его причину. Альберт полагал, что таким основанием можно оправдать любое утверждение. Признав классическую идеологию, исходящую из принципа достаточного обоснования, нет возможности проводить различие между идеологией и познанием, так как эта методология допускает в качестве практикуемого решения проблемы ценностей только ссылку на скрытую догму. Всякое оправдание на основе этой установки сводиться к основанию, авторитет которого несомненен и должен переноситься дедуктивным, индуктивным и кумулятивным способом на признанные достоверными положения и факты.  Альберт полагал, что догматическая модель рациональности, находящая выражение в соответствующей интерпретации научного метода, является образцом идеологического мышления. Для оправдания требуются разные способы переноса, но это не сказывается на характере метода, нацеленного на достижение достоверности и законности, посредством апелляции к обладающей безусловным авторитетом инстанции. Суть методологии критической проверки в том, что место оправдания здесь заступает перманентная критика, что должно привести к замене идеологического стиля мышления, характерного для «классической» науки.  Следовательно, проблема критики идеологии предполагает критику классической модели рациональности. Перед критикой идеологии есть задача минимизации иррациональности социальной жизни, посредством оптимального использования методов критического мышления для формирования общественного сознания. Это предполагает выработку рационального решения проблемы поведения и стиля мышления, соответствующего критической модели рациональности. Необходимо обучение методам, позволяющим составить независимое мнение и распознавать стратегии «иммунизации», «сокрытия истины», «затуманивания и просветления». В результате в обществе повышается иммунитет по отношению к несущественным типам аргументации, но увеличивается восприимчивость к подлинной и существенной критике. Значение критики идеологии ещё и в том, что она нацелена на исправление социальных и политических предрассудков, не выдерживающих критики с позиций сегодняшнего знания.

Однако, получить свободную от оценок науку невозможно, поскольку нет непогрешимой инстанции, гарантирующей очищение сознания от всех социально действенных заблуждений, ошибок и пристрастий. В процессе развития наук, начиная с физических и математических дисциплин, происходит их трансформирование из оценивающего рассмотрения в свободный от оценок анализ. Научная работа может быть ориентирована целью познания реальности, её структур и связей, а также целью преобразования этой реальности, что предполагает осознание и оценку фактов и связей.

Догматизм имеет «защитное» социальное значение, которое нельзя игнорировать. Социальная группа с системой догматических убеждений имеет «иммунитет» против влияния инакомыслия, разрушительных идей и информации. Цель установления догм – утверждение авторитетов, способов решения проблем и отрицание альтернатив. Догмы препятствуют свободному рациональному обсуждению альтернативных решений, а их существование и функционирование обеспечивается «институтом веры». Поэтому вера в адекватность определённых решений проблем становиться защищаемой традицией обязанностью, закрепляемой логическими, психическими и социальными стратегиями. Это начинается с воспитательных практик, защищающих от альтернативных взглядов, и простирается до управления взрослыми и их защиты от других групп. 

Критические рационалисты рассматривали феномен идеологии в науке, анализируя, по преимуществу, социальные науки. Их позиция кажется доказательной и очевидной. Социально-гуманитарные теории, строясь на ценностных суждениях, включающих мировоззренческие и идеологические предпочтения авторов, неизбежно идеологичны. Но рассуждения критических рационалистов не избежали идеологичности потому, что сами относятся к области социальной философии. По всей видимости, идеология в науке - явление более сложное и имеет множество проявлений, оказавшихся вне сферы обсуждения франкфуртцев и позитивистов, поскольку обе стороны занимали идеологически мотивированные позиции в вышеупомянутых дискуссиях. Важно заново ответить на ряд вопросов, позволяющих увидеть новые грани в этой проблеме. Что такое идеология? Как проявляется идеология в науке? Когда зарождается идеология научного сообщества? Чем отличается идеологизация от индоктринации? Что такое научная доктрина, и какова её структура?

 

К определению понятий

 

Субъект занимает идеологичное положение в обществе, потому что все социальные институты построены в соответствии с общественными материальными и духовными потребностями, а их воспроизведение и функционирование обеспечивается системой идеологических отношений. Идеология - это часть мировоззрения, отвечающая за социальную, политическую и национальную (или родовую) идентичность человека и выражающая систему значимостей, обеспечивающих стремление к удовлетворению потребностей. Идеология объединяет людей на основе воспринятых идей, формулирует и распространяет ценности, могущие стать социальными нормами, даёт образ мира, его интерпретацию и подходы к его познанию, прогнозирует и моделирует будущее через идеалы и программы, направленные на их реализацию. Идеология играет важную роль, воздействуя в процессе социализации на когнитивные структуры, задающие интерпретацию общественных явлений. Она может иметь осознаваемый или неосознаваемый характер, и выражает интересы социальной группы принадлежности индивида.

Носителями идеологий могут быть не только классы, но и представители отдельных страт, профессиональных сообществ, религиозных или этно-национальных общностей. Идеологические отношения складываются либо под управлением общественного субъекта, либо стихийно неинституциональным способом регуляции, посредством морали, традиции или обычаев. Утверждение идеологических отношений всегда практически обусловлено. Идеологию отличает «экспансизм»,- стремление её носителей доказать свои преимущества перед иными социальными группами и получить политические, экономические или социальные преференции, а причастность к государственной власти позволяет распространить свою идеологию, сделав её доминантной. Господствующая идеология реализуется через многочисленные инструменты (семью, образование, религию, СМИ, партии, искусство, философию и др.) и охватывает повседневность индивидов, подчиняя их существующему порядку.

Идеология в науке это не простое явление, проявляющееся на разных уровнях, но группа разных по своему происхождению явлений, отличающихся по объему, охвату, внедрению, направленности и влиятельности на социальную и концептуальную жизнь научного сообщества. Есть внешняя по отношению к научному сообществу идеология (социально-политическая идеология), являющаяся частью государственной политики, направляемой для контроля всех общественных институтов, в том числе и науки. Её возрастающее значение определяет стремление государства к интенсивной идеологизации. Процесс распространения и внедрения в жизнь научного сообщества политической идеологии, когда он имеет целенаправленный характер, называется идеологизацией. Его влияние, в большей степени, касается социальной жизни научного сообщества, и в меньшей степени связано с реальным формированием и развитием научных идей. Идеологизация в науке проявляется в нарушении принципов автономности научного сообщества и привлечении вненаучных авторитетов и сил для разрешения научных споров, подкупе общественного мнения, пренебрежении нормами научного этоса и оценки научных аргументов. Это результат деформации ценностей, организующей научную деятельность – вместо поиска нового, полезного и истинного (доказательного) знания, главным мотивом становиться статусная самореализация, доказательство своей правоты любой ценой с нарушением правил не только научной, но и человеческой морали. Проникновение политической идеологии может осуществляться как прямым государственным влиянием, вмешательством в жизнь дисциплинарных сообществ, так и привлечением административного ресурса в научные дискуссии группами учёных - либо сторонников «новой науки», либо их противников, защищающих «старую» парадигму против «обновленцев» или «ревизионистов».

 Существует внутренняя, собственная идеология научного сообщества, имеющего определённые задачи, цели и систему ценностей, ради которых оно борется за общественные ресурсы. В достаточно последовательном виде она проявляется в классическом позитивизме, - О. Конт заложил контуры идеологии научного сообщества, а полноценное выражение она получила в концепции «открытого общества» К. Поппера. Идеология научного сообщества определяет самоидентификацию учёных, регулирует их деятельность внутри научного сообщества и во внешних взаимодействиях с государством и обществом, влияет на иерархию ценностных предпочтений, и может косвенно влиять на направление научной деятельности, мотивировать позицию в научных дискуссиях, когда решаются не столько научные, сколько этические проблемы.

