"Айдар" могло означать "всадник". АЙ+да = АЙДА+ар = АЙДАР.

"Айда с нами!" = "Поскакали с нами!"

гАЙДАтися,гОЙДАтися в укр.яз. - скакать.
гАЙДА + МАК(маковка,макушка,верх)= ГАЙДАМАК,ГОЙДАМАК = скачащий верхом = всадник.