В отличие от французского короля, русский самодержец, хоть и в алтаре, но все же сначала получал святые дары от Митрополита, а не брал их сам:

"Для этого Митрополит (Патриарх) вводит Императорачерез Царские врата в Алтарь и здесь, у Престола,приобщает Его Святых Тайн, как Помазанника Божия и Верховного покровителя Христианской Церкви, по чину священнослужителей, то есть дает ему в руку часть Тела Христова и потом преподает Ему из чаши Кровь Христову. Императрица же приобщается Святых Тайн у Царских врат обыкновенным для мирян порядком".

Это описания дает протоиерей Димитрий Соколов, полный текст тут:
<http://rozhintsev.narod.ru/czar/venez/chin.htm>

То есть все, как у простого смертного, за исключением того, что дело происходит в алтаре. Кстати, насколько я помню, царь мог также кадить и обращаться с проповедью.

Об этом же есть у Успенского, он цитирует западного автора со сложнопроизносимой фамилией:

"Вместе с тем коронация и помазание сообщают царю достоинство христианского властителя, но не уполномочивают его совершать какие-либо литургические действия; соответственно, царь принимает причастие из рук митрополита как мирянин. В этом характер сакральности <русского> царя совершенно отличен от византийского императора. Царь, коронованный и помазанный, занимает совершенно особое положение среди членов Церкви, всегда оставаясь лишь мирянином".
<http://rodnaya-istoriya.ru/pdf/carstvo.pdf>

Хотя сам Успенский писал, что "помазание на царство определяет особый литургический статус царя в России, который проявляется в характере его приобщения Св. Тайнам. После введения миропомазания в обряд поставления на царство, причащение царя начинает отличаться от того, как причащаются миряне, в какой-то мере приближаясь к причащению священнослужителей. В дальнейшем (с середины XVII в.) царь начинает причащаться в точности так, как причащаются священнослужители".
<http://krotov.info/history/11/uspensky/uspen_05.htm>

К тому же надо помнить, что русский обряд - весьма позднего происхождения, в отличие от французского. А причастие а-ля священнослужитель, как пишет Успенский, вообще лишь с XVII века.