Сейчас да. Но в Европе больше в ходу понятие имя, которое у нас переводят как фамилия. Вообще наверное интересно было бы проследить, когда Кузнец стал Кузнецовым. Не с введением ли крепостного права и соответственно с закреплением крестьян за помещиками (тут и появились "фамилии"?)