А.Т.ФОМЕНКО
Иллюстрации к роману М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"
Иллюстрации 61-72

Ночное пробуждение Пилата

"Он открыл глаза, и первое, что вспомнил, это что казнь была...
В руках у кентуриона Крысобоя пылал и коптил факел. Держащий его со страхом и злобой косился на опасного зверя, приготовившегося к прыжку". (с.440)

МАТЕМАТИКА: РАЗВЕРТКА ТРИАНГУЛЯЦИИ ШАРА. Трехмерный шар можно триангулировать (разбить на симплексы) так, чтобы каждый симплекс имел ровно одну свою грань (т.е. треугольник) на границе шара, а противоположную ей вершину имел бы в центре шара.  Такое разбиение шара получается, если заранее триангулирована его граница (т.е. граничная сфера). Если потом развернуть эту триангуляцию шара, то получится картина, изображенная на рисунке.

МИФОЛОГИЯ. Легенда о боге Прометее, сошедшем на землю и подарившем людям огонь. За это был жестоко наказан Зевсом: прикован к скале в горах Кавказа в пределах Скифии, где орел каждый день терзает его печень, вырастающую вновь.  Аргонавты, проплывая вблизи Кавказа, слышат стоны Прометея, прикованного в горах. Однако Прометей знает древнюю тайну: если Зевс женится на богине Фетиде, то родившийся сын свергнет Зевса.  Незнание будущего страшит Зевса и он освобождает Прометея в обмен на рассказ о тайне. Указание Зевса исполняет Геракл на пути к своему одиннадцатому подвигу.  В Афинской академии был жертвенник Прометея. От него начинался бег с зажженными факелами. Огонь нужно было тщательно оберегать. Миф о Прометее - один из самых значительных в мифологии Греции.

На балконе появляется Афраний с докладом, что ему не удалось предотвратить убийство Иуды, и что он готов идти под суд и в отставку. Прокуратор, подумав, отклоняет просьбу об отставке. Афраний обещает завтра же начать официальное и беспощадное расследование по обнаружению убийц и их наказанию. Основная трудность состоит в том, что члены Синедриона упорно настаивают, что никому (в том числе и Иуде) никакие деньги не выплачивались. А предположение, будто Иуда донес Синедриону на Иешуа, неоправданно порочит это почтенное и уважаемое учреждение. И речи быть не может о том, что Синедрион был как-то заинтересован в казни Иешуа. Пилат соглашается, что такая позиция Синедриона может очень осложнить процесс расследования. В то же время надо приложить все усилия, чтобы сотрудничество с Синедрионом продолжалось, развивалось и крепло.
"-Да, Афраний, вот что внезапно мне пришло в голову: не покончил ли он сам с собой?
-О нет, прокуратор, - даже откинувшись от удивления в кресле, ответил Афраний, - простите меня, но это совершенно невероятно!
-Ах, в этом городе все вероятно! Я готов спорить, что через самое короткое время слухи об этом поползут во всему городу.
Тут Афраний метнул в прокуратора свой взгляд, подумал и ответил:
- Это может быть, прокуратор." (с.446)
Неожиданно прокуратор вспоминает, что когда-то он занял у Афрания немного денег и поэтому хотел бы вернуть долг, поскольку и о безделице нужно обязательно помнить (хотя это было действительно давно). Очень кстати в кабинете прокуратора совершенно случайно оказывается тяжелый кошель с золотом.
Между прочим, предчувствие не обмануло Пилата.  Действительно, вскоре по городу поползли упорные слухи о самоубийстве раскаявшегося Иуды. Ничего удивительного в этом нет, поскольку такой опытный администратор, как Пилат, столько лет прослуживший на востоке, естественно хорошо знал нравы и обычаи местного народа.

