>Сами корни в свою очередь не только удлиняются, но и
>утолщаются, то есть их объём растёт как куб линейного
>размера дерева, а питающая поверхность - как квадрат.

Видимо надо еще учитывать строение корня. Корень не сам своей поверхностью впитывает, а корневыми волосками, которых как раз масса на окончаниях корней (т.е. та область, где корни тонкие) и практически нет на основании корней (здесь корень толстый, но это уже строго говоря трубопровод)