Античными математиками была допущена логическая ошибка в теореме о несоизмеримости стороны и диагонали единичного квадрата. Перекочевав в современную математику, эта ошибка привела к многочисленным противоречиям в основаниях математической науки. Подробнее можно узнать из статьи "Постижение иррационального": http://www.exponenta.ru/educat/news/art.asp

В дополнении "Десятичное исчисление ирациональных чисел" гипотеза периодичности для кв. корня из 2 уточняется тождеством приближения с избытком и недостатком 199(9)=2=2,0(0)_1.

Учитывая доказательство А.Зенкина, согласно которому в теории бесконечных множеств Г.Кантора содержится логическая ошибка, связанная с понятием "актуальная бесконечность", гипотеза периодичности радикалов, несводимых к целым числам, является неплохимвариантом решения многих фундаментальных проблем.