Афраний доставляет во дворец к прокуратору Левия Матвея

Короткая беседа Матвея с прокуратором, в которой выясняется, что Матвея опередили в его стремлении убить Иуду
"-Сядь! - молвил Пилат и указал на кресло" (с.450)

МАТЕМАТИКА: ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА ВНУТРИ КРИСТАЛЛА.  (ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА). Пучок лучей света, войдя в кристалл, движется внутри него по сложным законам и, выходя наружу, сильно преобразуется.  Показано одно из распределений освещенных зон на поверхности кристаллического параллелепипеда.

Рассвет на следующий день после казни Иешуа

"Луна быстро выцветала, на другом краю неба было видно
беловатое пятнышко утренней звезды. Светильники давным-давно погасли.
На ложе лежал прокуратор. Подложив руку под щеку, он спал и дышал беззвучно. Рядом с ним спал Банга.
Так встретил рассвет пятнадцатого нисана пятый прокуратор Иудеи Понтий Пилат". (с.453)

МАТЕМАТИКА: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПЕРЕСТРОЙКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ УРОВНЯ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ НА МНОГООБРАЗИЯХ. Каждая гладкая функция, заданная на гладком многообразии, расслаивает его на гиперповерхности уровня. При изменении значения функции (например, при его возрастании), соответствующая поверхность уровня деформируется внутри многообразия и меняет свое положение. Когда значение функции проходит через критическое значение, поверхность уровня перестраивается, меняется ее топология. К ней специальным образом приклеиваются "ручки" - гомеоморфные образы евклидовых шаров (если функция имеет невырожденные критические точки).  Таким образом, различия между соседними поверхностями уровня определяется тем - какие именно критические точки функции попали в пространство (в слой) между этими гиперповерхностями. На рисунке изображены перестройки уровней в виде слоев облаков в небе.

МИФОЛОГИЯ. Рассвет последнего дня Валхаллы. Скандинавские и германские мифы рассказывают о гибели светлых богов (возглавляемых Вотаном). На огромной скале находится Валхалла - храм-обитель богов. Во'тану не удалось остановить действие проклятия Альбериха и бог огня Логе уже готовится подняться к небу, чтобы поглотить древний обессилевший пантеон. Боги неподвижно ожидают финала, не в состоянии предотвратить события.  В это утро начался всемирный потоп. Вот как рассказывает об этом шумерийский миф. "Когда стало рассветать, появилось на горизонте черное облако. Рамман гремел среди небес, а боги Мужати и Лугал предшествовали ему. Подобно гонцам шли они по горам и равнинам: Ирригал сорвал с корабля мачту. Явился Ниниб и разразился бурей. Боги Ануннаки вздымали кверху пылающие факелы, бросавшие яркий свет на землю. Смерч бога Раммана поднимался к небесам, и дневной свет потух во мраке... Один не видел другого, люди не узнавали друг друга. Боги на небесах испугались потопа и пятились назад, карабкались по небосклону к обители Ану. Боги припадали к земле, как собаки, жались у стен. Истар надрывалась от крика, как женщина в родовых муках..."(Цит. по книге:  Дж.Дж.Фрэзер. Фольклор в ветхом Завете. Русский перевод:  Москва-Ленинград, 1931,стр.51).

Пилат в кресле на скале

"Воланд осадил своего коня на каменистой безрадостной плоской вершине, и тогда всадники двинулись шагом, слушая, как кони их подковами давят кремни и камни.
Луна заливала площадку зелено и ярко, и Маргарита скоро разглядела в пустынной местности кресло и в нем белую фигуру сидящего человека. Возможно, что этот сидящий был глух или слишком погружен в размышление. Он не слыхал, как содрогалась каменистая земля под тяжестью коней, и всадники, не тревожа его, приблизились к нему". (с.520-521)

Пес Банга рядом с Понтием Пилатом на скале

"Теперь уже Маргарита видела, что рядом с тяжелым каменным креслом, на котором блестят от луны какие-то искры, лежит темная, громадная остроухая собака и так же, как ее хозяин, беспокойно глядит на луну". (с.521)

