>>>Никто не верит мне, что слово ТАРА – это слово праязыка, обозначающее некую ёмкость.
>>>Но я вот прямо сейчас нашёл старославянское слово ТРОУЛО – "чашка умывальная" (словарь Старчевского, стр.858).

Спасибо, отличные находки: ТАРА и ТРОУЛО.
Из этой же серии слова: тарелка и кастрюля.

1. Насчет "поiei". Действительно, много гласных.
Вспомним славянскую надпись в Чингульском кургане:
"она вопыи". По-видимому, "она вопит".
Т.е. последняя "и" в слове "поiei" значит "т", т.е. гипотеза, что все-таки предмет для питья.

Теперь сочетание "oie". Возможно что там иотированное е.
Вообще слово пить имеет сложные словоформы даже сейчас: пЬЁт, пОИт, пИть. Что говорить о старославянскоих формах.
Если мы рассматриваем гипотезу о староболгарском или старосербском происхождении записи, то стоит посмотреть формы слова "пить" в этих языках. Например слово "пьет" на сербском выглядит как "пије".

Возможно в этом сочетании гласных "поiei" где-то есть "Ы", а "Ы" в свою очередь тоже из какого-нибудь сочетания вырос (не просто из "ъ" и "i", а может еще глубже).

2. Насчет женщины или мужчины.
Окончание "оу" стабильно считается родительный падеж. Я с этим готов согласиться. Т.е. Живанкоу=Живанка (чья?).
Именительный падеж тогда - Живанок (мужчина).

3. Насчет того, для чего чаша.
Она глубокая, для умывания не подходит, если под умыванием имеется ввиду зачерпывание двумя руками воды.

Большая она или маленькая? Раньше вроде как пили из больших сосудов(ковшей и пр.).