 Также имеется личная идеологическая позиция ученого, могущая отличаться от политической идеологии и расходиться с идеологией современного ему научного сообщества. Она влияет на выбор направления научной деятельности, на оценку социальных и научных действий коллег. Личная идеологическая позиция ученого всегда имеет существенное значение и влияние, если он работает в социо-гуманитарной сфере. Ранее, в периоды научных революций, когда изменения в научной картине мира носили мировоззренческий характер, личная идеологическая позиция учёного была значима в его научно-исследовательской деятельности, что особенно касалось астрономов, физиков и биологов.

 Следует отметить существование доктрин в научном сообществе, - концептуальных позиций его представителей, задающих представление учёных о предмете, направлении и способах научного поиска, определяющих оценку научных идей. Доктрины включают в себя не только научные гипотезы, теории и методологические принципы, но также философско-методологические, ценностные компоненты, имея активно-мотивирующую функцию. Доктрины определяют концептуальные предпочтения в науке, выбор стратегии и методов исследования, экспертные оценки, то, что включается в традицию и становится объектом трансляции. Доктрины в исторической перспективе были религиозно-философскими, научно-философскими и научными. В зависимости от периода развития науки и степени сформированности дисциплин, изменялись распространение доктрины и её претензии на универсальность. Доктрина - это не только учение, научная или философская концепция, но система взглядов о предметном поле науки, функциях, задачах, пределах, формах ведения научной дискуссии, конвенциях и ценностях, принятых в данном дисциплинарном сообществе. Целенаправленное распространение в научном сообществе научной, религиозно-философской или научно-философской доктрины есть процесс индоктринации, наиболее существенно и продолжительно влияющей когнитивную деятельность учёных.

В отечественной эпистемологии и философии науки понятие доктрины не было распространено. Чаще используются такие понятия как стиль мышления, парадигма или дисциплинарная матрица. Нам представляется важным показать, как эти понятия соотносятся между собой.

Понятие «стиль мышления» было введено в 1930-х годах польским философом Л. Флеком и позднее было расширено из первоначального значения. Для Флека стиль мышления характеризует коллективный характер познания, означая «готовность к направленному восприятию и соответствующему пониманию того, что воспринято» 10, совокупность характерных черт мышления ученых, система ориентаций на идеи и методы. В.Н. Порус, проанализировав возникшие подходы к пониманию стиля мышления, отметил возможность рассмотрения этого понятия в методологической, социологической, социально- и личностно-психологической «проекции» 11. Л.А. Микешина исследовала стиль научного мышления как исторически сложившуюся, устойчивую систему общепризнанных методологических нормативов и философских принципов, которыми руководствуются исследователи в данную эпоху. По её мнению, в стиле научного мышления выделяется некая матрица, фиксирующая и структурно-организующая логико-методологические нормативы познания - это онтологические представления и понятия, гносеологические представления, логико-методологические нормативы, задающие идеалы теории, метода, факта и научный язык 12.

Несомненно, для эпистемологии и науковедения введение понятия «стиль научного мышления» позволило выявить новые аспекты в функционировании коллективного сознания ученых, представить некумулятивистские закономерности познавательной деятельности. Но, необходимо признать, что в методологическом и социологическом смысле это понятие все-таки есть искусственный, абстрактный концепт, не воспринимаемый самими учёными с достаточной чёткостью. Учёные, рефлексировавшие по поводу истории своих наук и особенностей научного творчества, использовали это понятие преимущественно в эстетическом, личностно-психологическом смысле, как характеристику способа получения знания (стиля научной деятельности), связанную с особенностями функционирования мозга и системой убеждений, взглядов и установок, приоритетных стереотипов. Например, А. Пуанкаре разделял учёных на «логиков» (Евклид, Гаусс, Эрмит, Вейерштрасс) и «синтетиков» (Риман, Клейн, Понселе). В.А. Стеклов писал: «По этой классификации к первому типу должны принадлежать и наши знаменитые математики П.Л. Чебышев, А.Н. Коркин, Е.И. Золотарев и А.М. Ляпунов. Но это деление не касается существа дела, а только способа изложения добытых им результатов. Одни не публиковали ничего из своих откровений, которых не могли доказать строго логическим путем и, не сомневаюсь, не мало новых идей и истин унесли с собой в могилу, другие, как Пуанкаре, не стеснялись сообщать во всеобщее сведение свои открытия, созданные исключительно путем интуиции, но еще не доказанные….» 13

Проблема также состоит в том, что понятие «стиль научного мышления» в методологическом и социологическом наполнении в большей степени разработано на материале естествознания, а точнее - истории физики, а механическое перенесение типов стилей научного мышления на другие области науки оказывается непродуктивно. В математике выделяют особые стили рассуждения - «геометрический», «алгебраический» и «аналитический» или способы решения научных проблем – «интуитивный» и «формальный». М.А. Розов в статье «О стиле в науке» отмечает, что «стиль» - «это такая совокупность признаков, которая отличает деятельность одного человека от деятельности другого безотносительно к технологическим особенностям этой деятельности… Стиль это нечто побочное по отношению к основным задачам деятельности, это проявление многоплановости этой деятельности и её результатов.. Если выражаться метафорически, то стиль – это нечто похожее на почерк. Возможны тексты, отличающиеся по содержанию, но написанные одним и тем же почерком, возможен один и тот же текст, но написанный разными почерками» 14. Стиль может передаваться от учителя к ученикам или от поколения к поколению на уровне образцов, но наука специально не аккумулирует этот опыт. Рассуждая о стиле, С.С. Демидов фактически дает два определения этому феномену. Во-первых, он понимает стиль в математике «как совокупность математических средств и идей, характерных для работ какого-либо математика, математической культуры (если речь идет о временах достаточно от нас удаленных), школы или направления» 15. Более широкое определение стиля выражается через фундаментальные категории, ориентированные на глубинное понимание сути математики и математических структур, целей и задач математического творчества, её методов – по сути совпадает с определением доктрины. Пример, которым Демидов иллюстрирует, как он считает, стилистические расхождения петербургской и московской математических школ, есть, скорее, пример доктринального расхождения. Для петербургской школы (П.Л. Чебышев, Г.Ф. Вороной, Е.И. Золотарёв, А.Н. Коркин, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов) характерны ориентированность на прикладные исследования, стремление к строгому и эффективному решению математических задач (построению алгоритмов, позволяющих доводить решение задачи либо до точного числового ответа, либо для пригодного приближённого решения) и стремление к простоте используемых средств. Для этой школы было присуще определённое недоверие к новым направлениям в математике, а общее осмысление математики осуществлялось в позитивистском духе. Представители московской школы (Н.В. Бугаев, Д.Ф. Егоров, Н.Е.Жуковский, Н.Н. Лузин, П.А. Некрасов, К.М. Паттерсон) питали склонность к геометрическим конструкциям и философии, причем антипозитивистской направленности. Они осознанно искали новые темы и методы на передовых малоисследованных рубежах, поэтому их привлекла теория функций действительного переменного и теория множеств Г. Кантора. Как пишет С.С. Демидов, «в основе конфронтации лежали серьёзные идеологические противоречия», а на наш взгляд, противоречия доктринальные, которые проявлялись в терминологии (так, москвичи говорили – «теория функций действительного переменного», а петербуржцы – «вещественного переменного»), в отношении к неприкладным исследованиям (москвичи развивали дифференциальную геометрию, а петербуржцы эту тематику игнорировали), в оценке новых направлений (москвичи интересовались теорией Кантора, а петербуржцы относились к ней негативно), в отношении к философским спекуляциям (москвичи интересовались и допускали философские рассуждения в своих математических работах, а петербуржцы дистанцировались от философии). Доктрина, в отличие от парадигмы или дисциплинарной матрицы, имеет выраженный рефлексивный момент, это понятие характеризует осознанную позицию учёного в отношении тех методов и идей, идеалов и норм, которыми он руководствуется в научной деятельности. Именно в моменты формирования новой концепции и методов, пока они ещё не признаны, а дисциплинарная матрица не сформировалась, мы имеем дело с находящимися в фазе осмысления доктринами, либо в силу задач формирования, либо отстаивания позиций. По определению Т. Куна, в дисциплинарную матрицу входят четыре компонента. «Символические обобщения» - «выражения, используемые членами научной группы без сомнений и разногласий, которые могут быть без особых усилий облечены в логическую форму». «Метафизические части парадигмы» - общепризнанные предписания и убеждения в концептуальных моделях. Ценности, подразделяемые на те, что касаются предсказаний, и те, что используются для оценки теорий, в целом определяющие ценности и идеалы науки. Парадигма - образцы конкретных решений проблем, «с которыми сталкиваются студенты с самого начала своей подготовки в лабораториях, на экзаменах или в конце глав используемых ими учебных пособий» 16. Обобщая и резюмируя эпистемологические дискуссии по поводу парадигмы, В.Н. Порус определил её как «образец рациональной деятельности ученого, принятый и безоговорочно поддерживаемый научным сообществом; в соответствии с этим образцом формулируются и разрешаются концептуальные, инструментальные и математические задачи. Содержание парадигмы зависит от характера научной дисциплины, степени её зрелости, структуры фундаментальной научной теории, разработанности математического аппарата, методологического оснащения, экспериментальной техники, а также от явных и неявных традиций исследовательской работы, передаваемых от поколения к поколению ученых» 17. Содержание научной парадигмы выражено в трудах признанных лидеров научных школ и направлений и закреплено в учебниках и программах подготовки научных кадров. Парадигма функционирует как «дисциплинарная матрица», т.е. набор предписаний (законы фундаментальных теорий и определения основных понятий, «метафизические компоненты», ценностные критерии предпочтений) относительно решения конвенциональных задач.