Воланд и его спутники приближаются к Пилату, сидящему на скале

"Луна хорошо помогала Маргарите, светила лучше, чем самый лучший электрический фонарь, и Маргарита видела, что сидящий, глаза которого казались слепыми, коротко потирает свои руки и эти самые незрячие глаза вперяет в диск луны. Теперь уж Маргарита видела, что рядом с тяжелым каменным креслом, на котором блестят от луны какие-то искры, лежит темная, громадная остроухая собака и так же, как ее хозяин, беспокойно глядит на луну." (с.521)

МАТЕМАТИКА: ВНУТРИ КРИСТАЛЛА. (Геометрическая оптика).
Наблюдатель находится внутри кристалла и видит "несколько солнц", хотя в действительности они появились лишь в результате сложной системы преломлений различных пучков лучей, вошедших в кристалл через его разные наружные грани.

Пилат с собакой Бангой на скале

"У ног сидящего валяются черепки разбитого кувшина и простирается невысыхающая черно-красная лужа.
Всадники остановили своих коней." (с.521)

Пилат и Луна

"Он говорит, - раздался голос Воланда, - одно и то же. Он говорит, что и при луне ему нет покоя и что у него плохая должность. Так говорит он всегда, когда не спит, а когда спит, то видит одно и то же - лунную дорогу, и хочет пойти по ней и разговаривать с арестантом Га-Ноцри". (с.521)

МАТЕМАТИКА: КОСЫ И ЗАЦЕПЛЕНИЯ. Рассмотрим в трехмерном пространстве две параллельные плоскости и в каждой из них отметим конечное множество точек. Пусть эти два множества устроены так, что они совмещаются (отождествляются) при параллельном перемещении плоскостей и наложении их друг на друга. Предположим, что при параллельном переносе первой плоскости (до совпадения со второй) точки первого множества начинают двигаться в этой скользящей плоскости каким-то произвольным образом, лишь бы никакие две точки не совпадали. Предположим, что в тот момент, когда первая плоскость совместится со второй, эти перемещающиеся точки попадут как раз в точки второго множества, отмеченного ранее на второй плоскости. Рассмотрим траектории, прочерченные в пространстве точками первого множества. Эта система непересекающихся линий называется косой. Например, траектории, прочерчиваемые корнями полинома при его деформации в классе полиномов без кратных корней, также тесно связаны с косами.

МИФОЛОГИЯ. Мировой Океан выступает как одно из основных воплощений Хаоса (и связанных с ним чудовищ). Согласно шумерской космогонии, вначале все мировое пространство заполнял океан без начала и конца. В его недрах таилась праматерь Намму, в чреве которой возникла космическая гора, в будущем ставшая землей, поднявшейся из океана. Мотив одинокой горы, появляющейся из пучины бесконечных вод, встречается во многих мифах. В нганасанском мифе творения сначала вся земля покрыта водой, потом она спадает и обнажает острую вершину шайтанского хребта, на которую падают два первых человека - мужчина и женщина. Библия рассказывает, что после потопа из пучины, наконец, появилась одинокая гора, к которой и пристал Ноев ковчег. Шумерский миф утверждал, что дуга из блестящего олова, опоясывавшая гору, позднее стала небом. Вавилонская версия сообщала, что в первозданном океане не было ничего, кроме двух страшных чудовищ - праотца Апсу и праматери Тиамат.

