Если это так - и Хмельницкий - гетьман царского войска (?) - то почему Мехмет не жалует царя (Алексея Михайловича) званиями - так, что бедному Посольскому приказу приходилось добавлять в перевод писем Мехмета царю отсебятину "государю, царю и великому князю Алексею Михаловичю, Всеа Великия и малыя Росии самодержцу"?

Не забывайте еще одну силу того времени - Орду - с которой Романовы в лице того же Алексея Михайловича еще не справились (да что там справились - еще и на троне не укрепились - поэтому и тишайшие). Старые ордынские войска и помогали Хмельницкому.