Считается, что:

Обозначение римлянами чисел месяца основывалось на выделении в нём трёх главных дней, связанных первоначально со сменой фаз луны:

1-й день каждого месяца — календы (Kalendae или Calendae, сокр. Kal., Cal.); первоначально первый день новолуния, о котором возвещает верховный жрец (от лат. глагола calare — созывать, в данном случае для возвещения о новолунии).
13-й или 15-й день месяца — иды (Idus, сокр. Id.); первоначально в лунном месяце середина месяца, день полнолуния (по этимологии римского учёного Варрона — от этрусского iduare — делить).
5-й или 7-й день месяца — ноны (Nonae, сокр. Non.), день первой четверти луны (от порядкового числительного nonus — девятый, 9-й день перед идами, считая день нон и ид).

В марте, мае, июле, октябре иды приходились на 15-е, ноны на 7-е число, а в остальные месяцы — иды на 13-е, а ноны на 5-е число.

Названия этих дней (календы, ноны, иды) при обозначении даты ставились в аблятив времени (ablativus temporis): Idibus Martiis — в мартовские иды, Kalendis Januariis — в январские календы, т. е. 1 января.

Дни непосредственно предшествующие календам, нонам или идам, обозначались словом pridie — накануне (в вин. падеже): pridie Idus Decembres — накануне декабрьских ид, т. е. 12 декабря.

Остальные дни обозначались посредством указания, количества дней оставшихся до ближайшего главного дня; при этом в счёт входили также день, который обозначался, и ближайший главный день (ср. по-русски «третьего дня» — позавчера): ante diem nonum Kalendas Septembres — за девять дней до сентябрьских календ, т. е. 24 августа, обычно писалось сокращённо a. d. IX Kal. Sept. - ВИКИ

Мало того, что римский календарь для счета дней абсолютно непрактичен (все шиворот на выворот), так его, в попытках истолковать его смысл, еще больше запутали. Но ведь был же в нем какой-то глубокий смысл? Может быть дни в римском календаре считались изначально по-нарастающему, как и сегодня? С этим я и предлагаю попытаться разобраться.