Что ветхий от лат. Vetus - это Васмер сказал, у нас и без латыни есть однокоренные слова.
Но сейчас о другом нюансе, для меня стало откровением то что "ветхий" одного корня с "веком"!
Смотрим:

Ветчаный и
Ветшаный - " старый,ветхий".

Ветъхъ(древ.-слав.) - ветхий; народн.-русск. Ветошь-прошлогодняя трава.

Ветъшь(древ.-слав.)- древность. Да оубежяв писания ветъши поработаешь новости доуховьнеи.

Вехтъ - "ветхий".

Т.е. прилагательное веЧный сравнить с веТЧаный и сопоставив их смыслы приходит понимание что это разные формы одной корневой основы.

Пример:

Вечный-...продолжающийся многие веки, древний...дни вечные и лета вечная = древние времена.

(видимо должно быть не - веЧный, а типа - веТЧный.)

Сравните с верхним - Ветъшь.