возможно, какая-то связь с этим (учитывая связь имп. Константина с христианством)?:

кстить 1) кого (кщу), крестить, окрещать, во всех знач. -ся, креститься. КСТИТЬ кого (кщу), крестить, окрещать, во всех знач. -ся, креститься. Кстись, да ложись. Кшенье, крещенье, действ. и 2) праздник. Кстины ж. мн. кстинье ср. вологодск. крестины. (Даль)

http://ru.wiktionary.org/wiki/окститься 1.устар., разг. то же, что перекреститься; осенить себя крестным знамением 2.прост., часто в повел. накл. в знач. междометия опомниться, одуматься, подумать, успокоиться и т. п.
ЭтимологияВозвратная форма от окстить, далее от русск. окрестить (результат стяжения звуков), далее от крест.

также есть топонимы:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Кстово — город в России, административный центр Кстовского района Нижегородской области<2>. Население 65,6 тыс. чел. (2005). Кстово расположено на правом берегу Волги в 29 км от Нижнего Новгорода на шоссе М7 Москва — Казань и железнодорожной ветке Окская — Зелецино.
История
Известен с XIV века как деревня Кстовская, название происходит от мордовского корня «кста» — земляника.<3>
Ряд версий связывает название деревни с крестом: «кстится», «кстовый» — креститься, крестовый.
Бурлаки, тянувшие баржи из Астрахани в Нижний Новгород, дойдя до села Безводное, откуда уже было видно Нижний, перекрещивались, «кстились», со словами «Ну, слава Господу, дошли до Нижнего».
Также, возможно, что в этом месте крестили мордовских язычников.
Ещё одна версия связывает название с расположением деревни у перекрёстка дорог. <4>
Окрестности Кстово заселяли мордовские и татарские племена. Население занималось бурлачеством, плетением металлической сетки, сезонной подработкой (отходничеством).
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кстово_(значения)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ксты топоним
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кстинкино — деревня в Сандовском районе Тверской области России. Изначально находилась на близлежащем холме, видно ее было издалека

есть и такой (как пример видоизменения названия "Константин"):

http://ru.wikipedia.org/wiki/Скнятино — населённый пункт в Калязинском районе Тверской области
По Никоновской летописи, город Скнятин (Кснятин, Константин) основан Юрием Долгоруким в 1134 году, и в этом же году там была сооружена церковь /церковь Константина/<1>. В 1888 году население Скнятино составляло 696 человек.

в итальянском варианте, например, первая буква "н" отсутствует (Costantinopol)

возможна ли связь "кстить" с англ. cast? http://en.wiktionary.org/wiki/cast

в разных списках имен семи отроков Эфесских Константин путается с Ексакустодианом (Exustadianus), возможно, есть связь
http://ru.wikipedia.org/wiki/Семь_отроков_Эфесских#Имена_отроков

хотя происхождение Кустодия считается другое:
http://www.genway.ru/lib/allfam/Кустодиев
Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Значение, происхождение и история фамилии: КУСТОДИЕВ
Фамилия известного русского художника свидетельствует о том, что он потомок человека, учившегося в духовном учебном заведении.'Кустос' (род. падеж 'кустодис') по-латыни значит 'сторож'. Такую фамилию могли дать сыну церковного сторожа при поступлении в духовное училище или семинарию. (Ф) Существовало редкое крестильное имя Ексакустодиан (предположительно от греч exo - вне и лат. custodia - сторож). (П) которое могло дать сокращеную форму Кустодиан или Кустодий, ставшую основой фамилии.

custodian, custody - mid-15c., from L. custodia "guarding, watching, keeping," from custos (gen. custodis) "guardian, keeper, protector," from PIE *(s)keu- "to cover, conceal" (see hide (n.1)).

hide (n.1) - "skin of a large animal," O.E. hyd "hide, skin," from P.Gmc. *hudiz (cf. O.N. huр, O.Fris. hed, M.Du. huut, Du. huid, O.H.G. hut, Ger. Haut "skin"), related to O.E. verb hydan "to hide," the common notion being of "covering," from PIE base *(s)keu- "to cover, conceal" (cf. Skt. kostha "enclosing wall," skunati "covers;" Arm. ciw "roof;" L. cutis "skin," scutum "shield," ob-scurus "dark;" Gk. kytos "a hollow, vessel," keutho "to cover, to hide," skynia "eyebrows;" Rus. kishka "gut," lit. "sheath;" Lith. kiautas "husk," kutis "stall;" O.N. sky "cloud;" M.H.G. hode "scrotum;" O.H.G. scura, Ger. Scheuer "barn;" Welsh cuddio "to hide").

в то же время есть болгарское имя/фамилия Костадин(ов)