Можно предположить, что понятие доктрины содержательно пересекается с понятием дисциплинарной матрицы, когда мы имеем дело с уже сформированной доктриной, ставшей частью научной традиции, воспроизводимой и транслируемой в системе образования. Доктринальная позиция имеет выраженное эмоционально-ценностное наполнение, принадлежность к той или иной доктрине имеет идентифицирующее, мировоззренческое значение для ученого.

Идеология в науке

 

Внутренняя идеология научного сообщества, имеющего собственные задачи, цели и систему ценностей, для реализации которых оно борется за ресурсы и предпочтения, возникла вместе с самой наукой как социальным институтом, состоящим из групп учёных, имеющих разные мировоззренческие и концептуальные позиции, но объединённых этосом научной деятельности и представлениями о целях науки и идеалах научного знания. Реформация привела к изменению в системе образования, возник новый тип университетов в протестантских княжествах Германии, - именно там сложилась присущая нынешнему университетскому научному сообществу система ценностей. «Пуритане разработали свою систему ценностей: полезность, рациональность, антитрадиционализм, индивидуализм и аскетизм. Этот комплекс ценностей способствовал непреднамеренному по преимуществу стимулированию современной науки» 18. Мертоновский этос науки, включающий императив универсализма, коллективизма, бескорыстия, организованного скептицизма – идеальная модель научной деятельности с XVII века.

Идеология в науке связана не только с ценностными предпочтениями, но и с принципиально значимыми сверхценностями, то есть идеалами, ориентирующими научное творчество и задающими его систему оценок. Ими являются «истина», «новизна» и «полезность» научного знания, моделирующие поведенческую стратегию, заставляя делать выбор, зачастую противоречащий личному интересу и потребностям. Они создают иерархию ценностей, в которой жизнь, удобства и получение удовольствий стоят ниже открытия нового, истинного и полезного знания. В истории науки немало примеров учёных, жертвовавших положением, благополучием, здоровьем или жизнью в поиске и отстаивании нового знания.

Попперовская концепция «открытого общества», заявляющая о приоритете этики научного сообщества и полезности её распространения – характерное выражение идеологии научного сообщества. «Открытое общество», в понимании Поппера,- слепок с идеального сообщества учёных, не успокаивающегося на полученной картине мира и стремящегося получить более достоверное знание. Объединяющим началом здесь является идеал объективной истины, ради которого противники становятся сотрудниками. Основной движущей силой «открытого общества» является не порождаемая свободой ответственность, а состязательность, преобразованная в самосознание сотрудничества для общего дела. «Открытое общество» создаётся и управляется на основе разума, но инстинкты и эмоции в нём присутствуют, не определяя характера отношений. Такое общество исключает насилие и авторитарное воздействие со стороны институтов и отдельных личностей. Поппер восторженно заявляет: «Если мы мечтаем о возвращении к своему детству, если мы испытываем искушение опереться на других и таким образом быть счастливыми, если мы стремимся уклониться от задачи нести свой крест гуманности, разума и ответственности, если мы потеряли мужество и хотим избавиться от напряжения,- то нам следует найти опору в ясном понимании того простого выбора, перед которым мы стоим. Мы можем вернуться в животное состояние. Однако, если мы хотим остаться людьми, то перед нами только один путь - путь в открытое общество. Мы должны продолжать двигаться в неизвестность, неопределенность и опасность, используя имеющийся у нас разум, чтобы планировать, насколько возможно, нашу безопасность и одновременно нашу свободу» 19. Поппер выразил идеологию западноевропейского, англо-саксонского научного сообщества. В работе «Негативная диалектика» Адорно, оппонент Поппера по вопросу демаркации науки и идеологии, заявит, что сам позитивизм есть род идеологии. Позитивизм ведет борьбу с идеологией и мифологией, идеологизируя и мифологизируя инструментальный разум науки, служащий сохранению репрессивного общества. Позитивистская редукция научной активности к логическим механизмам верификации и фальсификации, «познавательный пуританизм» - есть «симптомы регрессии буржуазного духа».

Идеология научного сообщества позволяет его представителям консолидировано выступать и отстаивать свои интересы, утверждать о полезности своей деятельности, что актуально из-за влияния ненаучных видов знания. Примером проявления идеологии научного сообщества является создание в ноябре 1998 года «Комиссии по борьбе с лженаукой и фальсификацией научных исследований при Президиуме РАН», с целью борьбы за интересы науки против лженауки.

Способы проникновения внешней идеологии в жизнь научного сообщества достаточно разнообразны. Идеологизировать научную деятельность могут как сами представители  научного сообщества, так и внешние к нему субъекты. Проводниками идеологизации в науке могут являться:

1) представители «новой науки», которые под лозунгом строительства «новой науки», обращаются к власти за ресурсной поддержкой. Это, прежде всего, основоположники «новой науки», которые в борьбе со «старой наукой», с представителями другой парадигмы, используют идеологизированную лексику и риторику политической дискуссии;

2) представители «старой» или «нормальной» науки, которые просят поддержки у власти с целью сохранения традиции;

3) некоторые учёные апеллируют к власти, указывая на носителей научной концепции, по их мнению, противоречащей идеологическим или философско-мировоззренческим позициям государства;

4) государство может вмешиваться в научную дискуссию, поддерживая какую-то позицию, для усиления своего присутствие и коррекции идеологического заказа науке.

В 20-30–е годы в СССР был весь спектр идеологизации. Жизнь математического сообщества оказалась пронизана идеологическими влияниями, проникшими в него в силу амбиций, стремления к перераспределению влияния, и вряд ли ради искренней веры в заявляемые идеи.

Печально известное дело Н.Н. Лузина 20 имело причиной борьбу между молодым и старым поколением математиков за социальные привилегии, престижные места в математическом сообществе. К власти за поддержкой обратились сторонники новой науки – «пролетарской» топологии. Власть, в лице проводника линии партии в науке Э.Я. Кольмана, постаралась освободиться от старых и нелояльных профессоров-идеалистов, имевших научный авторитет, никак не компенсировавший их мировоззренческую чуждость. К тому времени выросло поколение идеологически преданных молодых и сильных математиков.

Открытая политизация дискуссий в математике началась в 1928 году. В ленинградском математическом обществе по инициативе преподавателей математики ЛГУ, образовалась группа «левых» для борьбы с «правыми» 21. В академию наук были выдвинуты Н.М. Гюнтер и И.М. Виноградов, что обострило противостояние группировок внутри математического общества.

