>Эта империя включила в себя и сорбов, которые с древних времён входили в рейх Франков, во главе с их князем (dux - дукс, дуче, дож) Дерван (возможно искажение - дер Ван, где дер - артикль, указывающий на мужской род).
Баварский географ 850г даёт более полный перечень славянских племён на территории Германии: ободриты со множеством их родов, вильцы с 4-мя родами, линоны, Bethenicim, Smeldinger, Marcanen (марчане)или Müritzer, Heveller,

В Wiki пишут:
"Дукс (лат. dux; мн. duces) — в Римской республике, Римской империи и Византии звание военного вождя. Впоследствии слово перешло в другие европейские языки: англ. duke со значением герцог, итал. doge дож и итал. duce дуче. Также так назывались военные вожди лангобардов."

Сильно сомнительно, чтобы лангобарды взяли себе римский титул, скорее всего он у них исконный и звучал как ДУЖ, откуда и перешел к ближайшим соседям-венецианцам как ДОЖ.
А в Рим и Ромею перешел как дукс (dux и ДОУКС).
А мы знаем, что славянский звук "ж" мог передаваться буквой "КС".
В славянском "ДУЖ" этимологизируется идеально, от слова "ДЮЖИЙ" - сильный. Т.е. если дюжий, то предводитель племени (дюж, дуж, доуж).