"Красные треугольные тряпочки" по русски, назывались ЗНАйМЯ (знай меня) - и служило опознавательным знаком войска. А где его носили (на пиках, на шее, на рукаве) - это уже дело 10-е.
Тук (тух) - это действительно, плаТОК, ТКанное полотно, плащ и т.п. всё, что могло служить опознавательным знаком в войске, т.е. ЗНАйМЕНЕм.
Традиции его ношения, рацветки и росписи, менялись от времени, но смысл, всегда один.