От Московского математического общества были рекомендованы Н.Н. Лузин и Д.Ф. Егоров. Для снятия противостояния В.И. Вернадский предложил даже провести Лузина по отделению философских наук. В итоге в 1929 году И.М. Виноградов и члены-корреспонденты С.Н. Бернштейн, Н.М. Крылов, Н.Н. Лузин были избраны академиками АН СССР по отделению физико-математических наук (математике), а члены-корреспонденты Д.А. Граве и Д.Ф. Егоров были избраны почетными академиками. Математик, член-корреспондент с 1924 года Н.М. Гюнтер академиком избран не был.

27 декабря 1929 года на конференции аграрников-марксистов И.В. Сталин произнёс речь, в которой отметил отставание теории от практики и призвал к «повороту в политике партии». Это стало командой, как для «философского фронта», так и для математического. Одной из вех этого поворота было смещение в 1930 году Д.Ф. Егорова с поста директора Института математики и механики Московского университета. Выдающийся учёный и администратор Егоров открыто демонстрировал свои религиозные убеждения и неприязнь к новой власти. Его место занял «красный профессор» О.Ю. Шмидт, призвавший сотрудников Института перестроить работу на марксистской основе.

В июне 1930 года на Первом всесоюзном съезде математиков Егоров, продолжавший придерживаться своей позиции, выступил против отправления от имени съезда математиков приветствия в адрес XVI съезда партии, проходившего в то же время. В сентябре 1930 года Егорова арестовали по делу Всесоюзной организации «Истинно-православная церковь». После ареста Егорова Московское математическое общество оказалось под угрозой закрытия. Руководство общества осудило контрреволюционную деятельность  Егорова и провело реорганизацию, избрав своим председателем Кольмана.

 Арест Егорова устрашил Лузина,- он перестал участвовать в руководстве обществом и покинул университет. Он уехал в Ленинград, перейдя в Математический институт имени В.А. Стеклова и возглавив там отдел теории функций. В Академии наук он возглавил математическую группу. После ареста Егорова идеологическая компания затронула и Лузина, так как один из её лидеров Кольман 22 высмотрел враждебный дух в мировоззрении представителей старой Московской философско-математической школы (Н.В. Бугаева, П.А. Некрасова), с которой связал философско-религиозные идеи Егорова, Флоренского и Лузина.  «Инициативная группа» захватила Математическое общество. Исключение Егорова было результатом совместных действий «пролетарского студенчества» и «красных профессоров». С 1932 года президентом Московского математического общества стал П.С. Александров, а главным редактором «Математического сборника» - О.Ю. Шмидт. Александров был в хороших отношениях с заведующим Отделом науки МК партии Кольманом. Им удалось не пропустить Лузина на Международный конгресс математиков в Цюрихе и обеспечить присутствие там молодых руководителей Московского математического общества.  Но с переводом в 1934 году Академии наук и Математического института в Москву и восстановлением практики присвоения научных степеней позиции Лузина вновь усилились,- он возглавил математическую квалификационную комиссию. Его основным противником стал бывший ученик Александров 23, уже создавший оригинальную школу в новой дисциплине - топологии. Главный редактор «Правды» Л.З. Мехлис получил одобрение на кампанию за воспитание советского патриотизма у отечественных учёных 24, в которой с подачи Кольмана и Александрова объектом нападок был избран Лузин. В анонимной статье, предположительно авторства Кольмана «О врагах в советской маске» Лузина объявляют замаскировавшимся врагом, ведущим подрывную деятельность, что выразилось: 1) в систематическом написании Лузиным похвальных отзывов на заведомо слабые работы («линии на засорение советской математической науки людьми неподготовленными»); 2) в публикации важнейших своих результатов на Западе и лишь второстепенных - в советских изданиях; 3) в присвоении результатов собственных учеников (называются М.Я. Суслин и П.С. Новиков); 4) в подсиживании и изгнании из Академии наук «действительно талантливых молодых учёных».

В Математическом институте имени В.А. Стеклова на собрании научных работников 3 июля 1936 года была осуждена «гнусная антисоветская деятельность Лузина». Было принято решение обратиться в Президиум Академии наук с предложением снять Лузина с постов председателя группы математики Академии и председателя Математической квалификационной комиссии, а также члена Академии. Собрание настаивало на необходимости усилить группу математики Академии, пополнив её новыми членами. Инициаторы действия получили желаемое на выборах 1939 года, - академиками стали С.Л. Соболев, А.Н. Колмогоров и Н.Е. Кочин, членами-корреспондентами А.О. Гельфонд, Л.С. Понтрягин и А.Я. Хинчин.

Реагируя на ситуацию, 7 июля 1936 года под председательством А.Е. Ферсмана собралось первое подготовительное заседание Комиссии АН СССР по делу академика Лузина. В  составе комиссии были: вице-президент Академии Г.М. Кржижановский (председатель), академики А.Е. Ферсман, С.Н. Бернштейн, О.Ю. Шмидт, И.М. Виноградов, А.Н. Бах, Н.П. Горбунов, члены-корреспонденты Л.Г. Шнирельман, C.Л. Соболев, П.С. Александров и проф. А.Я. Хинчин. Наиболее негативное отношение к Лузину в ходе работы проявили его бывшие ученики Шнирельман, Александров, Хинчин, а также «политически активные» Шмидт и Соболев. Бернштейн открыто поддержал Лузина, сочувствовали ему Виноградов и Бах, проявляли лояльность Кржижановский, Горбунов и Ферсман. Но попытки академиков смягчить негативные последствия и отделаться мягкой резолюцией натолкнулись на сопротивление противников, выдвигавших более тяжкие обвинения и настаивавших на исключении Лузина из АН, как приносящего вред советской науке. Сохранилось письмо Лузина неуказанному вождю, по-видимому, к Сталину, после которого настрой комиссии изменился, и был принят мягкий вариант резолюции, не содержащий обвинения в антисоветской деятельности.

В деле академика Н.Н. Лузина не было идеологии в концептуальном плане, а идеологическая риторика использовалась для достижения личных неидеологических целей. Дело Лузина было поводом указать учёным, где следует публиковать свои работы, и что по своей направленности им лучше быть практически полезными, прикладными.  В исследованиях отмечалось, что дело было прекращено из-за сложности доказательства «вредительства» на столь абстрактном и малоидеологизированном материале. Кольман и его группа не очень хорошо представляли лучшую математическую школу, что плохо служило кампании о приоритетности русской науки. «Молодые математики» рвались к постам в математическом сообществе и использовали идеологическую риторику для прикрытия своих нескрываемых целей. Вполне идеологическую позицию занимал Сталин, желавший контролировать отечественную науку и превратить АН в «штаб советской науки». Поэтому он внял мнению академиков, защищавших Лузина (П.Л. Капица, В.И. Вернадский, Н.С. Курнаков, Н.В. Насонов).

