Позволю себе высказать свою точку зрения по данному вопросу.

Подразумевается, что Великая Русско-Ордынская Империя возникла сразу же после завоевания всего известного тогда мира Чингизом, то есть Георгием, и Батыем.

Полагаю, что это неверно - Батый, он же Иван Калита по ФиН, остался в Италии, построил там государство и, как правильно предположил ещё Морозов, основал столицу этого государства, Ватикан.
Одно из отражений его государства мы знаем под именем Римской Империи - он и его потомки вели войны с германскими и прочими варварами, строили знаменитые римские дороги и т. д. Известная письменная история этой Римской Империи была основана на реальных событиях в Италии с добавлением более ранних событий во Владимиро-Суздальской Руси и более поздних событий в Степной Орде, например, страшные междуусобицы в Орде отразились как ожесточённые гражданские войны в Римской Империи.

В самой Руси остались править удельные князья, формально может быть и подчинявшиеся Ватикану, но реально от него независимые.

Значительная часть армии завоевателей ушла обратно в Степь и зажила собственной, независимой ни от Ватикана, ни от Руси отдельной жизнью. Очевидно, что как раз Русь, в силу очевидного превосходства Орды в военной силе, стала от неё зависеть. И действительно, в Орду с Руси шла дань, на Руси по прежнему набиралась живая сила в армию, и удельные князья получали власть из рук степных военачальников.
Но память о том, что именно Русь возглавила всемирное завоевание, конечно, осталась. Именно поэтому, например, Тимур остановил свой поход на Русь и освободил её от налогов, поскольку мог без них обойтись.
Дмитрий Донской после победы на Куликовом поле занялся строительством Константинополя и основанное им продолжение Византийской Империи на настоящую Империю, конечно, не могло претендовать.

Так что существовали четыре независимые крупные государственные образования, а не единая Империя. Это продолжалось до примерно середины 15-го века, когда Руские княжества, Казанское ханство и Орда, под именем "Турки", сокрушили Византийскую Империю потомков Дмитрия Донского-Константина Великого.
После этого Русь провела второе завоевание Европы, память о котором почти полностью вычищена из исторических хроник, а Турки стали вести завоевательные войны на юге Европы и в Малой Азии.
Вот после этого вторичного завоевания Русью Европы и возникла Великая Империя со столицей во Владимире, которая просуществовала сравнительно недолго - немногим более ста лет. Но каких лет!
Первым Императором этой Империи стал Иван III, о котором нам почти ничего неизвестно - ФиН показали, что его биография, в основном, является отражением биографии Ивана IV. И двуглавый орёл действительно именно с этих пор стал государственным символом Империи, ранее служившим для этой цели в Византии. Впрочем, может быть как раз Дмитрий Донской и ввёл в Византии этот символ.

ФиН давно заявляли о необходимости тщательно исследовать происхождение Ивана IV-го. Есть вероятность того, что он был родственником Магомета II-го Завоевателя.
Подождём результатов работ ФиН по этой теме.