>>Пар – продукт «соединения» пары, некоторым образом, противоположностей – воды и огня? Быть может, - по аналогии – единение «двух» и обозвали парой?

В этом что-то есть, есть же слова явно одного корня с рассматриваемой "парой" это ПРОТив, суПРОТив,поПЕРЁК, упомянутая Вами "ПРОТивоположность". Выражение "старая ПЕРЕЧница(перешница)" совсем не от "перец", а от "поперёк,наПЕРЕКор"(хотя с перцем связано).

В ситуации с Парижем, таковая "противоположность", ни в чём противоречит заявленой версии. Обе половины города лежат одна супротив другой разделённые рекой. Но более важная "противность" в летописном противостоянии власти короля на левом берегу и независимым от него монахам с другой стороны, строившим (и успешно) свой Город.