Между тем были и «внутренние» попытки идеологизировать математическую деятельность, не приведшие к успеху. В 1930 году на первом Всесоюзном съезде математиков в Харькове, инициатором которого выступил Украинский институт математических наук, возглавляемый С.Н. Бернштейном, состоялась дискуссия о применения метода диалектического и исторического материализма к истории и обоснованию математики, а также «внедрения этого метода в собственно математическое исследование». Главными оппонентами были сторонник диалектического метода М.Х. Орлов 25 и противник этого С.Н. Бернштейн 26, полагавший, что между диалектикой и математикой нет точек пересечения. После съезда Бернштейна сняли с должности директора института, и его место занял Орлов. Но, будучи профессором Харьковского физико-химико-математического института, Бернштейн опубликовал в институтской многотиражке статью против распространения диалектического метода в математике, который ведёт к математическому скудоумию. Метод материалистической диалектики можно было бы принять, если с его помощью не хуже, чем математическими методами решается какая-то математическая задача, но таких нет. Математика, в отличие от философии, имеет ясные и работающие методы. А постоянные философские дискуссии показывают, что у этой дисциплины нет единства и ясности, и поэтому внедрение диалектико-материалистического метода в математику не принесёт пользы науке. Кроме того, математика внеклассова и внеполитична, поэтому математики разных убеждений могут совместно работать над одними проблемами, дополняя друг друга. В ответ на это выступление Орлов раскритиковал Бернштейна как руководителя института: «Казалось бы, что институт должен был занять видное место в разработке проблем марксистско-ленинской методологии математики, основываясь на соответствующих теоретических работах Маркса, Энгельса, Ленина и увязывая свою теоретическую работу с революционной практикой социалистического строительства. Такие надежды тем более имели основания, что руководитель института – известный всему научному миру выдающийся учёный... Только вместо такого почетного места, которое должны были занять институт математических наук и его руководитель, они заняли совсем другие позиции. Акад. Бернштейн ведет активную борьбу против марксизма-ленинизма, прикрываясь лозунгами аполитичности и непартийности. Но, как всегда в таких случаях, эти лозунги припрятывают враждебную нам политическую линию. И действительно, обосновывая аполитичность, непартийность и надклассовость математики, акад. Бернштейн становится на вполне определенные идеологические позиции, характеризуемые как реакционная философия воинствующего эклектицизма. Еще на Всероссийском математическом съезде 1927 года акад. Бернштейн проявил свои методологические ярко антимарксистские взгляды. Но наиболее четко он сформулировал их в статье, посланной в начале 1931 г. в многотиражку Харьковского физико-химико-математического института» 27. Орлов доказывал, что диалектика имеет общезначимый характер, и потому может быть внедрена в математику. Математика партийна, как и любая иная наука - есть «идеалистическая» математика Гильберта и «субъективно-идеалистическая» теория множеств Брауэра.

Бернштейн, несмотря на давление, каяться отказался и остался при своем мнении, которое молчаливо разделяло большинство математиков. У сторонников диалектизации математики не хватило математического авторитета для осуществления своей программы, а одного административного ресурса для этого оказалось недостаточно.

Личная идеологическая позиция может иметь значение при выборе тематики исследований и экспертной деятельности. Так, О.Ю. Шмидт 28, будучи убеждённым марксистом и носителем новой идеологии, имел особое представление о том, что такое наука и каковы её задачи 29. В «Курсе лекций по истории естествознания» (после 1930), он утверждал, что наука не является самодостаточной деятельностью, находя источник развития в практике. Все задачи, решаемые наукой, возникают при развитии промышленности, торговли и транспорта. Наука является одним из орудий борьбы «передового класса» с церковью и реакционными классами. Научные открытия совершаются в условиях практической в них потребности, а не из-за внутренней логики научного развития. Наука развивается вместе с обществом и в рамках доминирующих идеологий. Смена идеологических установок приводит к революционным изменениям в науке. Шмидт нуждался в самооправдании для алгебраических занятий, - в то время наиболее абстрактных в математике. Он сформулировал идею о том, что высшая алгебра является прикладной дисциплиной, если её «прикладывать» к другим областям математики. Для развития алгебры в 1930 году Шмидт организовал первый научно-исследовательский кафедральный семинар в МГУ, до сих пор имеющий важное значение в этой области знаний. Но работа в теории групп не спасала даже такого искреннего марксиста от идеологических обвинений. С.А. Яновская 30 заявила, что Шмидт отступал от «классово-партийного анализа», тогда как марксисты-статистики «сумели действительно не только говорить о внедрении диалектического материализма в математику, но и нащупать, как это нужно делать» 31.

Для Шмидта, не идеологического работника в науке, как Кольман 32, а крупного и оригинального математика, оценка места учёного в науке была неотделима от идеологической позиции. Например, основной заслугой Коперника была не сама его теория, а удар, нанесённый церкви; Галуа более ценен своими революционными взглядами, чем алгебраическими достижениями.

Доминирующая в науке группа, в силу административного положения, может пытаться сформировать критерии оценки научной работы, ретранслируя общую идеологическую установку государства. Шмидт в докладе «О Подготовке к Международному математическому конгрессу 1932 г.» определил правила оценки работы буржуазных математиков и критики их направления так: «выявить генезис данного направления (или научной отрасли); происхождение из таких-то задач практики или других частей математики, из попыток преодолеть (или обойти) такие-то трудности; идеологическая установка направления (школы) в начале, ее эволюция; отметить случаи захвата идеализмом материалистических вначале направлений; идеологическая борьба направлений внутри направлений, ее маскировка; имеет ли направление осознанную идеологию или неосознанно имеются за такой-то разновидностью идеализма, механизма; как на данном направлении проявился кризис естествознания (математики) эпохи империализма; как отразился современный мировой кризис капитализма; научные результаты направления, их ценность для практики и теории; отвечает ли мода на данное направление его действительной ценности, чем эта мода обусловлена; в заключение дать развернутую оценку направления, отметить, что может быть нами использовано и при какой переделке и что должно быть отброшено» 33.

 

 

Доктрины в математике

 

Научная доктрина имеет следующую структуру: основу её составляют гипотезы, аксиомы, теории, понятийно-методологический аппарат; образ дисциплины – представление о предмете исследования, задачи, связь с общей системой научного знания; конвенции и ценности – дисциплинарные идеалы и нормы получения, представления и принятия научного продукта.

Доктринальные противостояния в истории математики нередки. Становление принципиально новой дисциплины или метода не проходит без такого конфликта. Устоявшиеся профессиональные интересы приобретают доктринальное обоснование, и для защиты их приоритетного положения создаются идейно-идеологические заслоны знанием нового типа. Древний примером является спор между «абакистами» и «алгоритмистами» - сторонниками арифметических вычислений на абаке (примитивном счётном устройстве типа наборной кассы или счёт), и сторонниками алгоритмического позиционного исчисления, продолжавшийся по XVII век включительно 34. Исторически первыми сложились методы вычислений с помощью абака, ведь они не требовали позиционной системы записи чисел и годились для любых систем, особенно многообразных в коммерческой деятельности. Покровителем абакистов считался Пифагор. Алгоритмисты использовали десятичную позиционную систему, заимствованную с Востока, их покровителем считался Боэций. Спрос работу вычислителя был немалым - они обслуживали менял, торговцев, работали бухгалтерами. Абакисты хотели сохранить цеховую монополию и пытались компрометировать конкурентов любыми способами. Десятичная система, заимствованная от арабов или индусов, была более удобной для вычислений, доступной образованному человеку со средними способностями. В таком упрощении клерикалы усматривали соблазн, способствующий гордыне и смещению интересов мирян в сторону мирских забот. К тому же десятичные алгоритмы пришли из нехристианской культуры в потоке алхимического, астрологического и магического знания, что также было предлогом для обвинений. Считают, что позиционное исчисление и арабские арифметические алгоритмы принёс в Европу Леонардо Фибоначчи 35, автор «Книги об абаке» (впервые опубликованной в Риме в 1857 году). Рассказывают, что император Фридрих II Гогенштауфен устраивал в Неаполитанском университете математические турниры. На одном из них участвовал Леонардо, показавший метод нахождения корня кубического уравнения в шестидесятеричном виде с точностью до восьмой позиции и установивший его иррациональность. Что стало несомненным доказательством преимущества метода 36.

Пример национально-доктринального противостояния может служить отношение английских математиков к способу интегрирования Лейбница. Вплоть до начала XIX века деканы Кембриджа и Оксфорда рассматривали любую попытку усовершенствования теории флюксий как посягательство на священную тень Ньютона. В результате английская ньютоновская школа и континентальная школа Лейбница разошлись так сильно, что Эйлер в «Интегральном исчислении» (1768) считал невозможным объединение обоих методов. Современный синтез осуществила М.Г. Аньези в 1748 году в «Основах анализа», написанных на итальянском языке. И, хотя к началу XIX века её учебник был переведён на многие языки Европы, даже в 1812 году кембриджское «Аналитическое общество» (Р. Вудхауз, Ч. Бэббидж, Дж. Гершель и Дж. Пикок), распространявшее метод Лейбница, было раскритиковано учёными соотечественниками.

