>>Слове ПЕРСТ (ПЕР+иШ+ИТЬ) имеетт с начальной частью слова ПРОСТИТУТКА общую конструкцию.
Но ПЕРСТ - это ритуальная часть тела, которым чертили (символьчески) знак АР+ИШа.

Было ещё слово ПЕРСТЬ- "земля, прах", из него исходя, получаем что проститутка это грязная, грешная.