Воланд говорит о Пилате:

"-Он говорит, - раздался голос Воланда, - одно и то же, он говорит, что и при луне ему нет покоя и что у него плохая должность.
Так говорит он всегда, когда не спит, а когда спит, то видит одно и то же - лунную дорогу, и хочет пойти по ней и разговаривать с арестантом Га-Ноцри, потому что, как он утверждает, он чего-то не договорил тогда, давно, четырнадцатого числа весеннего месяца нисана. Но увы, на эту дорогу ему выйти почему-то не удается, и к нему никто не приходит. Тогда, что ж поделаешь, приходится разговаривать ему с самим собою. Впрочем, нужно же какое-нибудь разнообразие, и к своей речи о луне он нередко прибавляет, что более всего в мире ненавидит свое бессмертие и неслыханную славу... Теперь ваш роман вы можете кончить одною фразой!
Мастер как будто бы этого ждал уже, пока стоял неподвижно и смотрел на сидящего прокуратора. Он сложил руки рупором и крикнул так, что эхо запрыгало по безлюдным и безлесным горам:
- Свободен! Свободен! Он ждет тебя!" (с.522)

МАТЕМАТИКА: СИМПЛИЦИАЛЬНЫЕ, КУБИЧЕСКИЕ, КЛЕТОЧНЫЕ ЦЕПИ.  (Теория гомологий). Понятие симплициальной или клеточной цепи лежит в основе вычисления таких топологических инвариантов пространств, как групп гомологий и когомологий. Предположим, что пространство представлено в виде объединения элементарных "кирпичей" - кубов, симплексов, или клеток. Чтобы задать симплициальную цепь, нужно приписать каждому симплексу произвольное число, т.е. снабдить этот "кирпич" числовым коэффициентом. Эти коэффициенты могут быть самой разной природы: целые, рациональные, вычеты по модулю p. Изображенный полиэдр разбит на квадраты. Каждому квадрату приписан числовой коэффициент, условно представленный в виде человеческой фигурки.  Разные позы - разные коэффициенты. Теперь можно вычислить границу цепи. Просуммируем все отрезки, составляющие границы квадратов, учтя их числовые коэффициенты. Если в результате получится ноль, цепь называется циклом. Независимые циклы составляют базис группы гомологий.

Мастер и Маргарита уходят на покой

"-Слушай беззвучие, - говорила Маргарита мастеру, и песок шуршал под ее босыми ногами, - слушай и наслаждайся тем, чего тебе не давали в жизни, - тишиной." (с.524)

Мастер и Маргарита уходят

"Так говорила Маргарита, идя с мастером по направлению к вечному их дому, и мастеру казалось, что слова Маргариты струятся так же, как струился и шептал оставленный позади ручей" (с.525)

МАТЕМАТИКА: ГОМОТОПИЯ И ОТРЫВ КАПЛИ ОТ ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Изображено образование капли тяжелой вязкой жидкости, свисающей с твердой проверхности в пространстве. В то же время здесь можно наглядно представить себе начало гомотопии геометрического объекта. Первоначально он был твердым, затем какая-то его часть становится мягкой, податливой и начинает непрерывно деформироваться, как бы под влиянием силы тяжести. Именно такие образы часто возникают в мозгу МАТЕМАТИКА, работающего в области гомотопической топологии. Формирование подобных "картинок" важно для успешной работы и в некоторых других областях математики. Дело в том, что многие глубокие доказательства опираются на наглядные интуитивные представления.  В математической практике часто случается, что формальное, например, алгебраическое доказательство какого-то факта, удается легче получить после того, как в мозгу сложилась ясная геометрическая картина происходящего.

МИФОЛОГИЯ. Изгнание Адама и Евы из рая. Вкусивши запретный плод, устыдились собственной наготы и сделали себе "опоясания".  По другой версии, Бог сделал "человеку и жене его одежды кожаные, и одел их". Затем Бог изгоняет их из рая, а у входа ставит привратника-херувима, чтобы не допустить возвращения Адама и Евы.  Позднейшие версии уточняли географическое положение сада-рая: в плодородной стране, откуда исходят великие реки. После изгнания, Адам и Ева попадают в неуютный, грешный мир, полный опасностей.  Мотив изгнания многократно обсуждался в теологической литературе, поскольку библейское предание можно трактовать по-разному.