Доктринальное противостояние может возникать из-за различного понимания концептуально-методологических подходов, определяющих область научного поиска, экспертные оценки и направление критики. Так, трудности с признанием работ испытывал Г. Кантор (1845-1918), чья теория множеств критиковались частью математического истеблишмента, во главе с его учителем Л. Кронекером (1823-1891), предубеждённым против всего неарифметического. Кронекер считал, что в основе математики должно быть число, а в основе всех чисел – числа натуральные. На съезде в Берлине в 1886 году он сказал: «Целые числа сотворил господь Бог, а всё прочее – дело людских рук» 37. Он допускал лишь конечные определения математических понятий, не принимая актуальной бесконечности. С начала 1870-х годов Кронекер стал отвергать предельные и неконструктивные построения в математическом анализе. Он «изгонял» из математики даже иррациональные числа, если нет способа их явного построения. Эта позиция противоречила теориям Р. Дедекинда и Г. Кантора. Полемика между Кантором и Кронекером дошла до личной враждебности.

Кантор хорошо знал математическую позицию Кронекера, гарантировавшую максимальную достоверность и строгость доказательств. Но Кантор считал, что соглашение с Кронекером приведёт к потере многих значительных математических результатов, оно обременит новые исследования стесняющими и, в конечном счёте, бесплодными методологическими предосторожностями. По вопросу существования иррациональностей Кантор утверждал, что единственным основанием их законности в математике является логическая непротиворечивость 38.

Определение вещественных чисел Кантора подразумевало допущение в математику завершенно-бесконечных множеств. Этот мотив оказался решающим для оправдания Кантором трансфинитных, то есть бесконечных, чисел 39. В 1872 году Кантор писал об иррациональных числах на языке рациональных последовательностей. С 1883 года он ввел трансфинитные числа, как необходимый инструмент для дальнейшего развития теории множеств. Кантора обосновывал их правомерность через непротиворечивость, их нельзя отвергнуть, подобно иррациональным числам, принятым, но поставленным под сомнение. Кантор надеялся, что в теории бесконечных множеств, есть возможность избежать известных логических парадоксов, устранив тем самым единственно обоснованное возражение, выдвигаемое против понятия актуальной бесконечности.

Будучи редактором журнала Крелля, Кронекер в 1877 году отказал Кантору в публикации его работы. Через год его статья всё же вышла в этом журнале, хотя Кантор после этого работы туда не подавал. История противостояния с Кронекером, с его единомышленниками и последователями, плохо отразилась на здоровье Кантора. Он полагал, что его научная карьера пострадала от предубеждённого отношения ретроградов, и поэтому стал инициатором Немецкого математического общества, как научной «свободной трибуны». Интересно отметить, что доктринальное противостояние идеям Кантора не завершилось после объявления в 1900 году Д. Гильбертом «проблемы Кантора» первой задачей XX века, построения аксиоматической теории множеств Э. Цермело в 1904 году, доказательства в 1939 году К. Гёделем неопровержимости континуум-гипотезы и доказательства её невыводимости П. Вопенкой и П. Коэном в 1962-1964 годах. В современных энциклопедиях можно почерпнуть такие мнения: «… хотелось бы специально подчеркнуть, что непонятно, каким образом в научной литературе, после создания Кантором его «учения (sic!) о множествах» смог возникнуть и утвердиться несомненно претендующий на научность термин «теория (sic!) множеств»: ведь «теория множеств» всюду, где ее изучают, преподается как математическая дисциплина, между тем как ее основное понятие в самом начале курса неизменно провозглашается неопределяемым. Между тем как вопрос о парадоксах - скажем, о парадоксе Рассела, обнаруженном еще в 1902 и не устраненном до сих пор - никак не комментируется, даже если и излагается» 40.

Ещё одним примером доктринального противоречия является спор о неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского. Академик В.Я. Буняковский в мемуаре «Рассмотрение некоторых странностей, имеющих место в построениях неевклидовой геометрии» (1872) исходил из убеждения о доказуемости постулата о параллельных, считая, что его истинность вытекает из определения прямой линии. На этом соображении он предложил свое, содержащее логическую ошибку, доказательство. Он также стремился «наглядно-графически» показать противоречие геометрии Лобачевского наглядным представлениям о пространстве. Лобачевский своей теорией создал конфликт между наиболее общим понятием прямой и её традиционным графическим представлением. Буняковский демонстрирует этот конфликт чертежами. Проигнорировав обобщенное определение параллелизма прямых Лобачевского, Буняковский подменил его существенно иным, не заметив, что между этими понятиями имеется качественное различие, проявляемое в ряде признаков. Дав корректное для евклидового случая определение параллельных, он получает некорректное определение неевклидовой геометрии, таким способом получив нелепости и логические ошибки, якобы сделанные Лобачевским 41.

Идеи Лобачевского касаются статуса постулата о параллельных. Неевклидовцы предполагали, что этот постулат не может быть доказан с помощью остальных постулатов геометрии. Евклидовцы надеялись построить такое доказательство. Известна попытка доказательства Ж. Картона, поддержанная парижским академиком Ж. Бертраном в 1869 году, в которой подменялись аксиомы, но «опытный глаз» академика не заметил этого из-за убежденности в доказуемости пятого постулата. Бертран не соглашался со сторонниками Лобачевского в том, что достаточно согласованности геометрического предложения с принятыми аксиомами. Он требовал его абсолютной достоверности: «стремление установить науку на одном чистом мышлении, не вводя в неё непосредственного понимания касательно идей о пространстве, кажется нам совершенной химерой; очевидность во что бы то ни стало должна быть призвана на помощь» 42.

По мнению Бертрана, математики делились на две группы. Для первых очевидность пятого постулата не нуждалась в доказательстве. Для вторых его истинность не принимается априори, а «очевидность» они вообще не рассматривают как критерий истинности. Они считают, что пятый постулат не связан с понятием прямой линии, не обуславливается ею. Например, Лобачевский писал: «… вопреки мнению Лежандра, все остальные несовершенства, как, например, определение прямой линии, оказываются здесь посторонними и лишены всякого влияния на теорию параллельных линий» 43. Бертран же предполагал, что понятие прямой линии и пятый постулат столь тесно связаны между собой, что с введением понятия прямой вводится и постулат о параллельных.

Образ математики, представление о её предмете, онтологическом статусе математических объектов и взаимоотношении с другими дисциплинами является доктринальным вопросом, поскольку определяет и моделирует всю математическую деятельность. Так, по мнению академика С.П. Новикова, французская математическая школа после А. Пуанкаре, начиная с А. Лебега и Ф. Бореля, пошла по ультраабстрактному пути, возведя преграду между математикой и естественными науками. Математики из группы Бурбаки стали идеологами тотальной формализации математического образования. Школа Гильберта придерживалась идеологии единства математики и теоретической физики, идеологии «полезной формализации», пока она способствует этому единству: Г. Вейль сторонился формализации и тесно взаимодействовал с физиками, Дж. фон Нейман и Э. Нетер были в числе идеологов формализации, но понимали её нетривиально. Они внесли большой вклад в математику, работающую теперь с введёнными ими понятиями. Напрасно искусственно усложнять простое. Создание теоретико-множественной аксиоматизации анализа, как это делали Бурбаки, - чепуха, убивающая реальный анализ 44. Эпистемологи идеологию, по-Новикову, называют программой обоснования математики, и школа Гильберта, и группа Бурбаки относятся ими к формалистам. Разделять их по идеологическому признаку кажется бесперспективным. Есть основания считать их различия доктринальными, философско-методологическими. Но математики зачастую видят некоторую «идеологию» (в нашем определении - доктрину) в выборе программы обоснования математики и стратегии её взаимодействия с другими дисциплинами. Они имеют право на такой взгляд на суть ситуации изнутри. И это действительно отражает некоторые, но не все доктринальные расхождения в современной математике. Они явно проявляют себя во внутринаучной жизни, определяя оценки диссертационных работ, научных заявок, публикаций, диктуя редакционную политику.

