"Во-первых было пересечение лет 100-200, около Константина Великого." - заметно, как вы хорошо знаете историю, хунвэйбин от НХ. Беретесь "исправлять" историю и даже не знаете, что в ней написано?

Проведем краткую лекцию:
Константин - НЕ византийский император. Он император еще ЕДИНОЙ Римской Империи. Просто он столицу перенес. Империя распалась де-факто после императора Феодосия в 395 году, но для современников она НЕ распадалась. Просто в ней было два императора - один в Риме, другой в Константинополе. Они считались равными и были "как бе" соправителями - тот что в Риме правил Западом (тем более, что вскоре его ставку переместили в Равену из Рима), а тот что в Константинополе - Востоком. В этом не было парадокса - Константин долгие годы формально правил вместе с соправителями (например, со своим сыном).
Аналогично Диоклетиан и многие иные.
Более, того, падение Западной Империи в 476 году НЕ было падением Рима в глазах современников - т.к. в Риме давно уже сидели себе "рексы" варваров, назначая и свергая императоров по своему хотению. Более того, рекс герулов Одоакр (занявший Рим в 476 году) НЕ провозглашал и НЕ считал себя императором Рима, а официально императором Рима был Неоптолем (его признавал и Одоакр), живший в Иллирии и бывший марионеткой Императора в Константинополе. Гот Теодорих Великий также не стал провозглашать себя императором, а просто отослал регалии западного императора в Константинополь. В итоге Юстиниан вовсе не был византийским императором со своей и любой другой точки зрения в то время - он и был "римский император" (теперь уже единственный), правящий из Константинополя. А потому его походы в Италию и прочие места он рассматривал как "восстановление власти римлян"...
Кстати, "базилевс" (титул правителя Византии) это вообще то и есть слово "император", только слово сказано по средне-гречески.
Если же вы о том, как именовали жители византийской части жителей итальянской части в 395-476 годах, то никак отдельно - они и там и там римляне, и жители единой Империи. Это как жители РСРФС и УССС в едином СССР - все жители были "советские люди" или "советский народ". Я понятный пример привел?