Возьмем для наглядности 30-ти дневный месяц, где новолуние приходится на первое число, например июнь 2011.

http://www.rodurago.net/en/index.php?month=6&year=2011&geodata=41.54%2C12.29%2C1&site=details&link=calendar&rck=78fff53ce547e781acbd9efbb08ead6f

Здесь хорошо видно, что день первой четверти луны приходится точно на девятый день. То есть древние, давая этому дню название "ноны", от порядкового числительного nonus — девятый, ничтоже не сумняшелись и не выдумывали себе задней мыслью обратного счета "9-й день перед идами, считая день нон и ид".

То же самое касается и ид, т.е. дня полной луны, попадающих точно на 15 число, середину месяца. И при "живой" луне ноны никогда не попадут на "9-й день перед идами, считая день нон и ид", потому, что между этими событиями, даже если следовать "римскому счету", не девять, а семь дней. А вот от ид до третьей четверти, попадающей на 23-е число, действительно ровно девять дней. Только согласно ТИ римляне никак этот день в календаре не выделяли и никаких "вторых нон" не отмечали, что есть странно и нелогично для умных латинов.

А после перехода на солнечный календарь, ноны и иды потеряли свою прямую связь с реальностью.

Теперь о календах. Утверждение, что "1-й день каждого месяца — календы (Kalendae или Calendae, сокр. Kal., Cal.); первоначально первый день новолуния" не может быть верным, хотя бы потому, что начало месяца в лунных календарях приходится не на новолуние, а на лекго наблюдаемую неомению, отстоящую от новолуния на 2-3 дня. И если у римлян о неомении возвещал Pontifex Maximus, то в наше время стало все прозаичнее и появление лунного серпа должны засвидетельствовать как минимум два заслуживающих доверия мусульманина.

И тогда, действительно, ноны попадают на 7-й, а иды на 13-й день лунного месяца, считая от неомении - дня появления на небосклоне лунного серпа.