Нам представляется полезным и перспективным дифференцировано использовать в исследованиях по проблемам идеологии в науке такие понятия, как «идеология», «идеологизация» и «доктрина», «индоктринация». Это позволит основательнее понять сущность исследуемого феномена, разделить факторы различного происхождения и предназначения.

 

Комментарии

1 Исследование выполнено в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по теме: «Инновационный потенциал науки в контексте эпистемологического и историко-методологического анализа науки» и гранта РГНФ по теме: «Нормативно-ценностные аспекты формирования естественно-научной традиции в России на рубеже XIX–XX веков» № 11-13-73003а/В.

2 Кезин А.В. Научность: эталоны, идеалы, критерии.- М.: МГУ, 1985. – С. 96-98.

3 Horkheimer M. Traditionelle und Kritische Theorie: 4 Aufsätze.- Frankfurt am Main: Fischer Bücherei, 1970.

4 Хоркхаймер М., Адорно Т. В. Диалектика просвещения. Философские фрагменты.- М., С-Пб.: Медиум, Ювента, 1997. - С. 41.

5 Тавризян Г.М. Философы ХХ века о технике и «технической цивилизации».- М.: РОССПЭН, 2009. – С. 176.

6 Geiger Th. Ideologie und Wahrheit. Eine soziologische Kritik des Denkens.- Stuttgart-Wien: Humboldt Verlag, 1953.

7 Topitsch Е. Sozialphilosophie zwischen Ideologie und Wissenschaft, 3 Auflage.- Neuwied-Berlin: Luchterhand Verlag, 1971. - S. 326.

8 Albert H. Ökonomische Ideologie und politische Theorie. 2 Auflage.- Göttingen: Verlag Otto Schwartz & Co, 1972. - S. 125-126.

9 Альберт Х. Трактат о критическом разуме.- М.: Едиториал УРСС, 2003.

10 Флек Л. Возникновение и развитие научного факта: Введение в теорию стиля мышления мыслительного коллектива.  - М.: Идея-Пресс, Дом интеллектуальной книги, 1999.  - С. 162.

11 Порус В.Н. Стиль научного мышления// Энциклопедия эпистемологии и философии науки. - М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2009. - С. 931-933.

12 Микешина Л.А. Детерминация естественнонаучного познания. -Л.: Наука, 1977. - С. 63, 95.

13 Стеклов В. Математика и её значение для человечества. РСФСР: Государственное издательство. Берлин, 1923. -  С. 109.

14 Розов М.А. О стиле в науке // Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб.: РГХИ, 1999. – С. 17-18.

15 Демидов С.С. Стиль и мышление: еще раз о конфронтации двух столиц// Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб.: РГХИ, 1999. – С. 413-414.

16 Кун Т. Структура научных революций. М.: Изд-во АСТ: ЗАО НПП «Ермак», 2003. - С. 271-278.

17 Порус В.Н. Парадигма// Энциклопедия эпистемологии и философии науки. - М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2009. - С. 684.

18 Merton R. Science, technology, and society in seventeenth century England.- N.Y.: Harper and Row, 1970. - P. 137.

19 Поппер К. Открытое общество и его враги. Т. 1: Чары Платона.- М.: Международный фонд «Культурная инициатива», 1992. - С. 248

20 Дело академика Н.Н. Лузина / Под ред. С.С. Демидова, Б.В. Левшина.- СПб.: РГХИ, 1999.

21 К правой группе относились - Н.М. Гюнтер, В.И. Смирнов, Г.М. Фихтенгольц, к  левой группе -  Л.А. Лейферт, А.Д. Дрозд, А.Р. Кулишер,  и промежуточную  группу составили  И.М. Виноградов и А.М. Журавский. 

22 В «Деле академика Лузина» есть донос написанный Э.Я. Кольманом: «Член Академии наук математик Н. Лузин, избранный в 1929 г. по кафедре философии, отказался подписать обращение советских учёных к заграничным по поводу процесса Промпартии и в знак протеста против реорганизации Московского Математического Института и Московского Математического Общества, президент которого ЕГОРОВ арестован, ЛУЗИН оставил работу в Московском Математическом Институте и ушёл в ЦАГИ. Так как ЛУЗИН является специалистом по абстрактнейшей части теории множеств, не имеющей никаких практических приложений, и в качестве руководителя так называемой Московской Математической школы, он хвастает, что «никогда не решил ни одного конкретного уравнения», то вряд ли в ЦАГи он может принести большую пользу.
Нужно подчеркнуть, что ЛУЗИН близко связан с виднейшим французским математиком БОРЕЛЕМ, активным сотрудником Французского военного ведомства. В бытность свою в 1929 г. в Париже ЛУЗИН гостил у БОРЕЛЯ.
О воинствующем идеализме ЛУЗИНА красноречиво говорит следующая выдержка из отчёта на заседании Академии о его заграничной поездке: «повидимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. Повидимому он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде. Повидимому, среди задач арифметики есть задачи абсолютно неразрешимые». На эту тему ЛУЗИНЫМ во время командировки во Францию написана книга и там же издана.
Кроме ЛУЗИНА в самое последнее время стал работать в ЦАГи профессор КАСТЕРИН, ушедший демонстративно из Института Физики при 1 МГУ, где он вел разлагающую антиобщественную работу.
22/2.31. Э. Кольман» // Архив Президента РФ (АП РФ). Ф. 3. Оп. 33. Д. 189. Л. 1.

23 Как выглядело это «со стороны» показывает мнение А. Лебега: «Вы увидите, что нападки на Лузина с целью его изгнания и освобождения места для Александрова, начались не вчера. Вы увидите там, что меня уже приписали к этому, противопоставляя «мою» науку, буржуазную и бесполезную, analysis situs [топологии], пролетарской и полезной науке. Потому что первая была наукой Лузина, а вторая — наукой Александрова. Что любопытно, так это то, что Александров исходит, как это делал Урысон, бумаги которого унаследовал Александров, из той же отправной точки, которая была и моей. Только с той разницей, что Урысон ссылался на меня, а Александров больше на меня не ссылается, так как он теперь должен плохо отзываться обо мне в своей борьбе против Лузина!»// Лебег А. Предисловие к книге Н.Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их приложениях» // Успехи мат. наук, Т.40, №3, 1985, -  С. 9–14.

24 Л.З. Мехлис 3 июля 1936 года написал письмо в ЦК партии И.В. Сталину, Л.М. Кагановичу, А.А. Андрееву, А.А. Жданову, Н.И. Ежову и В.М. Молотову: «С делом академика Н. Лузина, выявили ... один серьёзного значения недостаток в работе научных организаций. Сводится этот недостаток к тому, что большинство учёных наиболее интересные свои работы считают нужным публиковать главным образом и раньше всего не в СССР, а в заграничной печати.... Считая такое положение совершенно ненормальным». На письме резолюция И.Ф. Сталина: «Кажется, можно разрешить»// Архив Президента Российской Федерации. Фонд 3. Опись 33. Дело 129. Лист 91.

25 Орлов Михаил Хрисанфович (1900-1936) - механик и математик, чл.-кор. АН УССР (1934). Окончил Киевский институт народного образования (1924), доктор физико-математических наук (1931). В 1931-34 годах работал в Украинском НИИ математики и механики, с 1934 года – в Киевском университете и Институте математики АН УССР. Труды относятся к интегральным уравнениям, численным методам. //Бородин А.И, Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.- Киев: Радянська школа, 1979. - С. 377.

26 Бернштейн Сергей Натанович (1880-1968) - математик, член-корреспондент АН СССР (1924), академик АН УССР (1925), академик АН СССР (1929). Иностранный член Парижской академии наук (1955; член-корреспондент 1928). Лауреат премий Бельгийской (1911) и Парижской (1926) академий наук. Лауреат Государственной (Сталинской) премии (1942), ордена Трудового Красного Знамени (1944), двух орденов Ленина (1945, 1953). Бернштейн окончил Парижский университет (1899) и Политехническую школу (1901). Доктор математических наук (Париж, 1904), профессор (1907). В 1904 году решил 19-проблему Гильберта об аналитичности гладких решений нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений. В 1917 году решил часть 6-ой проблемы Гильберта, построив первую аксиоматику теории вероятностей. В 1907-1933 годах преподавал в Харьковском университете, в 1933-1941 - в Ленинградском политехническом институте и университете, после войны работал в Московском университете и в Математическом институте имени В.А. Стеклова. Внёс существенный вклад в теорию приближений функций многочленами, в конструктивную теорию функций, теорию вероятностей, вариационное исчисление, функциональный анализ, разработал теорию слабозависимых величин, занимался стохастическими дифференциальными уравнениями и применением вероятностных методов в физике, статистике и биологии. // Там же. - С. 50-51.

27 Орлов М. Боротьба за марксо-ленiнску методологiю в математицi // Журнал математического циклу ВУАН.- К., 1931, №1, - С. 22–24.

28 Шмидт Отто Юльевич (1891–1956) - математик, географ, геофизик, астроном, исследователь Памира (1928) и Арктики (1929, 1932, 1934, 1937), государственный деятель. Профессор Московского лесотехнического института (1920-1923), Московского университета (1923-1956), член-корреспондент АН СССР (1933), академик АН УССР (1934), академик АН СССР (1935). Вице-президент АН СССР (1939–1942). Герой Советского Союза (1937). Кавалер трех орденов Ленина (1932, 1945, 1955), двух орденов Трудового Красного Знамени и ордена Красной Звезды. Член РСДРП с 1918 года, член ЦИК СССР, депутат Верховного Совета СССР (1937-1946). В 1924-1941 году был главным редактором БСЭ, главным редактором журнала «Природа» (1951-1956). Работал в Наркомпроде (1918-1920), Наркомфине (1921-1922), Наркомпросе (1920-1930), заведовал секцией естественных и точных наук Комакадемии (1925-1930), был директором Арктического института (1930-1932), начальником Главсевморпути (1932-1939), директором Института теоретической геофизики АН СССР (1937-1949). С 1929 по 1949 годы возглавлял кафедру Высшей алгебры на мехмате; с 1951 по 1956 годы заведовал геофизическим отделением физфака, в 1953-1954 годах – кафедрой физики Земли. Окончил Киевский университет в 1913 году под руководством профессора Д.А. Граве, где преподавал до 1920 года. В МГУ преподавал алгебру, в 1930 году организовал научно-исследовательский семинар по алгебре, действующий по настоящее время. Международную известность ему принесли труды в области теории групп. С середины 30-х годов занимался геофизикой и космологией. В 1942 году высказал метеоритную гипотезу возникновения Солнечной системы, лёгшую в основу современной теории планетной космогонии, а в 1949 году построил теорию происхождения Земли.// Бородин А.И, Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.- Киев: Радянська школа, 1979. - С. 533-534.

29 Дубовицкая М.А. Деятельность О.Ю. Шмидта в Московском университете // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 13 (48).- М., 2009, - С. 145-147.

30 Яновская (Неймарк) Софья Александровна (1896-1966) - математик, логик, философ и историк математики. Окончила Институт красной профессуры (1929), профессор (1931), доктор физико-математических наук (без защиты диссертации, 1935). Член большевистской партии с 1918 года. Работала в Одесском губкоме партии (1920-1923), в МГУ (1925). Заведовала кафедрой алгебры в Молотовском государственном университете (1941-1943), кафедрой истории математики и математической логики мех-мата (1943-1959). Совместно с М.Я. Выгодским и А.П. Юшкевичем соруководила научным семинаром по истории и методологии математики (1935-1966) и совместно с И.И. Жегалкиным, П.С. Новиковым и А.А. Марковым - семинаром по математической логике (1943-1966). Организовала переводы логических трудов Д. Гильберта и Ф.В. Аккермана (1947), А. Тарского (1948), С.К. Клини (1957), Д. Пойя (1957), Р. Карнапа (1959). В области истории отстаивала приоритет русской науки во многих областях математической и логической мысли. В 1920-1930 годах проводила идеологическую линию партии в среде московских математиков, выступала против математического идеализма. Изучала и частично издала математические рукописи К. Маркса (1933). Награждена орденом Ленина (1951).// Успехи математических наук, 1966, т. 21, в. 3(129), - С. 239-247.

31 За поворот на фронте естествознания: Дискуссия на заседаниях президиума Комакадемни 23/XII-1930 г. – 6/I-1931.- М.-Л., 1931. - С. 39.

32 Математические результаты Э.Я. Кольмана историками науки (С.С. Демидов и В.Д. Есаков), а также им самим оцениваются невысоко.

33 Архив РАН. Ф. 496. Оп. 2., Ед. хр. 387.

34 Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века.- М.: Наука, 1993 – С. 19-20.

35 Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок. 1170 - после 1228) - итальянский математик. Математическое образование получил в Алжире, усвоив арифметику и алгебру арабов. Написал «Книгу об абаке» (1202), где изложил индийское позиционное исчисление, правило нахождения кубических корней и построил «числа Фибоначчи». Другая его книга, «Практическая геометрия» написана в 1220 году. Труды Фибоначчи стали известны, когда в 1494 году их повторил в своей «Сумме знаний по арифметике, геометрии, учение о пропорциях» Лука Пачоли (1454-1514), учитель Леонардо да Винчи (1452-1519).// Бородин А.И, Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.- Киев: Радянська школа, 1979. - С. 308, 385. 

36 Шереметевский В.П. Очерки по истории математики.- М.: Изд-во ЛКИ, 2007, - С. 79-80.

37 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.- М.: Наука, 1984. - С. 221-224.

38 В 1872 году Кантор написал работу по теории функций, где появились бесконечные числовые множества. Изучение их требовало построения теории числового континуума. В статье были изложены её начальные положения. Кантор указал, что всякое число может быть представлено бесконечной последовательностью рациональных чисел, например, число вещественное является пределом своих конечных десятичных представлений. Некоторые математики приняли подход Кантора как вызов своим интуитивным представлениям, поскольку он предполагал существование актуально бесконечных множеств. Казалось, что из этого допущения вытекают парадоксы. Ещё Галилей заметил, что чётных целых чисел должно быть столько же, сколько всех целых. Ведь всякому чётному числу можно сопоставить его половину, а любое целое удвоить, получив число чётное. Это противоречит общепринятой аксиоме, что часть вещи всегда меньше целой вещи. Фома Аквинский был против завершённой бесконечности, считая её вызовом единственной бесконечной природе Бога. Во избежание подобных антиномий, учёные до Кантора проводили различие между актуальной бесконечностью и бесконечностью потенциальной, представляемой некоторым предельным переходом. Правомерной они считали потенциальную бесконечность, а актуальную отвергали // Даубен Дж. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств // В мире науки, 1983, № 3, - С. 78-82.

39 Даубен Дж.  Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств // В мире науки, 1983, № 3, - С. 76-86.

40 Нагорный Н.М. Абстракция актуальной бесконечности // Энциклопедия эпистемологии и философии науки.- М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2009. - С. 15.

41 Хилькевич Э.К. Из истории распространения и развития идей Н.И. Лобачевского в 60-70 годах XIX столетия // Историко-математические исследования.- М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. Вып. 2. - С. 187.

42 Хилькевич Э.К. Из истории распространения и развития идей Н.И. Лобачевского в 60-70 годах XIX столетия // Историко-математические исследования.- М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. Вып. 2. - С. 215.

43Хилькевич Э.К. Из истории распространения и развития идей Н.И. Лобачевского в 60-70 годах XIX столетия // Историко-математические исследования.- М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. Вып. 2. - С. 216.

44 Новиков С.П. Вторая половина ХХ века и её итог: кризис физико-математического сообще­ства в России и на За­паде // Вестник ДВО РАН, 2006, Вып. 4, - С. 3-22.

Главная страница